2023年上半年教师资格证考试数学试卷答案

一单项选择题

1...........下列命题不对的的是（5分）

对的答案:D.有理数集是有界集

2、……设a,b为非零向量，下列命题对的的是（5分）

对的答案:A.

5x5垂直于a

3.....设f（x）为…，则下列命题不对的的是（5分）

对的答案:D./（x）在口可上可导

4.....若矩阵…则线性方程组…解的个数（5分）

对的答案:B.1

5.....边长为4的正方体木块，各面均涂成红色…恰有两面为红色的概率

是（5分）

3

对的答案:A.8

6.....在空间直角坐标系中，双曲柱面…的交为（5分）

对的答案:B.两条平行直线

7.....下面不属于“尺规作图三大问题”的是（5分）

对的答案:D.作一个正方形使之面积等于已知正方形面积的二倍

8.....下列函数不属于初中数学课程内容的是（5分）

对的答案:C.指数函数

请选择本题的作答情况:得分不得分

二、简答题

二

9、……若ad-bc/）,求I■《逆矩阵（7分）

对的答案：【答案】

ab,,ab

A=J=ad—be,又,：ad-bewO>

cddl=.

力1"

力可逆，

l-caj|J|{ad-be）

io.....求二次曲面3广-2y2-bz2=2°过点（1,2,5）的切平面的法向量

（7分）

对的答案：【答案】

令尸（X,乂z）=3/-2y2+Z2-20,可以得到£（xy,z）=6X,耳（xj,z）=-4y,

=2z,所以切平面的法向量为（6x,T乂2z）,

将点Q,2,5）代入可以得到切平面的法向量为（6「&10）.

11......设…是R到R的函数，…是函数集合...证明D是V到V上既单又

满的映射。（7分）

对的答案:答案暂无

12......简述选择中学数学教学方法的依据。（7分）

对的答案：【参考答案】教学方法是为了完毕教学任务，达成教学目的，所

采用的教与学的方式和手段，它涉及教师教的方法和学生学的方法，是教师引

导学生掌握知识技能，获得身心发展而共同活动的方法.一方面是教学客观的需

要与实现，为目的而发明方法，另一方面是主观的选择和发明.选择中学数学教

学方法的依据有：①符合教学规律和教学原则;②符合教学目的和任务;③符合教

学内容的特点;④符合学生的发展水平;⑤符合教师的专长;⑥符合教学的经验性.

此外选择教学方法应考虑：二①教学内容及相应的教学目的;②各种不同层次的

学生;③各种教学方法的特点.13.....简述你对《义务教育数学课程标准(2023

年版)》中“探索并证明三角形的中位线定理”这一目的的理解。(7分)

对的答案：【参考答案】三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角

形的第三边，并且等于第三边的一半.三角形中位线定理的得出是平行四边形鉴

定定理和性质定理的直接应用，它在图形证明和II算中有广泛的应用.一方面学

生对于推理证明的基本规定、基本环节和方法已经初步掌握，对于三角形中位

线定义一般也在同一小结内进行了学习，这对于学生接下来学习三角形中位线

定理的证明有一定的帮助.齐次三角形中位线定理是三角形的重要性质定理.要让

学生理解这个定理的特点是：同一个题设下，有两个结论，一个结论表白数量

关系.应用这个定理时，不一定同时用到两个结论，有时用到平行关系，有时用

到倍分关系，做到根据具体情况，灵活应用.

三、解答题

14、……设f(x)是R上的可导函数，且f(x)X).(l)求lnf(x)的导函数(4分)(2)

已知…且f(0)=l,求f(x)(6分)

y=ln/(x),则y

对的答案：(1)/W；

⑵

/(x)—3x：/(x)=0即崇=3x7(＞壳=3f去，［券=作滋ln/(x)=x5+c,

/(x)=Jr.又因为f(0)-1=ee,解得c=0,所以.

四、论述题

15《义务教育数学课程标准（2023年版）》在数学建议中指出应当解

决好“面向全体学生与关注学生个体差异的关系”，论述数学教学中如何理解和

解决这一关系。（15分）

对的答案：【参考答案】教学活动应努力使全体学生达成课程目的的基本规

定，同时要关注学生的个体差异，促进每个学生在原有基础上的发展.①对于学

习有困难的学生，教师要A.给予及时的关注与帮助;B.鼓励他们积极参与数学

学习活动，并尝试用自己的方式解决问题、发表自己的见解;C.要及时地肯定他

们的点滴进步;D.耐心地引导他们分析产生困难或错误的因素，并鼓励他们自己

去改正，从而增强学习数学的爱好和信心。②对于学有余力并对数学有爱好的

学生，教师要为他们提供足够的材料和思维空间，指导他们阅读，发展他们的

数学才干。③在教学活动中，要鼓励与提倡解决问题策略的多样化，恰当评价

学生在解决问题过程中所表现出的不同水平。④问题情境的设计、教学过程的

展开、练习的安排等要尽也许地让所有学生都能积极参与，提出各自解决问题

的策略。⑤引导学生通过与别人的交流选择合适的策略，丰富数学活动的经

验，提高思维水平。

五、案例分析题

16在有理数运算的课程教学片断中，某学生的板演如下…问题：（1）

请指出该生解题中的错误，并分析产生错误的因素（10分）（2）针对该生在解题中

的错误，教师呈现如下两个例题…请分析例题1、例题2中每一步运算的依据。

（10分）

对的答案：【参考答案】（1）学生在计算过程中错把5算成了5,应当是

_6

一，出现这样的错误，有以下几个因素：①学习有理数，特别是负数时，没有

完全理解正数和负数的概念，没能将正数负数和相反数这些概念联系起来。②

学生对于符号的结识和理解不够全面，比如负号，除了当做减号进行运算外，

还可以表达负号，相称于一个数的相反数。③由学生的回答，可以看出学生对

于负数的运算法则和运算律掌握不扎实，在老师询问时出现了混淆混乱的情

况。④教师自身在教学过程中也存在一些问题，在新课讲解过程中，对学生的

预设局限性，针对于学生难以理解的知识点，没有进行更加细致和通俗的讲

解。（2）例1是有理数的减法，第一步是运用有理数法法则，减去一个数等于加

这个数的相反数，转化为加法，第二步是同号有理数加法，取相同的符号，然

1

后把绝对值相加。题中是提取出了负号，放在括号外面，把-1和。

的绝对值相加。例2是有理数的减法，但是不同的是第二个数不同。第一

步运用有理数的减法法则，减去一个数等于加这个数的相反数，转化为加法，

-1+1

得到5。而这个式子需要运用有理数的加法，不同的是这个式子为两个异号

1

的有理数相加，由于-1和5绝对值不等，取绝对值较大数的符号，即负号，并

用较大的绝对值减去较小的绝对值，即从而得到结果。

六、教学设计题

17.....加权平均数可以刻画数据的集中趋势。《义务教育数学课程标准

（2023年版）》规定“理解平均数的意义”...（1）设计一个教学引入片断，体现学习

加权平均数的必要性（12分）（2）说明加权平均数的“权重”的含义（6分）（3）设计一道

促进学生理解加权平均数的题目，并说明具体的设计意图（12分）

对的答案：【参考答案】⑴运用多媒体出示一则招聘启事：我公司招聘一名

员工，平均工资2060元.李刚前往应聘，结果发现工资没有2060元，去找老板

理论，老板给李刚看工资表：

经理：5000元，会计：1700元，厨师A:1950元，

厨师B：1950元，杂工A:1570元，杂工B：1570元/

服务员A:1600元，服务员B:1600元，服务员C：180元W

引导学生思考：①招工启事中说月工资2060元是否欺骗了应聘者？②这个

平均工资能否客观的反映工人的一般收入？③若不能，你认为用什么工资反映

普通工人的一般收入比较合适？(2)在计算加权平均数时，权数可以表达总体中

的各种成分所占比例：权数越大的数据在总体中所占的比例越大，它对加权平

均数的影响也越大.在计算加权平均数时，常用权数来反映相应的数据的重要限

度：权数越大的数据越重要.(3)某单位欲从内部招聘管理员一名，对甲、乙、

丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：

测试成痍6

测试项目"

甲a乙「丙，

笔试，7“触90^

面试♦93r7g68/

民主评议，50^ax73

(1)假如根据三项测试的平均成绩拟定录用人选，那么谁将被录用？(2)根据

实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例拟定

个人的成绩，那么谁将被录用？(3)