整式第2课时多项式教学课件2024-2025学年七年级数学上册（人教版2024）

4.1整式人教版（2024）七年级数学上册第四章整式的加减第二课时

多项式目录/CONTENTS数学活动考点梳理知识导图课本复习题学习目标1.能叙述并理解多项式、多项式的项及其次数的概念.2.知道什么叫整式，弄清整式与多项式、单项式的关系.情景导入

古希腊的欧几里得在《几何原本》中表述“如果将几个偶数相加，那么它们的和是偶数”，只能用极其冗长繁杂的原始定义加上文字语言来说明.

怎样用数学语言简单的描述这句话？新知探究2n-10x2+2x-8观察下列几个式子有什么共同特点？2n+

(-10)x2+2x+(-8)共同特点：都是几个单项式的和单项式

概念归纳

几个单项式的和叫做多项式.

每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．多项式：x2+2x-8

项常数项

概念归纳多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数．整式：单项式与多项式统称整式．课本例题例2用多项式填空，并指出它们的项和次数.

(1)一个长方形相邻两条边的长分别头a，b，则这个长方形的周长为________.(2)m为一个有理数，m

的立方与2的差为_______.(3)某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收b辆.第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为_________.2a+2bm3-22a-12b项：2a，2b次数：1项：m3，-2

次数：3项：2a，-12b次数：1课本例题(4)现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图所示，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成.如果其中正方形和等边三角形的边长都为a，等边三角形的高为b，那么这个印章的表面积为___________.18a2+4ab项：18a2，4ab次数：2课堂练习3.下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的圈中.2a+1，4r2，2x2-5y+1，3，.单项式多项式4r2，32a+1，2x2-5y+1，4.填表：多项式项次数-5a2b,2ab,-b4-2h,1rl,2r2x3,-2y,x2412233.鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具（如图（1）），其中六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图（2），这个面的面积为_________.ab-cd（1）（2）习题1.单项式-4a2b3c的系数是_____，次数是_____.-462.写出一个系数是2，次数是3的单项式.2xy2（答案不唯一）3.多项式a4-2a2b+b2的项为___________，次数是___.a4,-2a2b,b244.一所住宅的建筑平面图如图所示(图中长度单位：m)，分为I，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域，则这所住宅的建筑面积可以用一个多项式表示为_____________，这个多项式的次数是______.x2+2x+182IⅡⅢⅣ2x4323xx综合运用5.今年“十一”假期期间，某公园接待的游客数比去年同期增长了5.7%.若去年同期这个公园接待了游客x万人，求今年“十一”假期期间这个公园比去年同期多接待的游客人数.解：今年“十一”假期期间这个公园比去年同期多接待的游客人数为5.7%x

万.6.我国古代数学著作《周髀算经》中提到，冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气中，在同一地点测量每个节气正午时同一根杆的日影长，发现每个节气与它后一个节气的日影长的差近似为定值.若这个定值为d尺

(这里的尺是我国古代长度单位)，立春当日的日影长为10.5尺，求立夏当日日影长的近似值.解：立夏当日的日影长的近似值为(10.5-6d)

尺.7.世界杯排球赛的积分规则为：比赛中以3-0(胜3局负0局）或者3-1取胜的球队积3分，负队积0分；比赛中以3-2取胜的球队积2分，负队积1分.若某球队以3-1胜了a场，以3-2胜了b场，以2-3负了c场，则这支球队的积分用多项式可以表示为____________.3a+2b+c拓广探索8.设n表示任意一个整数，用含n的代数式表示：(1)能被3整除的整数；(2)除以3余数为1的整数.解：(1)3n.(2)3n+1.9.鞋号表明了鞋子的大小，我国1998年发布了新鞋号标准.新鞋号标准对应于20世纪60年代后期制定的旧鞋号标准，部分鞋号对照如下新鞋号220225230235…270旧鞋号34353637…a(1)求a的值；(2)若新鞋号为m，旧鞋号为n，写出一个把旧鞋号转换为新鞋号的公式.解：(1)a=44.

(2)m=5n+50.分层练习-基础

A.1个B.2个C.3个D.4个A2.

下列说法正确的是(

D

)A.

x

的次数是0B.

单项式－3π

a3的系数是－3DC.

ax2－3

y

＋

a

是二次三项式D.25

xyz

是三次单项式4.

[教材P94习题T3变式]多项式3

x2－2

x

＋1的各项分别是(

D

)A.3，－2，1B.

x2，

x

，1C.3

x2，2

x

，－1D.3

x2，－2

x

，1D5.

多项式1＋2

xy

－3

xy2的次数及最高次项的系数分别是(

A

)A.3，－3B.2，－3C.5，－3D.2，3A6.

【立德树人红色教育2024河南师大附中模拟】为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本

x

本，则购买乙种读本的费用为(

C

)CA.8

x

元B.10(100－

x

)元C.8(100－

x

)元D.(100－8

x

)元7.

如果多项式3

xm

－(

n

－1)

x

＋1是关于

x

的二次二项式，那么

m

，

n

的值分别是(

C

)A.0，0B.2，0C.2，1D.0，1C

四

四

9.

[教材P93练习T2变式]填表：多项式3

a

－1－

x

＋5

x2＋7－2

x2

y

＋6

xy4－3次数125常数项－17－3最高次项3

a

5

x26

xy4几次几项式一次二项式二次三项式五次三项式125－17－33

a

5

x26

xy4一次二项式二次三项式五次三项式

yz

，

＋

yz

，分层练习-巩固11.

[2024永州月考]如果一个多项式是五次多项式，那么这个多项式的每一项的次数(

D

)A.

都小于5B.

都大于5C.

都不小于5D.

都不大于5D12.

【新考法·分类讨论法2024济南历下区期末】已知关于

y

的多项式2

y

－3

yn

＋7与

my3＋4

y2－5的次数相同，那么－5

n2的值是(

D

)A.80B.

－80C.

－80或－54D.

－45或－20D13.

【新视角·新定义题】如果一个多项式的各项的次数都相同，那么这个多项式叫做齐次多项式.如

x3＋3

xy2＋4

xyz

＋2

y3是3次齐次多项式，若

ax＋3

b2－6

ab3

c2是齐次多项式，则

x

的值为(

C

)A.

－1B.0C.1D.2C14.

【新视角·规律探究题】有一组多项式：

a

＋

b2，

a2－

b4，

a3＋

b6，

a4－

b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为

⁠.a10－

b20

15.

有一个关于

x

，

y

的多项式，每项的次数都是3.(1)这个多项式最多有几项？解：

(1)这个多项式最多有4项.(2)写出同时满足下列要求的多项式：①符合题目要求；②项数最多；③各项系数之和为0.解：

(2)

x3＋

x2

y

－

xy2－

y3.(答案不唯一)16.

已知关于

x

的多项式3

x4－(

m

＋5)

x3＋(

n

－1)

x2－5

x

＋3不含

x3项和

x2项，求

m

＋2

n

的值.解：由题意知－(

m

＋5)＝0，

n

－1＝0，解得

m

＝－5，

n

＝1.所以

m

＋2

n

＝－5＋2×1＝－3.

解：

(1)由题意得

m

＋1＋1＝6，7－

m

＋3

n

＝6，

解得

m

＝4，

n

＝1.

所以

m2＋

n2＝42＋12＝17.(2)若

a

＝－1，

b

＝－2，求多项式的值.

分层练习-拓展19.

【新考法·规律探究题】学校餐厅准备按如图①的方式摆放桌子和椅子，请按图中提示，回答下列问题：(1)1张桌子可坐6人，2张桌子可坐

人；(2)按图①的方式摆放