10.3 整式的加法和减法（第1课时）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（沪教版2024）

沪教版（2024）七年级数学上册第十章整式加减10.3整式的加法和减法第一课时

去括号目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结

1.知道去括号法则，明确去括号法则也是将整式化简的一种方法.2.能逆用去括号法则，探究添括号法则（重点）.3.通过对比数字运算中的去括号与添括号，体会数与式之间的关系（难点）.学习目标同学们，我们来玩一个游戏：选出五个同学，分别记为A，B，C，D，E.

谁能最快得出这五个同学所报数的和呢？情景导入1.你能类比数的运算，利用乘法分配律计算＋(a－3)和－(a－3)吗？(1)＋120(u－0.5)＝(＋120)×u＋(＋120)×(－0.5)＝120u－60.2．你能类比数的运算，利用乘法分配律计算＋120(u－0.5)和－120(u－0.5)吗？(1)＋(a－3)＝(＋1)(a－3)＝(＋1)×a＋(＋1)×(－3)＝a＋(－3)＝a－3.看成1乘(a－3)看成－1乘(a－3)(2)－(a－3)＝(－1)(a－3)＝(－1)×a＋(－1)×(－3)＝－a＋3(2)－120(u－0.5)＝(－120)×u＋(－120)×(－0.5)＝－120u＋60去括号的法则：

当括号前面是“+”时，去掉括号和它前面的“+”，括号内各数的符号都

；

当括号前面是“-”时，去掉括号和它前面的“-”，括号内各数的符号都

；改变不改变3．根据上述两个问题，你能发现去括号时，括号内各项的符号变化规律吗？

同样的去括号方法也适用于整式的运算，几个整式相加减，有括号的按照括号的方法去括号，再合并同类项，就可以得到这几个整式相加减档运算结果。1.

去括号：(1)

a

＋(

b

－

c

)＝

⁠；(2)

a

－(

b

－

c

)＝

⁠；(3)－3(2

a

－3

b

)＝

⁠.2.

计算：2

a2－(

a2＋2)＝

⁠.【解析】

2

a2－(

a2＋2)＝2

a2－

a2－2＝

a2－2.a

＋

b

－

c

a

－

b

＋

c

－6

a

＋9

b

a2－2

练一练

A.2

x

－2B.

x

＋1C.5

x

＋3D.

x

－3【解析】

原式＝3

x

－1－2

x

－2＝

x

－3.D练一练易错点去括号时，因漏乘或符号错误而致错4.

下列各项去括号正确的是(

B

)A.

－3(

m

＋

n

)＝－3

m

＋

n

B.

－(5

x

－3

y

)＋4(2

xy

－

y2)＝－5

x

＋3

y

＋8

xy

－4

y2C.

ab

－5(－

a

＋3)＝

ab

＋5

a

－3D.

x2－2(2

x

－

y

＋2)＝

x2－4

x

－2

y

＋4【解析】去括号时易犯如下错误：①括号外的数没有与括号

内的每一项相乘；②括号外的数是负数时，忘记改变括

号内各项的符号.B练一练例1

计算：解：(1)2x-(3x-2y+3)+(5y-2);(2)(a3+3a2+4a-1)-(a2-3a-a3-3);(1)2x-(3x-2y+3)+(5y-2)=2x-3x+2y-3+5y-2=-x+7y-5(2)(a3+3a2+4a-1)-(a2-3a-a3-3)=a3+3a2+4a-1-a2+3a+a3+3=2a3+2a2+7a+2课本例题例2

计算：解：(1)2(3a+4b)-3(2a-3b);(2)(x2-2x)-2[(x2-1)+4x].(1)2(3a+4b)-3(2a-3b)=6a+8b-6a+9b=17b(2)(x2-2x)-2[(x2-1)+4x]=x2-2x-2(x2-1+4x)=x2-2x-2x2+2-8x=-x2-10x+2课本例题5.计算：(1)(3a2－ab+7)－(－4a2+2ab+7)；解：原式＝3a2－ab＋7＋4a2－2ab－7＝3a2＋4a2－ab－2ab＋7－7＝7a2－3ab.练一练(2)(5a2－3ab+7)－7(5ab－4a2+7)；(3)4x2y－[6xy－2(3xy－2)－2xy]+1；解：原式＝5a2－3ab＋7－35ab＋28a2－49＝5a2＋28a2－3ab－35ab＋7－49＝33a2－38ab－42.原式＝4x2y－(6xy－6xy＋4－x2y)＋1＝4x2y－4＋x2y＋1＝4x2y＋x2y－4＋1＝5x2y－3.练一练(4)5(0.3x3－x2y+0.2xy2)－3(0.5x3－x2y+0.3xy2).解：原式＝1.5x3－5x2y＋xy2－1.5x3＋3x2y－0.9xy2＝1.5x3－1.5x3－5x2y＋3x2y＋xy2－0.9xy2＝－2x2y＋0.1xy2.练一练

分析：本题整式中包含了大、中、小三种括号，我们可以按照去括号的方法，先去小括号，再去中括号，最后去大括号。

解：15a2-｛-4a2+[5a-8a2-(2a2-a)]｝=15a2-[-4a2+(5a-8a2-2a2+a)]=15a2-[-4a2+(6a-10a2)]=15a2-(-4a2+6a-10a2)=15a2+14a2-6a=29a2-6a

课本例题6.先化简，再求值：(1)－(4k3－k

2+5)

+(5k

2－k

3－4)，其中k=－2；练一练解：原式=－4k

3+k2－5+5k

2

－k

3

－4=－5k

3+6k

2

－9.当k=－2时，原式=－5×(－2)

3+6×(－2)

2

－9=40+24－9=55.

练一练

练一练

练一练1.

计算：(2)ab2+(3a2b-ab2)-(-a2b+2a)-(5a-3).

(2)ab2+(3a2b-ab2)-(-a2b+2a)-(5a-3)=ab2+3a2b-ab2+a2b-2a-5a+3=4a2b-7a+3课堂练习

当x=2,y=1时，原式=22+12+3×2+1=12.

课堂练习1.有一道题：先化简，再求值：17x2－(8x2+5x)－(3x2+x－3)

+(－5x2+6x－1)－3，其中x=－2024.小明做题时把“x=－2024”错抄成了“x=2024”，但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因.能力提升练解：

原式=17x2－8x2

－5x－3x2

－x＋3－5x2

＋6x－1

－3=(17－8－3－5)

x2+(－5－1+6)

x+(3－1－3)=x2－1.因为当x=－2024和x=2024时，x2

－1的值相同，所以小明将“x=－2024”错抄成“x=2024”，计算的结果却是正确的.2.

(1)化简求值：2(3m＋2n)＋2[m＋2n－(m－n)]，其中

m＝－1，n＝2.【解】原式＝6m＋10n.当m＝－1，n＝2时，原式＝6×(－1)＋10×2＝14.(2)已知｜m＋n－2｜＋(mn＋3)2＝0，求3(m＋n)－2[mn＋(m＋n)]－3[2(m＋n)－3mn]的值.【解】由题意得m＋n－2＝0，mn＋3＝0，所以m＋n＝2，mn＝－3.3(m＋n)－2[mn＋(m＋n)]－3[2(m＋n)－3mn]＝－5(m＋n)＋7mn.当m＋n＝2，mn＝－3时，原式＝－5×2＋7×(－3)＝－31.(3)已知关于

x

，

y

的多项式

ax2＋2

bxy

＋

x2－

x

－2

xy

＋

y

不含有二次项，求5

a

－8

b

的值.【解】

ax2＋2

bxy

＋

x2－

x

－2

xy

＋

y

＝(

a

＋1)

x2＋(2

b

－2)

xy

－

x

＋

y

.因为其不含有二次项，所以

a

＋1＝0，2

b

－2＝0，解得

a

＝－1，

b

＝1.所以5

a

－8

b

＝5×(－1)－8×1＝－13.3.

[新考法

新定义法]对多项式x－y－z－m－n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：(x－y)－(z－m－n)＝x－y－z＋

m＋n，x－y－(z－m)－n＝x－y－z＋m－n，给

出下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；③所有的“加算操作”共有8种不同的结果.以上说法中正确的个数为(

D

)A.0B.1C.2D.3D本题考查新定义及其运用，对于①，如(x－y)－z－m－n＝x－y－z－m－n，(x－y－z)－m－n＝x－y－z－m－n，故①正确；对于②，对于多项式x－y－z－m－n，无论怎么加括号都得不到多项式－(x－y－z－m－n)，即不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0，故②正确；对于③，第1种：(x－y)－z－m－n＝x－y－z－m－n；第2种：x－(y－z)－m－n＝x－y＋z－m－n；第3种：x－y－(z－m)－n＝x－y－z＋m－n；第4种：x－y－z－(m－n)＝x－y－z－m＋n；第5种：x－(y－z)－(m－n)＝x－y＋z－m＋n；第6种：x－(y－z－m)－n＝x－y＋z＋m－n；第7种：x－y－(z－m－n)＝x－y－z＋m＋n；第8种：x－(y－z－m－n)＝x－y＋z＋m＋n；即所有的“加算操作”共有8种不同的结果.综上

所述，三个说法都正确，故选D.

4.

[新考法

逆用法则法]嘉淇准备完成题目：化简(

x2＋6

x

＋8)－(6

x

＋5

x2＋2).他发现系数“

”印刷不清楚.(1)他把“

”猜成3，请你化简：(3

x2＋6

x

＋8)－(6

x

＋

5

x2＋2)；【解】(3

x2＋6

x

＋8)－(6

x

＋5

x2＋2)＝3

x2＋6

x

＋8－6

x

－5

x2－2＝－2

x2＋6.(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题的标准答案是一个常数.”通过计算说明原题中“

”是多少.【解】设“

”是a，则原式＝(ax2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)＝ax2＋6x＋8－6x－5x2－2＝(a－5)x2＋6.因为该题的标准答案是一个常数，所以a－5＝0，解得a＝5.即原题中“

”是5.5.

[新考法

拓展探究法]【阅读材料】我们知道，4x－2x＋x＝(4－2＋1)x＝3x，类似地，我们把(a＋b)看成一个整体，则4(a＋b)－2(a＋b)＋(a＋b)＝(4－2＋1)(a＋b)＝3(a＋b).拓展创新练【尝试应用】(1)把(a－b)2看成一个整体，化简3(a－b)2－6(a－b)2＋2(a－b)2的结果是

⁠；－(a－b)2

(2