江西省南昌市三校2024-2025学年高二数学下学期期末联考试题文

PAGEPAGE10江西省南昌市三校2024-2025学年高二数学下学期期末联考试题文考试时长：120分钟试卷总分：150分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分。在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．设复数，则（）A． B． C． D．3．已知命题p：若，则；命题q：对随意，都有.则下列命题是假命题的是（）A． B． C．q D．4．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（）A． B． C． D．5．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） B． C． D．6．已知a、b为两条不同直线，为两个不同的平面，给出以下四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，则．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．37．将函数的图象向右平移个单位后得到一个奇函数的图象，则该函数的解析式可能为（）A．B．C．D．8．函数的大致图象是（）A．B．C．D．9．在内任取一个实数b,则使得方程有实数根的概率为（）A．B．C.D．110．若实数，满意约束条件，则的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．111．已知双曲线的左、右焦点分别为，，是双曲线右支上一点，，直线交轴于点，且，则双曲线的离心率为（）．A． B．3 C． D．12．设函数若方程恰有2个实数解，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。把答案填在答题纸的横线上）13．已知向量．若，则________．14．同时抛三枚匀称的硬币，恰有2个正面朝上的样本点个数为________.15．锐角的内角，，所对的边分别为，，，且，则的取值范围是______．16．如图，用一个平面去截圆锥，得到的截口曲线是椭圆.在圆锥内放两个大小不同的球，使得它们分别与圆锥的侧面相切.椭圆截面与两球相切于椭圆的两个焦点，.过椭圆上一点作圆锥的母线，分别与两个球相切于点.由球和圆的几何性质可知，，.已知两球半径分为别和，椭圆的离心率为，则两球的球心距离为_______________.三、解答题（本大题共6题，共计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）(一)必做部分17．（本小题满分12分）已知等差数列满意，正项等比数列满意首项为1，前3项和为7.（1）求与的通项公式；（2）求的前n项和.18．（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，平面，，，点为的中点.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.19．在传染病学中，通常把从致病刺激物侵人机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或起先呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜藏期.一探讨团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格：潜藏期（单位：天）人数（1）求这1000名患者的潜藏期的样本平均数x(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；（2）该传染病的潜藏期受诸多因素的影响，为探讨潜藏期与患者年龄的关系，以潜藏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表.请将列联表补充完整，并依据列联表推断是否有95%的把握认为潜藏期与患者年龄有关；潜藏期天潜藏期天总计岁以上（含岁）岁以下总计附：，其中.19．（本小题满分12分）20．（本小题满分12分）已知双曲线的一条渐近线方程为，点在双曲线上，抛物线的焦点F与双曲线的右焦点重合．（1）求双曲线和抛物线的标准方程；（2）过点F做相互垂直的直线，，设与抛物线的交点为A，B，与抛物线的交点为D，E，求的最小值．21．（本小题满分12分）已知函数，.（1）当时，求处的切线方程；（2）探讨的单调性；（3）若，且的最小值小于，求的取值范围.(二)选做部分请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上。22．（本小题满分10分）在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（为参数），若以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．（1）求曲线的一般方程和曲线的直角坐标方程；（2）若射线：与曲线和曲线分别交于，两点，求．23．（本小题满分10分）已知.（1）解不等式；（2）设的最小值为，，求的最小值.南昌市三校2024-2025学年度高二下学期期末联考（南昌一中、南昌十中、南昌市铁一中）数学（文科）答案选择题题号123456789101112答案DCBCCADAACCD填空题14.316.解答题17.（12分）解：（1）设等差数列的公差为d，由，可得，解得，则；3分设正项等比数列的公比为q，q>0，由首项为1，前3项和为7，可得，解得q=2，则；6分（2）由（1）可得，所以，则，9分两式相减可得=，所以12分18.（12分）（1）证明：因为平面，平面，所以.在中，，，，所以所以.因为，，平面，所以平面4分（2）取的中点，连接，则且，∵平面，∴平面，∴是点到平面的距离8分由题设及（1）知，设点到平面的距离为，又，则由等体积法：，即，解得，故点到平面的距离为12分19.（12分）解：（1）天；4分（2）依据题意补充完整的列联表如下：潜藏期天潜藏期天总计岁以上（含岁）岁以下总计8分则，，所以没有95%的把握认为潜藏期与患者年龄有关；12分20.（12分）解：（1）由题意可得，即，所以双曲线方程为，将点代入双曲线方程，可得，所以双曲线的标准方程为，2分，所以，所以抛物线的方程为．4分（2）由题意知，，与坐标轴不平行，设直线的方程为，，整理可得，恒成立，，因为直线，相互垂直，可设直线的方程为，同理可得，9分．当且仅当时取等号，所以的最小值为．12分21.（12分）解：（1）当时，，，，，，切线方程为，即．2分（2），，①当时，恒成立，在上单调递增，②当时，令，则，令，则，在上单调递减，在上单调递增，综上：当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，在上单调递增．6分（3）由（1）知，则，令，则，令，，在上单调递减，又，，存在，使得，即，在上单调递增，在，上单调递减，10分又，，．的取值范围为．12分22.