九年级上册第三章1　用树状图或表格求概率第2课时

1用树状图或表格求概率第2课时课时学习目标素养目标达成1.进一步经历用树状图、列表法计算概率模型观念、运算能力、应用意识2.经历计算等可能事件概率的过程,进一步体验数据的随机性,积累数学活动经验模型观念、应用意识基础主干落实新知要点对点小练1.转盘问题的概率前提:转出结果的可能性要相等体现:所分割的各部分面积相等变化:各部分面积不等则需要转换成等面积1.同时转动如图所示的甲、乙两个转盘(分别进行三等分和四等分),则两个转盘所转到的两个数字都是2的概率是(A)A.112B.18C.162.游戏公平性问题概率相等→游戏双方公平概率不相等→游戏双方不公平2.甲、乙两人做游戏,他们准备了一个质地分布均匀的正六面体骰子,骰子的六个面分别标有1,2,3,4,5,6.若掷出的骰子的点数是偶数,则甲赢;若掷出的骰子的点数是3的倍数,则乙赢.这个游戏对甲、乙来说是不公平的.(填“公平”或“不公平”)

重点典例研析【重点1】转盘中的概率(模型观念、运算能力、应用意识)【典例1】(教材再开发·P65“想一想”变式)宜昌景色宜人,其中三峡大坝、清江画廊、三峡人家景点的景色更是美不胜收.某民营单位为兼顾生产和业余生活,决定在下设的A,B,C三部门利用转盘游戏确定参观的景点.两转盘各部分圆心角大小以及选派部门、旅游景点等信息如图.(1)若规定老同志相对偏多的部门选中的可能性大,试判断这个部门是哪个部门,请说明理由.【自主解答】(1)C部门,理由如下:∵PA=90360=14,PB=90360=14,PC=∴选中C部门的可能性大.(2)设选中C部门游三峡大坝的概率为P1,选中B部门游清江画廊或者三峡人家的概率为P2,请判断P1,P2的大小关系,并说明理由.【自主解答】(2)P1=P2.用列表法表示所有可能出现的结果如下(C分为C1,C2,各自所对圆心角90°):项目ABC1C2三峡大坝(D)ADBDC1DC2D清江画廊(E)AEBEC1EC2E三峡人家(F)AFBFC1FC2F共有12种等可能的结果数,其中“C部门游三峡大坝”的有2种,“B部门游清江画廊或者三峡人家”的也有2种,∴P1=212=16,P2=212=16,因此P1【举一反三】(2024·贵阳期中)将如图所示的两个转盘(A转盘被分成三等份,B转盘被分成四等份)各转动一次,当转盘停止后,指针所在区域(指针指向区域分界线时,需重新转动转盘)的数字之和为3的倍数的概率是

13【重点2】游戏的公平性(模型观念、运算能力、应用意识)【典例2】(教材再开发·P73T8拓展)在一个不透明的口袋里装有分别标注1,2的两个小球(小球除数字外,其余都相同),另桌面上放置三张背面完全一样、正面分别写有3,4,5的卡片,现从口袋中任意摸出一个小球,再从桌上这三张背面朝上的卡片中任意摸出一张,则:(1)背面朝上的三张卡片中任意摸出一张,恰好是偶数的概率是__________;

(2)小方和小圆按下列规则做游戏:若摸出的小球和卡片的数字之和为奇数,则小方赢;若摸出的小球和卡片的数字之和为偶数,则小圆赢.请判断这个游戏规则是否公平?并用列表或画树状图的方法说明理由.【自主解答】(1)背面朝上的三张卡片中任意摸出一张有3种等可能结果数,恰好是偶数的只有1种,∴恰好是偶数的概率为13答案:1【自主解答】(2)这个游戏规则公平,理由如下:列表如下:数字123(1,3)(2,3)4(1,4)(2,4)5(1,5)(2,5)由表知,共有6种等可能结果,其中和为奇数的有3种结果,和为偶数的也有3种结果,所以P(小方获胜)=36=12,P(小圆获胜)=36∵12=1∴这个游戏规则公平.素养当堂测评(10分钟·15分) 1.(5分·模型观念、运算能力、应用意识)如图,两个相同的可以自由转动的转盘A和B,转盘A被二等分,分别标有数字1,2;转盘B被三等分,分别标有数字3,0,2.如果同时转动转盘A,B,转盘停止时,两个指针指向转盘A,B上的对应数字分别为x,y(当指针指在两个扇形的交线时,需重新转动转盘),那么点(x,y)落在平面直角坐标系第二象限的概率是

162.(10分·运算能力、应用意识)如图是两个转盘,每个转盘都被圆的半径三等分,甲转盘的三个扇形上标有数字2,4,6,乙转盘的三个扇形上标有数字1,3,5.小明和小力分别转动甲、乙转盘,每人转动一次,记录转盘停止后指针指向的数字,若指针指在分界线上则重转.(1)两人分别转动甲、乙转盘后,出现的全部可能有哪些?请用列表或画树状图的方法表示;【解析】(1)画树状图为:共有9种等可能的结果,即(2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,3),(4,5),(6,1),(6,3),(6,5);(2)若得到的两数字之和是3的倍数,则