第一次月考卷01(测试范围9.1-9.10)(原卷版+解析)

2023-2024学年七年级数学上册第一次月考卷01（测试范围9.1-9.10）一、单选题1．下列式子书写规范的是（

）A． B． C． D．2．下列说法正确的是（

）A．的系数是； B．是单项式；C．多项式的一次项系数是3； D．的次数为2．3．下列算式中，正确的是（

）A． B． C． D．4．在与，与，与，与，与6，与中是同类项的有（

）A．2组 B．3组 C．4组 D．5组5．若，则的值不可能是（

）A． B．4 C．8 D．116．如图①，现有边长为和的正方形纸片各一张，长和宽分别为、的长方形纸片一张，其中．把纸片I、III按图②所示的方式放入纸片II内，已知图②中阴影部分的面积满足，则，满足的关系式为（

）A． B． C． D．二、填空题7．用代数式表示：x的平方的倒数减去2的差：．8．水笔每支2元,钢笔每支5元,小明买了x支水笔,y支钢笔,总共应付元(用含x、y的代数式表示).9．计算：（结果用幂的形式表示）．10．在①3；②；③；④；⑤；⑥中，单项式有，多项式有，代数式有．（填序号）11．多项式是次多项式．12．合并同类项：．13．将多项式按字母降幂排列为．14．如果长方形周长为8a，一边长为a＋b，则另一边长为.15．计算：16．若减去某个多项式的差是，那么这个多项式是．17．一张长方形的桌子可坐6人，按下图将桌子拼起来．按这样的规律做下去第n张桌子可以坐人．18．小明制作了如图所示的卡片A类，B类，C类各50张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个长为，宽为的大长方形，那么下列关于他所准备的C类卡片的张数的说法中，正确的是．（填写正确结论的序号）①够用，剩余1张；②够用，剩余5张；③不够用，还缺1张；④不够用，还缺5张．

三、解答题19．20．计算：．21．计算：．22．计算：．23．计算：．24．计算：（1﹣2a）（1＋2a）（a﹣3）．25．先化简，再求代数式的值：(1)，其中；(2)，其中；(3)，其中；(4)，其中．26．甲乙两人共同做一道整式乘法的计算题（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第1个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+7x+2，由于乙漏抄了第2个多项式中x的系数，得到的结果为2x2+3x﹣2，请你计算出a、b的值各是多少，并写出正确的算式及结果．27．已知：，．(1)计算的表达式；(2)若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值．28．一块长方形硬纸片，长为米、宽为米，在它的四个角上分别剪去一个边长为米的小正方形，然后折成一个无盖的盒子．(1)这个盒子的长为，宽为，高为；(2)求这个无盖盒子的外表面积．29．某市自来水实行阶梯式水价收费，收费标准如下表：年用水量（）不超过的部分超过，不超过的部分超过的部分收费标准（元/）4.15.78.6设某户居民的年用水量为，当时，则该户居民应付水费为___________（用x的代数式表示）．当时，则该户居民应付水费为_____________（用x的代数式表示）．当时，则该户居民应付水费为__________（用x的代数式表示）．30．请阅读以下材料：[材料]若，，试比较，的大小．解：设，那么，．因为，所以．我们把这种方法叫做换元法．请仿照例题比较下列两数大小：，．31．7张如图1的长为，宽为b的小长方形纸片，按如图2、3的方式不重叠地放在长方形内；未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．

(1)如图2，点E、Q、P在同一直线上，点F、Q、G在同一直线上，右下角与左上角的阴影部分的面积的差为____________（用含的代数式表示），长方形的面积为____________（用含的代数式表示）(2)如图3，点F、H、Q、G在同一直线上，设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S，.①用含的代数式表示；②当的长度变化时，按照同样的放置方式，要使S始终保持不变，那么必须满足什么条件?

2023-2024学年七年级数学上册第一次月考卷01（测试范围9.1-9.10）一、单选题1．下列式子书写规范的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据代数式的书写要求分别进行判断．【解析】解：A、系数用假分数表示，正确写法为，故此选项不符合题意；B、数要在字母的前面，正确写法为，故此选项不符合题意；C、数要在字母的前面，正确写法为，故此选项不符合题意；D、书写正确，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了代数式．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．2．下列说法正确的是（

）A．的系数是； B．是单项式；C．多项式的一次项系数是3； D．的次数为2．【答案】D【分析】利用多项式次数与项数定义以及单项式的次数与系数定义分别判断即可．【解析】解：A、单项式的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意；B、不是整式，原说法错误，故此选项不符合题意；C、多项式的一次项系数是，原说法错误，故此选项不符合题意；D、的次数为2，原说法正确，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了多项式，单项式，熟练掌握多项式和单项式的相关定义是解本题的关键．3．下列算式中，正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的乘方，积和乘方运算法则以及合并同类项的法则，分别进行判断即可．【解析】解：A．与不是同类项，不能合并，故此选项不合题意；B.，正确，故此选项符合题意；C.，故此选项不合题意；D.，故此选项不合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．4．在与，与，与，与，与6，与中是同类项的有（

）A．2组 B．3组 C．4组 D．5组【答案】B【分析】根据同类项的定义：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，几个常数项也是同类项直接解答即可，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【解析】解：与所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项；与所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项；与所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项；与所含字母不相同，不是同类项；与6都是有理数，是同类项；与所含字母不相同，不是同类项；综上所述，同类项有3组，故选：B．【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同；是易混点．同类项定义中隐含的两个“无关”：与字母的顺序无关；与系数无关．掌握这些判定方法是解决问题的关键．5．若，则的值不可能是（

）A． B．4 C．8 D．11【答案】C【分析】根据多多项式的乘法法则把等号右边化简，可得、，然后对a、b的值讨论可得答案．【解析】解：∵，∴，∴、，若、，则；若、，则；若、，则；若、，则；若、，则；若、，则．故选C．【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．6．如图①，现有边长为和的正方形纸片各一张，长和宽分别为、的长方形纸片一张，其中．把纸片I、III按图②所示的方式放入纸片II内，已知图②中阴影部分的面积满足，则，满足的关系式为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】用含a，b的代数式表示出S1，S2，即可得出答案．【解析】由题意可得：S1=(a+b)2-b2-a2=2ab，S2=(b-a)a=ab-a2，∵，∴2ab=8(ab-a2)，∴2ab=8ab-8a2∴b=4b-4a∴4a=3b，故选：A．【点睛】本题考查了整式的混合运算，用含a，b的代数式表示出S1，S2是解题关键．二、填空题7．用代数式表示：x的平方的倒数减去2的差：．【答案】【分析】先表示出的倒数，再求差，列出代数式即可求解．【解析】解：x的平方的倒数减去2的差，即，故答案为：．【点睛】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式是解题的关键．8．水笔每支2元,钢笔每支5元,小明买了x支水笔,y支钢笔,总共应付元(用含x、y的代数式表示).【答案】2x+5y【分析】总共应付钱数=x支水笔的钱数+y支钢笔的钱数．【解析】由已知得：总共应付：2x+5y(元).故答案为(2x+5y).【点睛】此题考查列代数式，解题关键在于理解题意列出代数式.9．计算：（结果用幂的形式表示）．【答案】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可．【解析】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了积的乘方、同底数幂的乘法法则，属于基础题，解答本题关键是掌握：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．10．在①3；②；③；④；⑤；⑥中，单项式有，多项式有，代数式有．（填序号）【答案】①③②④①②③④⑥【分析】根据单项式、多项式、代数式的定义进行判断即可．【解析】由数字或字母的积构成的代数式叫做单项式，单独一个数字或字母也是单项式，所以①③是单项式；几个单项式的和叫做多项式，所以②④是多项式；整式和分式统称为代数式，所以①②③④⑥是代数式；故答案为：①③；②④；①②③④⑥．【点睛】本题考查单项式、多项式、代数式的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．11．多项式是次多项式．【答案】4【分析】根据多项式的项的定义，可知多项式有5项，即可得出答案．【解析】解：多项式是4次多项式，故答案为：4．【点睛】本题考查了多项式的次数，即多项式中的每个单项式叫做多项式的项，每项中字母的指数和即为次数，熟练掌握知识点是解题的关键．12．合并同类项：．【答案】/【分析】根据题意，直接合并同类项即可求解．【解析】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了合并同类项，正确的计算是解题的关键．13．将多项式按字母降幂排列为．【答案】【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．【解析】解：多项式的各项为，按字母降幂排列为故答案为：．【点睛】本题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．14．如果长方形周长为8a，一边长为a＋b，则另一边长为.【答案】3a-b【分析】直接利用长方形的性质结合整式的加减运算法则计算得出答案．【解析】∵长方形周长为8a，一边长为a+b，∴另一边长为：8a﹣（a+b）=3a﹣b．故答案为3a﹣b．【点睛】本题考查了整式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．15．计算：【答案】【分析】根据平方差公式进行计算即可．【解析】解：原式，故答案为：．【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．16．若减去某个多项式的差是，那么这个多项式是．【答案】【分析】根据减数=被减数-差，得出这个多项式的表达式，然后去括号、合并即可．【解析】解：∵减去某个多项式的差是，∴故答案为：．【点睛】本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则即可．17．一张长方形的桌子可坐6人，按下图将桌子拼起来．按这样的规律做下去第n张桌子可以坐人．【答案】（4+2n）【解析】观察图形可知，一张桌坐6个人，两张桌坐了8个人，可以看为6+2×1，三张桌坐了10个人，可以看做6+2×2，依此类推得n张桌应坐6+2（n-1）人．解：根据分析得：当有n张桌子时可以坐的人数为：6+2（n﹣1）=（4+2n）人．故答案为（4+2n）．点睛：本题是一道找规律题.根据图形找出桌子张数与人数的变化规律是解题的关键.18．小明制作了如图所示的卡片A类，B类，C类各50张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个长为，宽为的大长方形，那么下列关于他所准备的C类卡片的张数的说法中，正确的是．（填写正确结论的序号）①够用，剩余1张；②够用，剩余5张；③不够用，还缺1张；④不够用，还缺5张．

【答案】③【分析】根据大长方形的面积公式求出拼成大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可求解．【解析】解：大长方形的面积为，∵C类卡片的面积是，∴需要C类卡片的张数是51，∴不够用，还缺1张，故答案为：③．【点睛】本题主要考查多项式与多项式的乘法与图形的面积，掌握多项式乘以多项式的计算方法是解题的关键．三、解答题19．【答案】【分析】根据合并同类项的法则解答即可．【解析】解：原式==．【点睛】本题考查了合并同类项的知识，属于基础题目，熟练掌握合并的法则是解题的关键．20．计算：．【答案】【分析】原式去括号后，再合并即可得到答案．【解析】解：＝＝．【点睛】本题主要考查了整式的加减，正确去括号是解答本题的关键．21．计算：．【答案】【分析】先算积的乘方和立方，再算单项式乘单项式，最后合并同类项即可．【解析】解：．【点睛】本题考查了积的乘方、单项式乘单项式和合并同类项，解决本题的关键是掌握计算法则进行正确的计算．22．计算：．【答案】【分析】根据单项式乘单项式的运算法则进行计算．【解析】解：．【点睛】本题考查单项式乘单项式的运算．理解单项式乘单项式的运算法则，掌握同底数幂的乘法运算法则是解题关键．23．计算：．【答案】【分析】先根据单项式乘多项式法则算乘法，再合并同类项即可．【解析】解：．【点睛】本题考查整式的混合运算：先进行整式的乘方运算，再进行整式的乘除运算，然后进行整式的加减运算；涉及到合并同类项，单项式乘多项式法则等知识点．能正确运用知识点进行计算是解此题的关键．24．计算：（1﹣2a）（1＋2a）（a﹣3）．【答案】a﹣3﹣4a3＋12a2【分析】先根据平方差公式展开，再根据多项式乘多项式的运算法则计算即可．【解析】解：原式＝[﹣（2a）2]（a﹣3）＝（1﹣4a2）（a﹣3）＝a﹣3﹣4a3＋12a2．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，能熟练地运用公式和法则进行计算是解此题的关键．25．先化简，再求代数式的值：(1)，其中；(2)，其中；(3)，其中；(4)，其中．【答案】(1)，；(2)，；(3)，9；(4)，．【分析】（1）先合并同类项，然后再代入求值；（2）先合并同类项，然后再代入求值；（3）先合并同类项，然后再代入求值；（4）先合并同类项，然后再代入求值．【解析】（1）解：原式=；（2）原式=，当时，原式；（3）原式=，当时，原式；（4）原式=，当时，原式．【点睛】本题考查了整式的加减运算与代数式的化简求值，熟练掌握代数式的各种运算法则是解题的关键．26．甲乙两人共同做一道整式乘法的计算题（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第1个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+7x+2，由于乙漏抄了第2个多项式中x的系数，得到的结果为2x2+3x﹣2，请你计算出a、b的值各是多少，并写出正确的算式及结果．【答案】，6x2+x﹣2．【分析】根据题意将错就错，分别列出两个等式，整理后利用多项式相等的条件求出a与b的值，进而确定出正确的算式及结果即可．【解析】解：根据题意得：（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+7x+2，（2x+a）（x+b）＝2x2+3x﹣2，整理得：6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2+7x+2，2x2+（a+2b）x+ab＝2x2+3x﹣2，∴，解得：，则正确算式为：（2x﹣1）（3x+2）＝6x2+x﹣2．【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握相关的运算法则是解答本题的关键．27．已知：，．(1)计算的表达式；(2)若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据题意列出式子，再去括号合并同类项即可得到答案；（2）先去括号，再合并同类项进行化简，再根据“代数式的值与字母的取值无关”可求出的值，从而得到答案．【解析】（1）解：；（2）解：，代数式的值与字母的取值无关，，，．【点睛】本题主要考查了整式的加减—去括号、合并同类项，整式的加减中的无关型问题，熟练掌握去括号、合并同类项的法则是解题的关键．28．一块长方形硬纸片，长为米、宽为米，在它的四个角上分别剪去一个边长为米的小正方形，然后折成一个无盖的盒子．(1)这个盒子的长为，宽为，高为；(2)求这个无盖盒子的外表面积．【答案】(1)米；米；米(2)平方米【分析】（1）盒子的长＝长方形的长－小正方形边长的倍，盒子的宽＝长方形的宽－小正方形边长的倍，盒子的高＝小正方形边长；（2）利用纸片的面积减去剪去的个小正方形的面积就是盒子的表面积．【解析】（1）解：盒子的长为：（米）；盒子的宽为：（米）；盒子的高为：a2（米）．故答案为：米；米；米．（2）∵纸片的面积是：（平方米），小正方形的面积是：（平方米），∴无盖盒子的外表面积是：（平方米）．∴这个无盖盒子的外表面积为平方米．【点睛】本题考查整式的运算，涉及整式的减法，单项式乘多项式，积的乘方，合并同类项等知识．理解纸片的面积减去剪去的个小正方形的面积就是盒子的表面积是解题的关键．29．某市自来水实行阶梯式水价收费，收费标准如下表：年用水量（）不超过的部分超过，不超过的部分超过的部分收费标准（元/）4.15.78.6设某户居民的年用水量为，当时，则该户居民应付水费为___________（用x的代数式表示）．当时，则该户居民应付水费为_____________（用x的代数式表示）．当时，则该户居民应付水费为__________（用x的代数式表示）．【答案】；；【分析】根据表格中给出的信息列出代数式即可．【解析】解：当时，该户居民应付水费为；当时，该户居民应付水费为：；当时，该户居民应付水费为：．故答案为：；；．【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意，根据用水量的多少进行分类．30．请阅读以下材料：[材料]若，，试比较，的大小．解：设