宁夏贺兰县景博中学2024-2025学年高一数学上学期期末考试试题

PAGEPAGE7宁夏贺兰县景博中学2024-2025学年高一数学上学期期末考试试题考试时间：120分钟试卷总分：120分留意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．B．C．D．3．下列说法正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．一个直角三角形绕其一边旋转一周所形成的封闭图形叫圆锥C．棱锥的全部侧面都是三角形D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台4．假如一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A．B．C．D．5．已知直线经过点和点，则直线的倾斜角为（）A．B．C．D．6．已知圆锥的母线长为5，底面周长为，则它的体积为（）A．B．C．D．7．下图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为（）A．EB．FC．GD．H8．某几何体的三视图如右，则它的体积是（）A．B．C．D．9．若直线与直线平行，则m的值为（）A．7B．0或7C．0D．410．与直线平行，且与直线交于x轴上的同一点的直线方程是（）A．B．C．D．11．动点P在直线上，0为原点，则的最小值为（）A．B．C．D．212．三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，则该三棱锥的外接球的体积是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13．函数的定义域是__________．14．已知点，则的面积等于__________．15．在正方体中，直线与所成角的余弦值为__________．16．设有下列四个命题：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．过空间中随意三点有且仅有一个平面．若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．若直线平面a，直线平面a，则．则上述命题中全部真命题的是__________．三、解答题（本题共5小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）己知的顶点为，边上的中线边上的高为．求（1）中线的方程；（2）高所在直线的方程及高的长．18．（本小题满分12分）在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，，分别是的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积．19．（本小题满分12分）如图所示，四棱锥的底面是边长为1的菱形，E是的中点，底面，．（I）证明：平面平面；（Ⅱ）求二面角的大小．20．（本小题满分12分）己知两直线．（1）求直线与的交点P的坐标；（2）设，若直线l过点P，且点A到直线l的距离等于1，求直线l的方程．21．（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，,面，E是线段上的动点，D是的中点．（1）证明：；（2）若，且直线与所成的角是，求出的长，并求三棱锥的体积．博中学2024-2025学年第一学期高一年级期末考试数学答案一、选择题123456789101112BDCABBAABCBA二、填空题13．14．515．16．三、解答题17．【解析】解：（1）设点M的坐标为，因为点M是线段中点，所以即点M的坐标为，由两点式得所在直线方程为即所以中线的方程为：．（2）直线的斜率为：，因为，所以．所以所在直线方程是即．直线的方程为：，因为就是A点到直线的距离，所以由点到直线的距离公式得．18．解：（1）∵O，D分别为的中点，∴又平面，平面∴平面（4分）（2）如图，连接∵，O为中点，，∴，且．同理，．又∵,∴，得．∴．∵平面，，∴平面．（8分）（3）∵平面，∴为三棱锥的高，结合，得棱锥的体积为．19．解：（1）证明：如图所示，连接，由是菱形且，知是等边三角形．．因为E是的中点，所以又，所以．又因为平面，平面，所以．而，因此平面．又平面，所以平面平面；（2）解：由（1）知，平面，平面，所以．又，所以是二面角的平面角．在中，，则．故二面角的大小是．20．解：（1）由，∴的交点为．（2）若所求直线斜率存在，设所求的直线方程为，即，因为所求的直线与点的距离为1，，得，即所求的直线l的方程为，若