复数的四则运算配套训练- 高三数学一轮复习

高三数学必修二第七章复习配套训练复数的四则运算一、单选题1．（2024·江西·一模）若，则（

）A． B． C． D．2．（2024·四川·一模）已知为虚数单位，则的值为（

）A． B． C． D．3．（2024·广东珠海·一模）复数（i为虚数单位），z的共轭复数为（

）A． B． C． D．4．（2024·四川资阳·二模）复数的共轭复数（

）A． B．C． D．5．（2024·江西九江·二模）已知复数满足，其中为虚数单位，则（

）A． B． C． D．6．（2024·山西太原·一模）复数的共轭复数为（

）A． B． C． D．7．（2024·四川乐山·三模）若复数满足是的共轭复数，则的虚部为（

）A．1 B． C． D．8．（2024·四川宜宾·三模）已知复数z满足且是z的共轭复数，则（

）A． B．1 C． D．9．（2024·天津和平·二模）已知为虚数单位，复数，则z的共轭复数（

）A． B． C． D．10．（2024·陕西铜川·三模）若复数满足，则（

）A． B． C． D．11．（2024·内蒙古赤峰·三模）复数的共轭复数为（

）A． B． C． D．12．（2024·宁夏银川·一模）已知复数，则（

）A． B． C． D．13．（2024·北京大兴·三模）已知为纯虚数，则实数（

）A．0 B．1 C． D．14．（2024·陕西榆林·二模）（

）A．i B． C．1 D．15．（2024·山西阳泉·三模）已知是实系数方程的一个复数根，则（

）A． B． C．1 D．9二、多选题16．（2024·山东济南·二模）已知方程在复数范围内有个根，且这个根在复平面内对应的点等分单位圆.下列复数是方程的根的是（

）A．1 B． C． D．17．（2024·福建宁德·三模）已知是两个复数，下列结论中正确的是（

）A．若，则 B．若为实数，则C．若均为纯虚数，则为实数 D．若为实数，则均为纯虚数18．（2024·河南·三模）已知复数，为的共轭复数，则（

）A． B．C． D．19．（2024·浙江温州·三模）已知是关于的方程的两个根，其中，则（

）A． B． C． D．20．（2024·辽宁沈阳·二模）设方程在复数范围内的两根分别为，则下列关于的说法正确的有（

）A． B． C． D．三、填空题21．（2024·湖南·三模）若复数是方程的两根，则.22．（2024·天津南开·二模）是虚数单位，复数.23．（2024·山东青岛·二模）已知复数满足，则复数.24．（2024·天津河北·二模）是虚数单位，化简的结果为.25．（2024·上海闵行·三模）复数（为虚数单位），则.26．（2024·广东汕头·二模）写出一个满足，且的复数，.27．（2024·上海·三模）已知复数z满足，则.28．（2024·北京·三模）若是纯虚数，则实数a的值为.29．（2024·河南·三模）在复数范围内，方程的解集为.30．（2024·安徽·三模）若复数z满足，则．参考答案：1．B【分析】根据复数的除法运算求得，再根据共轭复数的概念分析判断.【详解】因为，则，所以．故选B．2．B【分析】根据条件，利用复数运算法则及虚数单位的性质，即可求解.【详解】因为故选：B.3．B【分析】先将该复数化简为复数标准形式，再写出共轭复数即可.【详解】，所以z的共轭复数为.故选:B4．B【分析】根据条件，利用复数的运算及共轭复数的定义，即可求解.【详解】，则，故选：B.5．A【分析】根据已知条件，结合复数的四则运算，即可求解．【详解】，则，故．故选：A．6．C【分析】利用复数的四则运算以及共轭复数的定义求解即可.【详解】，共轭复数为，故选：C7．B【分析】根据复数的除法运算计算即可.【详解】依题意，所以，的虚部为.故选：B.8．A【分析】由韦达定理即可求解.【详解】由求根公式可知，若为方程的根，则其共轭复数也是该方程的根，故由韦达定理可知，.故选：A.9．C【分析】先利用复数的四则运算求出，再结合共轭复数的定义求解．【详解】复数，所以的共轭复数．故选：C．10．A【分析】根据复数的除法运算即可化简求解.【详解】复数.故选：A11．B【分析】利用复数的运算化简，则共轭复数为.【详解】因为，所以共轭复数，即.故选：B.12．B【分析】根据复数的乘法运算即可求出答案.【详解】故选：B13．D【分析】根据复数代数形式的乘方运算化简，再根据实部为，虚部不为得到方程（不等式）组，解得即可.【详解】因为，又为纯虚数，所以，解得.故选：D14．C【分析】利用复数的乘方运算计算即得.【详解】.故选：C15．A【分析】根据虚根成对原理也是实系数方程的一个复数根，再由韦达定理计算可得.【详解】因为是实系数方程的一个复数根，则也是实系数方程的一个复数根，所以，解得，所以.故选：A16．ACD【分析】用立方差公式分解因式，求出根，再利用复数的运算直接代答案求解.【详解】对于A选项，显然成立，故A正确；对于B选项，，故B错误；由题令，则或即或对于C选项，成立，故C正确；对于D选项，，故D正确；故选：ACD.17．AC【分析】根据题意，复数，根据复数的运算法则和复数的概念，结合选项，逐项判定，即可求解.【详解】设复数，则，对于A中，由，且，可得，所以，所以，所以A正确；对于B中，由，可得，即，但与不一定相等，所以与不一定相等，所以B错误；对于C中，由均为纯虚数，可得，此时，所以C正确；对于D中，由为实数，即，可得，但不一定为，所以D错误.故选：AC.18．ABC【分析】根据共轭复数的概念得，然后根据复数乘法运算逐一计算即可判断ABC；由可得，然后可判断D.【详解】对于A，因为，所以，所以，A正确；对于B，，，B正确；对于C，，C正确；对于D，因为，所以，所以，D错误.故选：ABC19．ACD【分析】根据虚根成对原理得到，即可判断A，再根据复数代数形式的乘法运算判断B，利用韦达定理判断C、D.【详解】因为是关于的方程的两个根且，所以，即，故A正确；，，所以，故B错误；因为，所以，故C正确；又，故D正确.故选：ACD20．ABD【分析】求解可得，再逐个选项判断即可.【详解】对A，由实系数一元二次方程求根公式知，则（与顺序无关），故A正确；对B，因为，所以，故B正确；对C，由A，，故C错误；对D，由韦达定理可得，故D正确．故选：ABD21．4【分析】将所求式子变形，结合韦达定理即可求解.【详解】由韦达定理有，且，所以.故答案为：4.22．【分析】由复数除法法则直接计算即可.【详解】由题.故答案为：.23．【分析】利用复数的除法运算求解.【详解】易知，所以.故答案为：.24．【分析】利用复数的除法运算求解.【详解】解：，故答案为：25．【分析】先对化简，然后可求出其共轭复数【详解】，所以共轭复数是.故答案为：26．（答案不唯一）【分析】根据题意，设，结合复数的运算可得或，即可得到结果.【详解】设，，因为，所以，，由，解得或，则（答案不唯一）.故答案为：（答案不唯一）.27．【分析】根据复数的除法运算求解即可.【详解】，，故答案为：28