11.2 乘法公式（第2课时 完全平方公式）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（沪教版2024）

沪教版（2024）七年级数学上册第十一章整式的乘除11.2乘法公式第二课时

完全平方公式目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释.（重点）2.灵活应用完全平方公式进行计算.（难点）学习目标问题1

计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（p+1)2=(p+1)(p+1)=

.p2+2p+1（2）（m+2)2=(m+2)(m+2)=

.m2+4m+4（3）（p-1)2=(p-1)(p-1)=

.p2-2p+1（4）（m-2)2=(m-2)(m-2)=

.m2-4m+4问题2

根据你发现的规律，你能写出下列式子的答案吗？（a+b)2=

.a2+2ab+b2（a-b)2=

.a2-2ab+b2情景导入

新知探究完全平方公式(a+b)2=a2+b2+2ab(a-b)2=a2+b2-2ab

对于满足完全平方公式特征的整式乘法，可以利用完全平方公式直接写出运算结果．平方差公式与完全平方公式是常用的乘法公式．

课本例题

课本例题练一练

练一练课本例题

课堂练习

课堂练习

课堂练习1.

下列式子中，可利用完全平方公式计算的是(

D

)A.

(3x－y)(－3x－y)B.

(3x－y)(3x＋y)D分层练习-基础2.

如果x2＋kxy＋16y2是一个完全平方式，那么k的值是(

D

)C.

(－3x－y)(－3x＋y)D.

(－3x－y)(3x＋y)A.

4B.

±4C.

8D.

±8D3.

如图，由图形的面积关系能够直观说明的代数恒等式是(

B

)A.

a2－b2＝(a－b)(a＋b)B.

(a－b)2＝a2－2ab＋b2C.

4ab＝(a＋b)2－(a－b)2D.

(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B4.

若m－n＝－4，mn＝9，则(m

＋n)2＝(

A

)A.

52B.

50C.

45D.

60A

±6

36xy

(2)1012＋992－98×102；【解】原式＝(100＋1)2＋(100－1)2－(100－2)(100＋2)

＝1002＋200＋1＋1002－200＋1－(1002－4)＝1002＋6

＝10

006.8.

(1)解方程：(x－1)2－x2＝5；【解】(x－1)2－x2＝5，x2－2x＋1－x2＝5，－2x＋1＝5，－2x＝4，x＝－2.(2)化简：2a(a＋b)＋(a－b)2.【解】2a(a＋b)＋(a－b)2＝2a2＋2ab＋a2－2ab＋b2＝3a2＋b2.9.

一个正方形的边长少了3

cm，它的面积就减少了39

cm2，那么这个正方形的边长为(

B

)A.

9

cmB.

8

cmC.

7

cmD.

6

cm10.

[新考法·整体代入法2024·成都锦江区模拟]若(x－1)2＝2，则代数式3x2－6x－5＝

⁠.B－2

分层练习-巩固11.

[2023成都武侯区期末]如图，从边长为a＋4的正方形纸片中剪去一个边长为a的正方形(a＞0)，将剩余部分沿虚线剪开，拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则长方形的面积为

⁠.8a＋16

(2)若a＝2

023，b＝2

024，c＝2

025，你能很快求出

a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值吗？试求出这个值.

14.

“任意一个个位数字是5的自然数，平方后的末两位数(即十位数字和个位数字组成的两位数)一定是25”.这一结论可用下面的方法进行证明.设个位数字是5的自然数为10a＋5(a为自然数)，则(10a

＋5)2＝100a2＋100a＋25＝100(a2＋a)＋25.这说明平方后的末两位数一定是25.请你探索下面的问题：“任意一个末两位数是25的自然数，平方后的末三位数(即依次由百位、十位和个位数字组成的三位数)一定是多少？”并给出证明.【解】平方后的末三位数一定是625.证明：设末尾数字是25的自然数为100a＋25(a为自然数)，则(100a＋25)2＝10

000a2＋5

000a＋625＝1

000(10a2＋5a)＋625.这说明平方后的末三位数一定是625.完全平方公式法则注意(a±b)2=a2±2ab+b21.项数、符号、字母及其指数