高中数学教学设计与反思

高中数学教学设计与反思

一、教学基本信息：

1.课题：《21世纪职业院校规划教材》数学（全一册）

§1.3.1不等式的基本性质

2.作者及工作单位：兰州女子中专李玉萍

二、指导思想与理论依据：

新课程标准要求学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，

还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方

式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创

造”过程。因此本课设计旨在通过探究合作式学习，以激发学生的数学学习兴

趣，鼓励学生在学习过程中养成独立思考、积极探索的学习习惯。

三、教材分析：

不等式主要研究数的不等关系，它与数、式、方程、函数、三角等有密切的

联系，在解决各类实际问题时也有广泛的应用。因此，不等式是进一步学习数学

的基础，是掌握现代科学技术的重要工具。学生在初中已经学习了不等式的概念,

一元一次不等式，一元一次不等式组的解法，对不等式有了一定的了解，本节课

要借助这些已有的知识，通过创设情境、合作交流的方法，帮助学生理解不等式

的性质，为学生以后学习不等式的解法和证明打下基础。

四、学情分析：

该班学生数学基础很差但思维较活跃，因此本课内容没有进行过难的延伸,

力求通过主动探究、实物演示、学生间的交流与讨论的学习方法，增强学生数学

学习的兴趣和自信，提高学生自主学习的能力。

五、教学目标：

1.了解不等式的实际应用及不等式的重要地位和作用。

2.掌握实数的运算性质与大小顺序之间的关系，学会比较两个代数式的大小.掌

握不等式的性质，会运用不等式的性质解决一些简单问题。

3.鼓励学生勤于思考、合作交流；激发学生的学习兴趣，培养良好的学习品质。

六、教学重点和难点：

重点：比较两个实数大小的方法和不等式的性质。

难点：不等式性质的应用.

七、教学流程示意：

巩固复习一一创设情境引入一一合作探究揭新知一一解决问题、深化认识一一

练习小结一一作业及反思

八、教学过程：

教学环节教师活动预设学生活设计意图

动

一.巩固复习引入：学生在老师的学生数学基础

人与人的年龄较差，通过复

引导下，自己复

1.什么是不等式.大小、高矮胖习旧知识为新

瘦，物与物的形习回顾初中学课做准备.

状结构，事与事

2.初中学习过的不等式的基本性质有哪

成因与结果的过的关于不等

些.不同等等都表式的定义及性

现出不等的关

系，这表明现实质，为本节课的

二.创设情境，引入新课

世界中的量，不

学习作好准备.

35等是普遍的、绝

问题1：如何比较巳和己的大小？对的，而相等则问题1的设计

46在复习概念的

是局部的、相对目的是引导学

的.研究不等关

基础上，学生思

问题2：如何比较a(a-l)与4-a-3系，反映在数学生自己找出比

上就是证明不考提出的问题，较大小的简单

的大小？等式与解不等

式.引入新课.方法.

三.合作探究，揭示新知问题2的设计

教师提出问题，带着提出的问

目的是引导学

(-)不等式的基本性质：引发学生思考，

题，学生思考实生当要比较大

并引导学生得

1.不等式的基本性质：数比较大小的小的两个数或

出不等式的基

a-b>O<^-a>b

方法，引入作差两个式子较复

本性质.

法.杂时，可以使用

a-b<Ooa<b

一些数学方法

a-b=Goa=b计算比较，从而

引出作差法.

2.作差法比较实数大小：

问题2：如何比较〃(。一1)与"一々一3

的大小？

解：,「a(〃—1)—(a2—〃—3)帮助学生解决

学生观察作差

问题,幻灯片演

—(/—ci)—(4—d—3)=3>0示作差法.法，解决问题.

CL(a—1)>a?—CL—3

教学环节教师活动预设学生活设计意图

动

作差法比较大小的一般步骤：

作差一一化简一一判断符号一一得出学生在教师的

结论.引导下，自己总

结作差法的一

（-）不等式的性质：（学生分组演示）

般步骤.

1.不等式的性质：

通过学生演示

性质1：如果a>〃那么〃<a.（对称活动，让学生

性）更直观地理解

引导学生通过不等式性质，

学生根据初中

性质2：如果a>b,b>c,那么a>c.

实物和幻灯片愉快地接受新

所学的不等式

（传递性）演示的方法了内容，摒弃数

性质，在教师的

解不等式性质学难学的障碍

性质3：如果。>匕，那么

启发引导下，采

的意义.思想.

a+c>b+c（cGR）.（加法保序性）用分组讨论、演

示的方法，得出

性质4：如果C>0,那么

总结并用幻灯

不等式的性质.增强内容的条

ac>bc.（乘正不变）片演示概括所

理性和完整性.

有性质.

如果c<0,那么

（乘负改变）

例1.设a>b,且cwO,用符号“〉”

或“〈”填空.（课件演示）

(1)a+5-^—b+5学生利用不等

应用部分的设

(2)—2a——2b式的性质，自己

计主要突出学

教师引导学生尝试解决例1

,、ab

(3)—>—生的自主性，

2—2发现问题并解中的问题，讨论

再进行教师的

决问题.结果、自查纠

(4)a-cb-c辅助性.

错.

(5)ac2>be2

教学环节教师活动预设学生活设计意图

动

2.同向不等式、异向不等式：

两个不等式，如果不等号的开口方向相

同，则称它们为同向不等式，如%>0和

幻灯片演示概学生学习、理

强化学生对概

x>2；念.解、记忆.

念的记忆.

两个不等式，如果不等号的开口方向相

反,则称它们为异向不等式,如x>0和

x<2.

例2.求证：如果。>匕，c>d,那么

a+ob+d.

证明一：-：a>b：.a+c>b+c

此题是学生探

又-：c>d：.b+c>b+d

究活动的又一

重点内容，通过

a+c>b+d（不等式的传递性）教师巡回指导，

学生根据作差此题的证明鼓

观察学生出现

同向不等式两边分别相加，不等号方向励学生勤于思

的问题，及时纠法，自己探究证

不变.考、合作交流，

错，并引导学生明此题的方法.

激发学生的学

证明二（作差法）：多角度考虑问

习兴趣，培养

题

(a+c)—(b+d)—67+c—b—d—学生良好的学

习品质，培养学

(Q—Z?)+(c—d)生的成功意识.

又ra>b:.a-b>0,且

od:,c-d>0

结合本节课所

—

Z?)+(c—d)>0讲的方法，学生

自己解决练习

a+c>b+d

中的问题.

IV.课堂练习：幻灯片演示.

教学环节教师活动预设学生活设计意图

动

让学生进一步

课时小结：

V.熟悉不等式的

性质.

1.不等式的基本性质：（作差法的依

据）

a-b>Uoa>b学生总结本节

教师引导、补充课所学习的主

内容，并用幻灯

要内容.

a-b=Oa=b

片演示.

帮助学生将知

2.不等式的性质：识系统化、条

理化.

性质1：如果。那么〃<a.（对称

性）

性质2：如果a>b,b>c,那么a>c.

（传递性）

性质3：如果。>匕，那么a+c>Z?+c.

（加法保序性）

性质4：如果。>匕，C>0,那么

ac>bc.（乘正不变）

如果。>〃，c<0,那么ac<bc.

（乘负改变）

VI.课后作业：

巩固所学，完

课本P16习题1.3.1B组

成课后个人探

究活动.

九、板书设计:

§1.3.1不等式的基本性质

例2：（解法二）

解：

投影区域

十、教学反思：

记得看过这样一句话：教数学，要有强烈的数学意识，要用数学的眼睛看问

题，用数