2024年福建省福州十八中学数学九年级第一学期开学复习检测模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页2024年福建省福州十八中学数学九年级第一学期开学复习检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，取A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去…利用这一图形，能直观地计算出（）A．1 B． C． D．2、（4分）某地区连续10天的最高气温统计如下表，则该地区这10天最高气温的中位数是（）最高气温（）1819202122天数12232A． B． C． D．3、（4分）我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是（）A．71.8 B．77 C．82 D．95.74、（4分）下列等式成立的是（）A．（－3）－2=－9 B．（－3）－2=C．（a12）2=a14 D．0.0000000618=6.18×10－75、（4分）若顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是菱形，则该四边形一定是()A．矩形 B．对角线相等的四边形C．正方形 D．对角线互相垂直的四边形6、（4分）下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．7、（4分）下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（）．A． B． C． D．8、（4分）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，-1），点B（-2，1），平移线段AB，使点A落在A1（0，1），点B落在点B1，则点B1的坐标为_______．10、（4分）在菱形中，已知，，那么__________（结果用向量，的式子表示）．11、（4分）一组数据为1，2，3，4，5，6，则这组数据的中位数是______．12、（4分）已知，如图△ABC∽△AED，AD=5cm，EC=3cm，AC=13cm，则AB=_____cm．13、（4分）如果点A（1，m）在直线y=-2x+1上，那么m=___________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“建模”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：八（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；八（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99.通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差八（1）班100939312八（2）班99958.4（1）直接写出表中、、的值为：_____，_____，_____；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好.”但也有人说（2）班的成绩要好.请给出两条支持八（2）班成绩好的理由；（3）学校从平均数、中位数、众数、方差中选取确定了一个成绩，等于或大于这个成绩的学生被评定为“优秀”等级，如果八（2）班有一半的学生能够达到“优秀”等级，你认为这个成绩应定为_____分.15、（8分）黄连是重庆市石柱县的特产，近几年黄连的种植在石柱县脱贫攻坚战中发挥着重要的作用．今年6月，某药材公司与黄连种植户签订收购协议：收购5﹣6年期黄连和6年以上期黄连共1000千克，其中5﹣6年期的黄连收购价格为每千克240元，6年以上期的黄连收购价格为每千克200元（1）若药材公司共支付黄连种植户224000元，那么药材公司收购的5﹣6年期黄连和6年以上期黄连各多少千克？（2）预计今年10﹣12月黄连收割上市后，5﹣6年期黄连的售价为每千克280元，6年以上期黄连的售价为每千克250元；药材公司收购的5﹣6年期黄连的数量不少于6年以上期黄连数量的3倍，药材公司应收购5﹣6年期黄连多少千克才能使售完这批黄连后获得的利润最大，最大利润是多少？16、（8分）如图，直线y=kx+b经过点A（-5，0），B（-1，4）（1）求直线AB的表达式；（2）求直线CE：y=-2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积；（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞-2x-4的解集．17、（10分）已知BD平分∠ABF，且交AE于点D．（1）求作：∠BAE的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）设AP交BD于点O，交BF于点C，连接CD，当AC⊥BD时，求证：四边形ABCD是菱形．18、（10分）如图，边长为2的正方形纸片ABCD中，点M为边CD上一点（不与C，D重合），将△ADM沿AM折叠得到△AME，延长ME交边BC于点N，连结AN．（1）猜想∠MAN的大小是否变化，并说明理由；（2）如图1，当N点恰为BC中点时，求DM的长度；（3）如图2，连结BD，分别交AN，AM于点Q，H．若BQ＝，求线段QH的长度．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若一组数据1，3，5，，的众数是3，则这组数据的方差为______.20、（4分）如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使AM＝AC，BN＝BC，测得MN＝200m，则A，B间的距离为_____m．21、（4分）已知一个多边形中，除去一个内角外，其余内角的和为，则除去的那个内角的度数是______．22、（4分）甲、乙两名同学的5次数学成绩情况统计结果如下表：平均分方差标准差甲8042乙80164根据上表，甲、乙两人成绩发挥较为稳定的是______填：甲或乙23、（4分）如图，一次函数y=-2x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，且∠BAC=90°，则点C坐标为_____二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC,DE⊥AC，垂足为E.连接BE（1）求证：在四边形ABCD是平行四边形（2）若△ABE是等边三角形，四边形BCDE的面积等于4，求AE的长.25、（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，且DE是△ABC的中位线．延长ED到F，使DF=ED，连接FC，FB．回答下列问题：（1）试说明四边形BECF是菱形．（2）当的大小满足什么条件时，菱形BECF是正方形？请回答并证明你的结论．26、（12分）小明到眼镜店调查了近视眼镜镜片的度数和镜片焦距的关系，发现镜片的度数（度）是镜片焦距（厘米）（）的反比例函数，调查数据如下表：眼镜片度数（度）…镜片焦距（厘米）…（1）求与的函数表达式；（2）若小明所戴近视眼镜镜片的度数为度，求该镜片的焦距．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】

对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点.【详解】解：∵A1、B1分别是AC、BC两边的中点，且△ABC的面积为1，∴△A1B1C的面积为∴四边形A1ABB1的面积=△ABC的面积-△A1B1C的面积

；∴四边形A2A1B1B2的面积=的面积-的面积

…∴第n个四边形的面积

∴故答案为：C本题主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力.2、B【解析】

求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【详解】把这些数从小到大为：18℃，19℃，19℃，20℃，20℃，21℃，21℃，21℃，22℃，22℃，

则中位数是：=20.5℃；

故选B．考查中位数问题，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．3、C【解析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，因此，。故选C。4、B【解析】∵，∴A、C、D均不成立，成立的是B.故选B.5、B【解析】

根据题意画出图形，由四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形．【详解】解：∵点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，∴EH∥AC，EH＝AC，FG∥AC，FG＝AC，∴EH∥FG，EH＝FG，∴四边形EFGH是平行四边形，根据题意得：四边形EFGH是菱形，∴EF＝EH，∴AC＝BD，∴原四边形一定是对角线相等的四边形．故选：B．本题考查的是中点四边形、菱形的判定，掌握三角形中位线定理、菱形的判定定理是解题的关键．6、A【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义解答即可．【详解】解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故A符合题意；B．是中心对称图形，也是轴对称图形，故B不符合题意；C．是中心对称图形，也是轴对称图形，故C不符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不合题意．故选A．本题考查了中心对称和轴对称图形的定义．解题的关键是掌握中心对称和轴对称图形的定义．7、B【解析】

根据正比例函数的定义来判断：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．【详解】A、该函数不符合正比例函数的形式，故本选项错误．B、该函数是y关于x的正比例函数，故本选项正确．C、该函数是y关于x的一次函数，故本选项错误．D、该函数是y2关于x的函数，故本选项错误．故选B．主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．8、A【解析】

要选一名成绩好的学生只要求平均数最高；要选择发挥稳定的同学参加比赛，只要求方差比较小即可，进而求解.【详解】根据表格可知，甲乙平均数最高，但甲的方差小，∴选择甲.故选A.本题主要考查了平均数、方差解题的关键是掌握平均数、方差的意义.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（1，3）【解析】

先确定点A到点A1的平移方式，然后根据平移方式即可确定点B平移后的点B1的坐标.【详解】∵点A(-3,-1)落在A1(0,1)是点A向右移动3个单位，向上移动2个单位.∴点B(-2,1)向右移动3个单位，向上移动2个单位后的点坐标B1为(1,3).故答案为：(1,3).本题考查坐标与图形变化——平移.能理解A与A1，B与B1分别是平移前后图形上的两组对应点，它们的平移方式相同是解决此题的关键.10、【解析】

根据菱形的性质可知，，然后利用即可得出答案．【详解】∵四边形是菱形，∴，∵，，∴∴故答案为：．本题主要考查菱形的性质及向量的运算，掌握菱形的性质及向量的运算法则是解题的关键．11、3.5【解析】

将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.【详解】根据中位数的概念，可知这组数据的中位数为.本题考查中位数的概念.12、1【解析】

试题分析：有△ABC∽△AED，可以得到比例线段，再通过比例线段可求出AB的值．解：∵△ABC∽△AED∴又∵AE=AC﹣EC=10∴∴AB=1．考点：相似三角形的性质．13、-1．【解析】

将x=1代入m=-2x+1可求出m值，此题得解．【详解】解：当x=1时，m=-2×1+1=-1．故答案为：-1．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）94；91.1；93；（2）①八（2）班平均分高于八（1）班；②八（2）班的成绩集中在中上游；③八（2）班的成绩比八（1）班稳定；故支持B班成绩好；（3）91.1．【解析】

（1）求出八（1）班的平均分确定出m的值，求出八（2）班的中位数确定出n的值，求出八（2）班的众数确定出p的值即可；（2）分别从平均分，方差，以及中位数方面考虑，写出支持八（2）班成绩好的原因；（3）用中位数作为一个标准即可衡量是否有一半学生达到优秀等级．【详解】（1）八（1）班的平均分＝＝94，八（2）班的中位数为（96＋91）÷2＝91.1，八（2）班的众数为93，故答案为：94；91.1；93；（2）①八（2）班平均分高于八（1）班；②八（2）班的成绩集中在中上游；③八（2）班的成绩比八（1）班稳定；故支持B班成绩好；（3）如果八（2）班有一半的学生评定为“优秀”等级，标准成绩应定为91.1（中位数）．因为从样本情况看，成绩在91.1以上的在八（2）班有一半的学生．可以估计，如果标准成绩定为91.1，八（2）班有一半的学生能够评定为“优秀”等级，故答案为91.1．本题考查了平均数、中位数、众数以及方差的定义，属于统计中的基本题型，需重点掌握．15、（1）收购的5﹣6年期黄连600千克，6年以上期黄连400千克；（2）收购5﹣6年期黄连750千克，销售利润最大，最大利润是42500元．【解析】

（1）根据题意列方程或方程组进行解答即可，（2）先求出利润与销售量之间的函数关系式和自变量的取值范围，再根据函数的增减性确定何时利润最大．【详解】解：（1）设收购的5﹣6年期黄连x千克，则6年以上期黄连（1000﹣x）千克，由题意得：240x+200（1000﹣x）＝224000，解得：x＝600，当x＝600时，1000﹣x＝400，答：收购的5﹣6年期黄连600千克，6年以上期黄连400千克，（2）设收购的5﹣6年期黄连y千克，则6年以上期黄连（1000﹣y）千克，销售利润为z元，由题意得：z＝（280﹣240）y+（250﹣200）（1000﹣y）＝﹣10y+50000，z随y的增大而减小，又∵y≥3（1000﹣y），∴y≥750，当y＝750时，z最小＝﹣7500+50000＝42500元，答：收购5﹣6年期黄连750千克，销售利润最大，最大利润是42500元．考查一次函数的性质、一元一次方程等知识，正确列方程、求出函数表达式是解决问题的关键．16、（1）y=x+5；（2）；（1）x＞-1．【解析】

（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）联立两直线解析式，解方程组可得到两直线交点C的坐标，即可求直线CE：y=-2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积；（1）根据图形，找出点C右边的部分的x的取值范围即可．【详解】解：（1）∵直线y=kx+b经过点A（-5，0），B（-1，4），，解得，∴直线AB的表达式为：y=x+5；（2）∵若直线y=-2x-4与直线AB相交于点C，∴，解得，故点C（-1，2）．∵y=-2x-4与y=x+5分别交y轴于点E和点D，∴D（0，5），E（0，-4），直线CE：y=-2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积为：DE•|Cx|=×9×1=；（1）根据图象可得x＞-1．故答案为：（1）y=x+5；（2）；（1）x＞-1．本题考查待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是从函数图象中获得正确信息．17、(1)见解析：(2)见解析.【解析】试题分析：（1）根据角平分线的作法作出∠BAE的平分线AP即可；（2）先证明△ABO≌△CBO，得到AO=CO，AB=CB，再证明△ABO≌△ADO，得到BO=DO．由对角线互相平分的四边形是平行四边形及有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明四边形ABCD是菱形．试题解析：（1）如图所示：（2）如图：在△ABO和△CBO中，∵∠ABO=∠CBO，OB=OB，∠AOB=∠COB=90°，∴△ABO≌△CBO（ASA），∴AO=CO，AB=CB．在△ABO和△ADO中，∵∠OAB=∠OAD，OA=OA，∠AOB=∠AOD=90°，∴△ABO≌△ADO（ASA），∴BO=DO．∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=CB，∴平行四边形ABCD是菱形．考点：1．菱形的判定；2．作图—基本作图．18、（1）∠MAN的大小没有变化，理由见解析；（2）；（3）.【解析】

（1）由折叠知AD=AE、DM=EM、∠D=∠AEM=90°、∠DAM=∠EAM=∠DAE，再证Rt△BAN≌Rt△EAN得∠BAN=∠EAN=∠BAE，根据∠MAN=∠EAM+∠EAN=（∠DAE+∠BAE）可得答案；（2）由题意知EN=BN=CN=1，设DM=EM=x，则MC=2-x、MN=1+x，在Rt△MNC中，由MC2+CN2=MN2列出关于x的方程求解可得；（3）将△ABQ绕点A逆时针旋转90°得△ADG，连接GH，由旋转知DG=BQ=，AG=AQ，∠ADG=∠ABQ=∠ADB=45°，∠BAQ=∠DAG，证△GAH≌△QAH得GH=QH，设GH=QH=a，得BD=AB=2，BQ=，DQ=，DH=-a，在Rt△DGH中，由DG2+DH2=GH2可得关于a的方程，解之可得答案．【详解】（1）∠MAN的大小没有变化，∵将△ADM沿AM折叠得到△AME，∴△ADM≌△AEM，∴AD＝AE＝2、DM＝EM、∠D＝∠AEM＝90°、∠DAM＝∠EAM＝∠DAE，又∵AD＝AB＝2、∠D＝∠B＝90°，∴AE＝AB、∠B＝∠AEM＝∠AEN＝90°，在Rt△BAN和Rt△EAN中，∵，∴Rt△BAN≌Rt△EAN（HL），∴∠BAN＝∠EAN＝∠BAE，则∠MAN＝∠EAM+∠EAN＝∠DAE+∠BAE＝（∠DAE+∠BAE）＝∠BAD＝45°，∴∠MAN的大小没有变化；（2）∵N点恰为BC中点，∴EN＝BN＝CN＝1，设DM＝EM＝x，则MC＝2﹣x，∴MN＝ME+EN＝1+x，在Rt△MNC中，由MC2+CN2＝MN2可得（2﹣x）2+12＝（1+x）2，解得：x＝，即DM＝；（3）如图，将△ABQ绕点A逆时针旋转90°得△ADG，连接GH，则△ABQ≌△ADG，∴DG＝BQ＝、AG＝AQ、∠ADG＝∠ABQ＝∠ADB＝45°、∠BAQ＝∠DAG，∵∠MAN＝∠BAD＝45°，∴∠BAQ+∠DAM＝∠DAG+∠DAM＝∠GAH＝45°，则∠GAH＝∠QAH，在△GAH和△QAH中，∵，∴△GAH≌△QAH（SAS），∴GH＝QH，设GH＝QH＝a，∵BD＝AB＝2，BQ＝，∴DQ＝BD﹣BQ＝，∴DH＝﹣a，∵∠ADG＝∠ADH＝45°，∴∠GDH＝90°，在Rt△DGH中，由DG2+DH2＝GH2可得（）2+（﹣a）2＝a2，解得：a＝，即QH＝．本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是熟练掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质及旋转的性质等知识点．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、2【解析】

先根据众数的概念得出x=3，再依据方差的定义计算可得．【详解】解：∵数据1，3，5，x的众数是3，∴x=3，则数据为1、3、3、5，∴这组数据的平均数为：，∴这组数据的方差为：；故答案为：2.本题主要考查众数和方差，解题的关键是根据众数的概念求出x的值，并熟练掌握方差的定义和计算公式．20、1【解析】

∵AM=AC，BN=BC，∴AB是△ABC的中位线，∴AB=MN=1m，故答案为1．21、【解析】

由于多边形内角和=,即多边形内角和是180°的整数倍,因此先用减去后的内角和除以180°,得到余数为80°,因此减去的角=180°-80°=100°.【详解】∵1160°÷180°=6…80°,又∵100°+80°=180°,∴这个内角度数为100°,故答案为:100°．本题主要考查多边形内角和,解决本题的关键是要熟练掌握多边形内角和的相关计算.22、甲【解析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】∵S甲2=4，S乙2=16，∴S甲2=4＜S乙2=16，∴成绩稳定的是甲，故答案为：甲．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．23、(3,1)；【解析】

先求出点A，B的坐标，再判断出△ABO≌△CAD，即可求出AD=2，CD=1，即可得出结论；【详解】如图,过点C作CD⊥x轴于D，令x=0，得y=2，令y=0，得x=1，∴A(1,0),B(0,2)，∴OA=1，OB=2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC,∠BAC=90°，∴∠BAO+∠CAD=90°，∵∠ACD+∠CAD=90°，∴∠BAO=∠ACD，∵∠BOA=∠ADC=90°，∴△ABO≌△CAD，∴AD=BO=2，CD=AO=1，∴OD=3，∴C(3,1)；此题考查一次函数综合，解题关键在于作辅助线二、解答题