11.1 整式的乘法（第2课时 幂的乘方）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（沪教版2024）

沪教版（2024）七年级数学上册第十一章整式的乘除11.1整式的乘法第二课时

幂的乘方目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，理解并掌握幂的乘方法则，能正确地进行运算，发展学生的推理能力（重难点）．2．通过理解幂的乘方的运算性质，能解决一些实际问题，培养学生的互助精神．3．通过思考、猜想、合作探究等活动经历得出幂的乘方的运算性质的过程，以特殊到一般、具体到抽象的数学方法教学来突出重点、突破难点，进一步提高学生应用所学知识解决问题的能力．学习目标情景导入

10103

情景导入（1）请分别求出下面两个正方形的面积小的正方形面积：10×10＝102大的正方形面积：103×103＝106（2）100个104相乘怎么表示？又该怎么计算呢？(23)2=23×23=23+3=23×2(a3)2=a3·a3=a3+3=a3×2(am)2=am·am=am+m=a2m(m是正整数）

一般地，设m、n是正整数，如何计算(am)n?(am)n=am·am·……·am

=am+m+……+m=amnn个amn个m(乘方的意义)(同底数幂的乘法性质)

幂的乘方性质：(am)n=amn(m、n是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。新知探究1.幂的乘方例3

计算下列各式，结果用幂的形式表示：(1)(102)3;(2)(a3)4;(3)[(-b)3]3;(4)[(a+b)5]3;解：(1)(102)3=102×3=106(2)(a3)4=a3×4=a12(3)[(-b)3]3=(-b)3×3=(-b)9(4)[(a+b)5]3=(a+b)5×3=(a+b)15课本例题1.计算：（1）(103)5

；

解:(1)(103)5=103×5

=1015；(2)(a2)4

=a2×4=a8；(3)(am)2

=am·2=a2m；（3）(am)2；（2）(a2)4；（4）-(x4)3；(4)-(x4)3

=-x4×3=-x12；(6)[(﹣x)4]3.(5)[(x+y)2]3；(5)[(x+y)2]3=

(x+y)2×3

=(x+y)6；

(6)[(﹣x)4]3=

(﹣x)4×3

=(﹣x)12=x12.练一练例4

计算：解：(1)(a3)4·(a4)3·a(2)(x3)2·(x3)5(1)(a3)4·(a4)3·a=a3×4·a3×4·a1=a12·a12·a1=a12+12+1=a25(2)(x3)2·(x3)5=x6·x15=x21课本例题2.计算(1)(

x2)3；

(2)－(

a3)2·

a7；(3)(－32)3×(35)2；

解：(1)(

x2)3＝

x2×3＝

x6.解：(2)－(a3)2·a7

＝－a6·a7＝－a13.解：(3)(－32)3×(35)2＝－32×3×35×2＝－36×310＝－36＋10＝－316.

练一练例5

计算：(1)(a2)3+a2·a3;(2)m+2m+3m+m·m2·m3-(m2)3解：(1)(a2)3+a2·a3=a2×3+a2+3=a6+a5(2)m+2m+3m+m·m2·m3-(m2)3

=6m+m1+2+3-m2×3=6m+m6-m6=6m课本例题3．计算：(1)5(a3)4－13(a6)2；(2)7x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2；(3)[(x＋y)3]6＋[－(x＋y)2]9.解：(1)原式＝5a12－13a12＝－8a12；(2)原式＝－7x16＋5x16－x16＝－3x16；(3)原式＝(x＋y)18－(x＋y)18＝0.练一练例1.已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n．解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27；

(2)102n＝(10n)2＝22＝4；

(3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.

方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求代数式正确变形，然后代入已知条件求值即可.2.幂的乘方法则的逆用典例剖析例2.比较3500，4400，5300的大小.解析：这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接比较大小,通过观察,发现指数都是100的倍数,故可以考虑逆用幂的乘方法则.解:3500=(35)100=243100,4400=(44)100=256100,5300=(53)100=125100.∵256>243>125,∴4400>3500>5300.方法总结：比较底数大于1的幂的大小的方法有两种：(1)底数相同，指数越大，幂就越大；(2)指数相同，底数越大，幂就越大.故在此类题中，一般先观察题目所给数据的特点，将其转化为同底数的幂或同指数的幂，然后再进行大小比较.4.已知3m＝a，3n＝b，则33m＋2n＝________.a3b2点拨：33m＋2n＝33m×32n＝(3m)3×(3n)2＝a3b2.5.请你比较2100和375的大小．解：2100＝(24)25＝1625，375＝(33)25＝2725.∵16＜27，∴1625＜2725，∴2100＜375.练一练1.下列计算是否正确？若不正确，应该如何改正？解：(1)(a5)2=a7(2)a5·a2=a10(1)不正确，(a5)2=a10(2)不正确，a5·a2=a7课堂练习2.计算下列各式，结果用幂的形式表示：(1)(x4)3·x2;(2)-(x3)5·(-x3);(3)y3·(y2)3·(y3)2;(4)(-x)·[(-x)2]3;(5)[(x-y)3]2;(6)[(a+1)3]4·(a+1)3.解：(1)(x4)3·x2=x12·x2=x14(2)-(x3)5·(-x3)=-x15·(-x3)=x18(3)y3·(y2)3·(y3)2=y3·y6·y6=y12(4)(-x)·[(-x)2]3=(-x)·(x2)3=(-x)·x6=-x7(5)[(x-y)3]2=(x-y)6(6)[(a+1)3]4·(a+1)3=(a+1)12·(a+1)3=(a+1)15课堂练习3.随着科技的发展，纳米技术的运用越来越广泛。1米=109纳米，那么1米2=

纳米2.解：1米=109纳米1米2=(109)2纳米2=1018纳米21018课堂练习1.

计算(

a6)2的结果是(

D

)A.

a3B.

a4C.

a8D.

a12D分层练习-基础

AA.

a2

a

B.2

aa

C.

aa

D.

3.

若

k

为正整数，则(

k5)3的意义为(

C

)A.3个

k5相加B.5个

k3相加C.3个

k5相乘D.8个

k

相乘C4.

[2024许昌期末]下列计算正确的是(

A

)AA.(

a3)3＝

a9B.

a3·

a4＝

a12C.

a2＋

a3＝

a5D.

a6－

a2＝

a45.

已知

m

为正整数，且4

m

＝24，则

m

的值是

⁠.2

6.

若2

x

＝5，2

y

＝3，则22

x＋

y

＝

⁠.75

8.

【新视角·新定义型题】对于任意的整数

a

，

b

，规定

a

△

b

＝(

ab

)2－

a3

b

，则(－2)△3的值为(

D

)A.48B.32C.80D.88D分层练习-巩固

10.

计算.(1)(

a3)2·(

a4)3＋(

a2)5；解：(1)原式＝

a6·

a12＋

a10＝

a18＋

a10.(2)5(

a4)3＋[－2(

a3)2]·(－

a6).解：(2)原式＝5

a12＋(－2

a6)·(－

a6)＝5

a12＋2

a12＝7

a12.11.

已知

n

为正整数，且

x2

n

＝4.(1)求

xn－3·

x3(

n＋1)的值；解：(1)∵

x2

n

＝4，∴

xn－3·

x3(

n＋1)＝

xn－3·

x3

n＋3＝

x4

n

＝(

x2

n

)2＝42＝16.(2)求9(

x3

n

)2－13(

x2)2

n

的值.解：(2)∵

x2

n

＝4，∴9(

x3

n

)2－13(

x2)2

n

＝9

x6

n

－13

x4

n

＝9(

x2

n

)3－13(

x2

n

)2＝9×43