函数的概念（第二课时）学案 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.1.1函数的概念(第二课时)一、回顾旧知1.函数的概念概念一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B三要素对应关系y定义域x的取值范围A值域与x的值相对应的y值的集合{f(x)|x∈A}2.同一个函数如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，那么这两个函数是同一个函数,也称为两个函数相等.二、探究新知探究一抽象函数与复合函数抽象函数的概念的函数称为抽象函数.复合函数的概念若函数y=f(t)的定义域为A，函数的定义域为D，值域为C，则当C⊆A时,称函数y=f(g(x))为f(t)与g(x)在D上的函数，其中叫做中间变量，思考：函数f(x)与f(g(x))探究二求函数的定义域题型一已知解析式求函数的定义域例1求下列函数的定义域.（1）y=1-x+1-2x;（2）跟踪训练1求下列函数的定义域.（1）fx=1（3）fx=【小结】求函数定义域的一般原则：当f(x)为整式时，定义域是R；当f(x)为分式时，定义域是使分母不为0的实数的集合；当f(x)为偶次根式时，定义域是使被开方数非负的实数的集合；fx=x若fx是由多种类型构成，则分别求出定义域题型二求实际问题中函数的定义域例2用长为20cm的细铁丝围成一个矩形框，若矩形的一边长为xcm，求矩形的面积y表示为x的函数，并求出其定义域.跟踪训练2从边长为2a的正方形铁片的四个角各裁去一个边长为x的正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，要求长方体的高度x与底面正方形边长的比不超过正常数t．试把铁盒的容积V表示为x的函数，并求出其定义域．【小结】1.求与实际问题有关的函数解析式时，一定要注明函数的定义域；2.求与实际问题有关的函数定义域时，不仅要确保函数解析式有意义，还要确保函数有实际意义.题型三求复合函数和抽象函数的定义域例3（1）函数fx定义域是-3,1，则f2x+1定义域是（2）已知函数f2x-1的定义域为-1,2，则函数fx的定义域是（3）已知函数y=fx-1的定义域是-1,2，则y=f1-3跟踪训练3（1）若函数fx的定义域为-2,2，求函数fx（2）已知函数y=f(2x-1)的定义域是[-1,3]（3）已知函数y=fx-1的定义域为1,5，求【小结】若fx的定义域为[a,b]，则f(g(x))中,有gx∈[a,b]，解得xf(g(x))的定义域为[m,n]，则x∈[m,n]，从而可得gx的取值范围，就是f已知f(φ(x))的定义域，求f(h(x))的定义域.由f(φ(x))的定义域，即x的取值范围，可得φ(x)的取值范围，即fx中的x的取值范围，即h(x)的取值范围，再根据h(x)的取值范围求出x的取值范围，即探究三求函数值和值域题型四求函数值例4已知fx（1）求f1,g（2）求f(g(x))（3）若gfx=1,跟踪训练4已知f（1）求f2和（2）求g(f2),（3）若1fgx【小结】已知函数的解析式求函数值时，直接将自变量的值代入解析式中即可；如果自变量是以代数式的形式出现，那么将代数式看作一个整体代入求解.题型四求函数的值域例5求下列函数的值域y=1-x,(x∈Z（3）y跟踪训练5求下列函数的值域（1）y=x2+2x,（3）y=3x2-3x+4x2【小结】求函数值域的常用方