专题02【五年中考+一年模拟】填空压轴题-备战2023年长春中考数学真题模拟题分类汇编(原卷版+解析)

专题02填空压轴题1．（2022•长春）已知二次函数，当时，函数值的最小值为1，则的值为．2．（2021•长春）如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点作轴的垂线，交抛物线于另一点，点、在线段上，分别过点、作轴的垂线交抛物线于、两点．当四边形为正方形时，线段的长为．3．（2020•长春）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．若抛物线、为常数）与线段交于、两点，且，则的值为．4．（2019•长春）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，过点作轴的平行线交抛物线于点．为抛物线的顶点．若直线交直线于点，且为线段的中点，则的值为．5．（2018•长春）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴的负半轴于点．点是轴正半轴上一点，点关于点的对称点恰好落在抛物线上．过点作轴的平行线交抛物线于另一点．若点的横坐标为1，则的长为．6．（2022•绿园区校级一模）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴正半轴上，顶点在轴正半轴上，抛物线经过点、．若抛物线的顶点在正方形的内部，则的取值范围是．7．（2022•绿园区模拟）如图是王明正在设计的一动画示意图，轴上依次有，，三个点，在轴上，且，在上方有五个台阶（各拐角均为，每个台阶的高、宽分别是1和1.5，第一个台阶到轴距离．从点处向右上方沿抛物线发出一个带光的点．当点落在台阶上时，落点的坐标是．8．（2022•长春模拟）中国跳水队被称为“梦之队”，跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的抛物线．已知跳板长为1米，距水面的高为3米，为入水点，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度米，分别以、所在直线为横轴和纵轴，点为坐标原点建立平面直角坐标系．若跳水运动员在入水时点与点的距离在3.5米至4米（含3.5米和4米）才能达到训练要求，则的取值范围是．9．（2022•长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点、、的坐标分别为、、．若抛物线的图象与正方形有公共点，则的取值范围是．10．（2022•长春一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴正半轴交于点，点是轴负半轴上一点，点关于点的对称点恰好落在抛物线上，过点作轴，交抛物线于点，若点的横坐标为，则点的坐标为．11．（2022•长春一模）在平面直角坐标系中，点、均在抛物线上，则的值为．12．（2022•双阳区一模）如图，抛物线与轴交于点，与轴交于、两点，，，连接，将线段向上平移落在处，且恰好经过这个抛物线的顶点，则四边形的周长为．13．（2022•宽城区模拟）在平面直角坐标系中，直线与函数的图象有两个公共点．若为无理数，则的值可以为．（写出一个即可）14．（2022•长春一模）如图，过函数图象上的点，分别向两条坐标轴作垂线，垂足分别为，．线段与抛物线的交点为，则的值为．15．（2022•绿园区二模）如图，抛物线与轴正半轴交于点．以为边在轴上方作正方形，延长交抛物线于点，再以为边向上作正方形，点的坐标是．16．（2022•朝阳区校级模拟）在平面直角坐标系中，点，，，在抛物线上．若，则的取值范围是．17．（2022•绿园区校级模拟）已知点，，在抛物线上，若，则（填“”或“”．18．（2022•长春模拟）在平面直角坐标系中，点和是抛物线上的两点，过点作轴的垂线交轴于点．当的面积小于4时，的值可以是．（写出一个值即可）19．（2022•宽城区校级二模）如图，在正方形中，边长为6，为的中点，将沿直线翻折得到，延长、分别交于点、，则线段的长度为．20．（2022•二道区校级二模）在平面直角坐标系中，点和点在抛物线上，若，点，，在该抛物线上，则，，的大小关系为．21．（2022•南关区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴正半轴上，顶点在轴正半轴上，，顶点、在第一象限，经过点、、三点的抛物线交轴正半轴于点，则点的坐标为．22．（2022•南关区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，过作轴交抛物线于点，以为对角线作菱形，若菱形的顶点恰好落在轴上，则菱形的面积为．23．（2022•长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴正半轴交于点、，若，则的值为．24．（2022•二道区校级模拟）如图，一个横截面为抛物线形的隧道部宽12米、高6米．车辆双向通行，若规定车辆必须在中心线两侧、距离道路边缘2米的范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道有不少于一米的空隙，则通过隧道车辆的高度限制应为米．25．（2022•二道区校级模拟）已知点，和在二次函数的图象上，其中．若，则的取值范围为．26．（2022•宽城区校级模拟）如图，抛物线与轴交于，两点，点是以点为圆心，1为半径的圆上的动点，点是线段的中点，连接，则线段的最小值是．27．（2022•朝阳区校级模拟）如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于、两点，拱桥最高点到的距离为，，，为拱桥底部的两点，且，若的长为，则点到直线的距离为．28．（2022•长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，过点作轴的平行线交抛物线于点、，则线段的长为．29．（2022•朝阳区校级模拟）已知二次函数的图象与轴分别交于、两点，如图所示，与轴交于点，点是其对称轴上一动点，当取得最小值时，点的纵坐标与横坐标之和为．30．（2022•二道区模拟）将抛物线（其中为实数）向上平移3个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是．31．（2022•长春二模）图1是一个斜坡的横截面，，斜坡顶端与地面的距离为3米，为了对这个斜坡上的绿地进行喷灌，在斜坡底端安装了一个喷头，喷头喷出的水柱在空中走过的曲线可以看作抛物线的一部分，设喷出水柱的竖直高度为（单位：米）（水柱的竖直高度是指水柱与地面的距离），水柱与喷头的水平距离为（单位：米），图2记录了与的相关数据，则与的函数关系式为．32．（2022•朝阳区一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线为常数，且与直线交于、两点．若，则的值为．33．（2022•长春二模）如图，四边形是正方形，和都是直角，且，，三点在同一条直线上，，则阴影部分的面积是．34．（2022•二道区校级二模）已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧）与轴交于点，点在抛物线上，是该抛物线对称轴上一动点，当的值最小时，的面积为．35．（2022•宽城区一模）如图，直线与二次函数的图象交于点、点，二次函数图象的顶点为，当是等腰直角三角形时，则．36．（2022•长春一模）在平面直角坐标系中，抛物线，、为常数）的顶点为，与轴交于点，点关于抛物线对称轴的对称点为．若是等腰直角三角形，则的长为．37．（2022•南关区校级模拟）已知二次函数图象与轴交于点，点在二次函数的图象上．且轴以为斜边向上作等腰直角三角形．当等腰直角三角形的边与轴有两个公共点时的取值范围是．38．（2022•长春一模）在平面直角坐标系中，二次函数过点，当时，有最大值7，最小值3，则的取值范围是．39．（2022•二道区校级模拟）定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形中，点，点，则互异二次函数与正方形有公共点时的最大值是．40．（2022•朝阳区校级一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，直线过点且平行于轴，与抛物线交于点和点．若，，则．专题02填空压轴题1．（2022•长春）已知二次函数，当时，函数值的最小值为1，则的值为．【答案】【详解】，图象开口向下，顶点坐标为，根据题意，当时，函数值的最小值为1，当时，，，，时，函数值的最小值为1，．故答案为：．2．（2021•长春）如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点作轴的垂线，交抛物线于另一点，点、在线段上，分别过点、作轴的垂线交抛物线于、两点．当四边形为正方形时，线段的长为．【答案】【详解】把代入中得，解得，，设点横坐标为，则，点坐标为，，解得（舍或．．故答案为：．3．（2020•长春）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．若抛物线、为常数）与线段交于、两点，且，则的值为．【答案】【详解】点的坐标为，点的坐标为，，抛物线、为常数）与线段交于、两点，且，设点的坐标为，则点的坐标为，，，解得，．4．（2019•长春）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，过点作轴的平行线交抛物线于点．为抛物线的顶点．若直线交直线于点，且为线段的中点，则的值为．【答案】2【详解】抛物线与轴交于点，，抛物线的对称轴为顶点坐标为，点坐标为点为线段的中点，点坐标为设直线解析式为为常数，且将点代入得将点代入得解得故答案为：2．5．（2018•长春）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴的负半轴于点．点是轴正半轴上一点，点关于点的对称点恰好落在抛物线上．过点作轴的平行线交抛物线于另一点．若点的横坐标为1，则的长为．【答案】3【详解】当时，，解得，，则，点关于点的对称点为，点的横坐标为1，点的坐标为，抛物线解析式为，当时，，则，当时，，解得，，则，的长为．故答案为3．6．（2022•绿园区校级一模）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴正半轴上，顶点在轴正半轴上，抛物线经过点、．若抛物线的顶点在正方形的内部，则的取值范围是．【答案】【详解】抛物线开口向上，，对称轴为直线，且经过点、．，正方形的边长为2，，，，抛物线为，抛物线的顶点在正方形的内部，，解得，故答案为．7．（2022•绿园区模拟）如图是王明正在设计的一动画示意图，轴上依次有，，三个点，在轴上，且，在上方有五个台阶（各拐角均为，每个台阶的高、宽分别是1和1.5，第一个台阶到轴距离．从点处向右上方沿抛物线发出一个带光的点．当点落在台阶上时，落点的坐标是．【答案】【详解】如图所示，由题意台阶左边的端点坐标，右边的端点，对于抛物线，令，，解得或6，，点的横坐标为，当时，，当时，，当时，，解得或5，抛物线与台阶有交点，设交点为．故答案为：．8．（2022•长春模拟）中国跳水队被称为“梦之队”，跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的抛物线．已知跳板长为1米，距水面的高为3米，为入水点，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度米，分别以、所在直线为横轴和纵轴，点为坐标原点建立平面直角坐标系．若跳水运动员在入水时点与点的距离在3.5米至4米（含3.5米和4米）才能达到训练要求，则的取值范围是．【答案】【详解】根据题意，抛物线解析式为：，将点代入可得：，即，，若跳水运动员在入水时点与点的距离在3.5米至4米，则当时，，解得：，当时，，解得：，故．故答案为：．9．（2022•长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点、、的坐标分别为、、．若抛物线的图象与正方形有公共点，则的取值范围是．【答案】【详解】正方形的顶点、、的坐标分别为、、．，当抛物线经过点时，则，当抛物线经过时，，观察图象可知，故答案为：．10．（2022•长春一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴正半轴交于点，点是轴负半轴上一点，点关于点的对称点恰好落在抛物线上，过点作轴，交抛物线于点，若点的横坐标为，则点的坐标为．【答案】【详解】点与点关于点对称，点在轴上，点横坐标为，点坐标为，抛物线对称轴为直线，将代入得，解得，，将代入得，点坐标为，由抛物线的对称性可得点坐标为．故答案为：．11．（2022•长春一模）在平面直角坐标系中，点、均在抛物线上，则的值为．【答案】【详解】点、均在抛物线上，，，故答案为：．12．（2022•双阳区一模）如图，抛物线与轴交于点，与轴交于、两点，，，连接，将线段向上平移落在处，且恰好经过这个抛物线的顶点，则四边形的周长为．【答案】【详解】抛物线与轴交于和，抛物线解析式为，即；，顶点的坐标为，当时，，则，，设直线的解析式为，把，分别代入得，解得，直线的解析式为，线段向上平移得到，，，四边形为平行四边形，设直线的解析式为，把代入得，解得，直线的解析式为，当时，，则，，四边形的周长．故答案为：．13．（2022•宽城区模拟）在平面直角坐标系中，直线与函数的图象有两个公共点．若为无理数，则的值可以为．（写出一个即可）【答案】【详解】，抛物线开口向上，顶点坐标为，将代入得，当时，图象与直线有两个公共点，，的值可以是，故答案为：．14．（2022•长春一模）如图，过函数图象上的点，分别向两条坐标轴作垂线，垂足分别为，．线段与抛物线的交点为，则的值为．【答案】【详解】过点作，垂足为，设，则点，，，，设直线的关系式为，把、两点坐标代入得，，，，点的坐标是方程组的一个解，解这个方程组得，（舍去），，即：，，，，故答案为：．15．（2022•绿园区二模）如图，抛物线与轴正半轴交于点．以为边在轴上方作正方形，延长交抛物线于点，再以为边向上作正方形，点的坐标是．【答案】，【详解】抛物线与轴正半轴交于点．以为边在轴上方作正方形，延长交抛物线于点，点的坐标为，点的纵坐标为3，．解得，．将代入得，．解得，，（舍去）．点的坐标为，．．．点的纵坐标为：，横坐标为：．点的坐标为，．故答案为：，．16．（2022•朝阳区校级模拟）在平面直角坐标系中，点，，，在抛物线上．若，则的取值范围是．【答案】【详解】将代入得，将代入得，将代入得，，，，将代入得，，，，，，故答案为：．17．（2022•绿园区校级模拟）已知点，，在抛物线上，若，则（填“”或“”．【答案】【详解】点在抛物线上，抛物线开口向上，对称轴为直线，，，，在抛物线上，点距离对称轴较近，，故答案为：．18．（2022•长春模拟）在平面直角坐标系中，点和是抛物线上的两点，过点作轴的垂线交轴于点．当的面积小于4时，的值可以是．（写出一个值即可）【答案】2（答案不唯一）【详解】把点和分别代入抛物线得：，，点和点关于对称轴对称，轴，过点作轴的垂线交轴于点，，，，解得：，且，故答案为：2（答案不唯一）．19．（2022•宽城区校级二模）如图，在正方形中，边长为6，为的中点，将沿直线翻折得到，延长、分别交于点、，则线段的长度为．【答案】2【详解】连接，四边形是正方形，，，沿直线翻折得到，，，，，在和中，，，，设，则，，，，解得．．故答案为2．20．（2022•二道区校级二模）在平面直角坐标系中，点和点在抛物线上，若，点，，在该抛物线上，则，，的大小关系为．【答案】【详解】，抛物线开口向上且经过原点，当时，抛物线顶点为原点，时随增大而增大，不满足题意，当时，抛物线对称轴在轴左侧，同理，不满足题意，，抛物线对称轴在轴右侧，时，时，即抛物线和轴的2个交点，一个为，另外一个在2和4之间，抛物线对称轴在直线直线之间，即，点与对称轴距离最近，点与对称轴距离最远，．故答案为：．21．（2022•南关区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴正半轴上，顶点在轴正半轴上，，顶点、在第一象限，经过点、、三点的抛物线交轴正半轴于点，则点的坐标为．【答案】，【详解】连接、，四边形是正方形，，，，平分，、在抛物线上，直线是抛物线的对称轴，，，，，轴，、在抛物线上，直线是抛物线的对称轴，抛物线，对称轴为：，，令，得，，，，，，抛物线解析式为：，，，把代入中，得，解得（舍或，抛物线，令，得，解得或，点在轴正半轴上，，．故答案为：，．22．（2022•南关区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，过作轴交抛物线于点，以为对角线作菱形，若菱形的顶点恰好落在轴上，则菱形的面积为．【答案】6【详解】抛物线，令则，，，抛物线的对称轴为直线，，菱形的面积为：．故答案为：6．23．（2022•长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴正半轴交于点、，若，则的值为．【答案】2【详解】设，，则，是方程的两个根，，．抛物线与轴正半轴交于点、，，，，．，．．，．解得：（负数不合题意，舍去），．故答案为：2．24．（2022•二道区校级模拟）如图，一个横截面为抛物线形的隧道部宽12米、高6米．车辆双向通行，若规定车辆必须在中心线两侧、距离道路边缘2米的范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道有不少于一米的空隙，则通过隧道车辆的高度限制应为米．【答案】【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，根据题意得：，，，设抛物线解析式为，把代入解析式，得，解得，所以抛物线的解析式为，当时，，．所以通过隧道车辆的高度限制应为米．故答案为：．25．（2022•二道区校级模拟）已知点，和在二次函数的图象上，其中．若，则的取值范围为．【答案】或【详解】，点，和在二次函数的图象上，，，，，或．故答案为：或．26．（2022•宽城区校级模拟）如图，抛物线与轴交于，两点，点是以点为圆心，1为半径的圆上的动点，点是线段的中点，连接，则线段的最小值是．【答案】2【详解】连接，如图，当时，，解得，，则，，是线段的中点，为的中位线，，当最小时，最小，连接交圆于时，最小，，的最小值，线段的最小值为2．故答案为2．27．（2022•朝阳区校级模拟）如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于、两点，拱桥最高点到的距离为，，，为拱桥底部的两点，且，若的长为，则点到直线的距离为．【答案】5【详解】如图，建立平面直角坐标系，在轴上，轴经过最高点，设与轴交于点，，，，设抛物线的解析式为，，，设，则，拱桥最高点到的距离为，，将点和点的坐标代入抛物线解析式得：，解得：点到直线的距离为．故答案为：5．28．（2022•长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，过点作轴的平行线交抛物线于点、，则线段的长为．【答案】【详解】将代入得，点坐标为，轴，点，纵坐标为3，将代入得，解得，，，故答案为：．29．（2022•朝阳区校级模拟）已知二次函数的图象与轴分别交于、两点，如图所示，与轴交于点，点是其对称轴上一动点，当取得最小值时，点的纵坐标与横坐标之和为．【答案】【详解】连接，与对称轴交于点，则此时，取得最小值，二次函数，该函数的对称轴为直线，当时，，，当时，，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，设直线的解析式为，，解得，即直线的解析式为，点在二次函数的对称轴上的一动点，点的横坐标为，点在直线上，点的纵坐标，点的纵坐标与横坐标之和为：，故答案为：．30．（2022•二道区模拟）将抛物线（其中为实数）向上平移3个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是．【答案】【详解】将抛物线（其中为实数）向上平移3个单位，，，抛物线顶点的纵坐标，，的最大值为．故答案为：．31．（2022•长春二模）图1是一个斜坡的横截面，，斜坡顶端与地面的距离为3米，为了对这个斜坡上的绿地进行喷灌，在斜坡底端安装了一个喷头，喷头喷出的水柱在空中走过的曲线可以看作抛物线的一部分，设喷出水柱的竖直高度为（单位：米）（水柱的竖直高度是指水柱与地面的距离），水柱与喷头的水平距离为（单位：米），图2记录了与的相关数据，则与的函数关系式为．【答案】【详解】，，，，抛物线过原点，设抛物线解析式为，抛物线过点和点，，解得，与的函数关系式为．故答案为：．32．（2022•朝阳区一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线为常数，且与直线交于、两点．若，则的值为．【答案】【详解】抛物线为常数，且，抛物线对称轴为直线，抛物线为常数，且与直线交于、两点且，，，把代入得：，，解得：，（不符合题意，舍去），故答案为：．33．（2022•长春二模）如图，四边形是正方形，和都是直角，且，，三点在同一条直线上，，则阴影部分的面积是．【答案】18【详解】四边形是正方形，，，，和都是直角，，，，在和中，，，，，，，，即阴影部分的面积是18，故答案为：18．34．（2022•二道区校级二模）已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧）与轴交于点，点在抛物线上，是该抛物线对称轴上一动点，当的值最小时，的面积为．【答案】4【详解】当时，，解得，，则，，抛物线的对称轴为直线，当时，，则，当时，，则，连接交直线于，交轴于点，如图，，此时的值最小，设直线的解析式为，把，代入得，解得，直线的解析式为，当时，，则，当时，，则，．