运动和力的关系专题21

专题21滑块—木板模型授课提示：对应学生用书30页1.如图所示，货车车厢中央放置一装有货物的木箱，该木箱可视为质点．已知木箱与车厢之间的动摩擦因数μ＝0.4.下列说法正确的是()A．若货车向前加速时，木箱对车厢的摩擦力方向向左B．为防止木箱发生滑动，则货车加速时的最大加速度不能超过4m/s2C．若货车行驶过程中突然刹车，木箱一定与车厢前端相撞D．若货车的加速度为5m/s2时，木箱受到的摩擦力为静摩擦力答案：B解析：若货车向前加速时，车厢对木箱的摩擦力方向向左，根据牛顿第三定律得木箱对车厢的摩擦力方向向右，A错误；当摩擦力达到最大静摩擦力时刚好不发生相对滑动，最大加速度a＝μg＝4m/s2，B正确；若货车行驶过程突然刹车，加速度小于等于4m/s时木箱不会相对车厢滑动，发生相对滑动时也不一定与车的前端相撞，C错误；货车的加速度5m/s2>4m/s2，木箱已经发生相对滑动，木箱受到的摩擦力为滑动摩擦力，D错误．2．[2024·广东省中山市第一次模拟](多选)如图甲所示，物块A与木板B静止地叠放在水平地面上，A、B间的动摩擦因数μ＝0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，地面光滑．现对A施加水平向右的大小不同的拉力F，测得B的加速度a与力F的关系如图乙所示，取g＝10m/s2，则()A.当F<24N时，A、B间的摩擦力保持不变B．当F>24N时，A、B间的摩擦力保持不变C．A的质量为4kgD．B的质量为2kg答案：BCD解析：由图乙可知，当F<24N时，A、B保持相对静止，B的加速度逐渐增大，则A、B间的摩擦力逐渐增大；当F>24N时，A、B发生相对滑动，A、B间滑动摩擦力保持不变，A错误，B正确；设A、B的质量分别为m1、m2，当F＝24N时，根据牛顿第二定律，对A，有F－μm1g＝m1a，对B，有μm1g＝m2a，解得A、B的质量分别为m1＝4kg，m2＝2kg，C、D正确．3．[2024·广西南宁市开学考试]如图所示，质量mA＝2kg的小物块A可以看作质点，以初速度v0＝3m/s滑上静止的木板B左端，木板B足够长，当A、B的速度达到相同后，A、B又一起在水平面上滑行直至停下．已知mB＝1kg，A、B间的动摩擦因数μ1＝0.2，木板B与水平面间的动摩擦因数μ2＝0.1，g取10m/s2.求：(1)小物块A刚滑上木板B时，A、B的加速度大小aA和aB；(2)A、B速度达到相同所经过的时间t；(3)A、B一起在水平面上滑行至停下的距离x.答案：(1)aA＝2m/s2，aB＝1m/s2(2)t＝1s(3)x＝0.5m解析：(1)根据题意可知，A与B之间的滑动摩擦力大小f1＝μ1mAg＝4NB与水平面之间的滑动摩擦力大小f2＝μ2(mA＋mB)g＝3N当A刚滑上B时，由牛顿第二定律，对A有f1＝mAaA对B有f1－f2＝mBaB解得aA＝2m/s2，aB＝1m/s2(2)设A、B达到相同的速度为v，对A、B相对滑动的过程，由公式v＝v0＋at对A有v＝v0－aAt对B有v＝aBt解得t＝1s，v＝1m/s(3)以A、B整体为研究对象，由牛顿第二定律得f2＝(mA＋mB)a一起在水平面上滑行至停下过程0－v2＝－2ax解得x＝0.5m4．[2024·辽宁省阜新市月考]如图所示，水平桌面上质量m1为0.01kg的薄纸板上，放有一质量m2为0.04kg的小水杯(可视为质点)，小水杯距纸板左端距离x1为0.5m，距桌子右端距离x2为1m，现给纸板一个水平向右的恒力F，欲将纸板从小水杯下抽出．若纸板与桌面、水杯与桌面间的动摩擦因数μ1均为0.4，水杯与纸板间的动摩擦因数μ2为0.2，重力加速度g取10m/s2，设水杯在运动过程中始终不会翻倒，则：(1)求F多大时，抽动纸板过程水杯相对纸板不滑动；(2)当F为0.4N时，纸板的加速度是多大？(3)当F满足什么条件，纸板能从水杯下抽出，且水杯不会从桌面滑落？答案：(1)0.3N(2)12m/s2(3)F≥0.315N解析：(1)当抽动纸板且水杯相对纸板滑动时，对水杯进行受力分析，根据牛顿第二定律得μ2m2g＝m2a1，解得a1＝2m/s2对整体分析，根据牛顿第二定律得F1－μ1(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a1解得F1＝0.3N故当F1≤0.3N抽动纸板过程水杯相对纸板不滑动；(2)当F2＝0.4N时，纸杯和纸板已经发生相对滑动，则有F2－μ2m2g－μ1(m1＋m2)g＝m1a解得a＝12m/s2(3)纸板抽出的过程，对纸板有F－μ2m2g－μ1(m1＋m2)g＝m1a纸板抽出的过程，二者位移关系满足x1＝eq\f(1,2)at2－eq\f(1,2)a1t2纸板抽出后，水杯在桌面上做匀减速直线运动，设经历时间t′恰好到桌面右边缘静止，有μ1m2g＝m2a′1由速