四川省成都市第十一中学2024-2025学年高一上学期入学分班质量检测数学试题（解析版）

2024-2025学年四川省成都市第十一中学高一新生入学分班质量检测数学试题A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1.已知一次函数y=kx+bkA. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根据一次函数的性质确定，的符号，再确定一次函数系数的符号，判断出函数图象所经过的象限，从而得到结果.【详解】一次函数经过第二，三，四象限，，，，，所以一次函数的图象经过一、二、三象限.故选：A.2.关于数据，下面结果中，错误的是（）A.中位数为1 B.方差为26 C.众数为2 D.平均数为0【答案】B【解析】【分析】结合中位数、方差、众数、平均数的定义求解可得.【详解】A项，数据从小到大排序为，中位数为1，故A正确；BD项，，，故B错误，D正确；C项，众数是2，故C正确；故选：B.3.如图，在直角坐标系中，有两点2,0和0,3，则这两点之间的距离是（）A. B.13 C. D.5【答案】A【解析】【分析】在直角三角形中根据勾股定理即可求解.【详解】根据勾股定理得，这两点之间的距离为.故选：A4.下列二次根式中，最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】逐项检查是否满足最简二次根式的条件即可.【详解】A项，被开方数含分母，不是最简二次根式，可作如下化简：，故A错误；B项，被开方数为小数，不是最简二次根式，可作如下化简：，故B错误；C项，，满足最简二次根式条件，是最简二次根式，故C正确；D项，被开方数含能开得尽方的因数或因式，不是最简二次根式，可作如下化简：，故D错误；故选：C.5.二次根式、、、、、中，最简二次根式有（）个.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据题意，直接利用最简二次根式的定义，逐个判断，即可求解.【详解】根据最简根式的定义，可得二次根式，，，，，中，最简二次根式有：、、，共3个.故选：C6.直角三角形中，两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的中线长是（）A.10 B.8 C.6 D.5【答案】D【解析】【分析】如图，根据勾股定理求出AB，根据直角三角形斜边上中线求出即可.【详解】由题意，直角三角形中，不妨设，.如图，取AB中点D.由勾股定理得，，是斜边AB上的中线，.故选：D.7.如图是可以自由转动的转盘，转盘被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3，转盘停止后，则指针指向的数字为偶数的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】转盘转动共有三种结果，且等可能性发生，由概率公式求解即可.【详解】因为一共三种结果，转盘停止后指向偶数的情况一种，且三种结果等可性发生.所以指针指向的数字为偶数的概率是.故选：D.8.如果把分式中x、y的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（）A.扩大为原来的4倍 B.扩大为原来的2倍C.不变 D.缩小为原来的【答案】B【解析】【分析】根据都扩大2倍，即可得出分子扩大4倍，分母扩大2倍，由此即可得出结论.【详解】原分式为，都扩大后分式变为，即分式的值扩大为原来的2倍.故选：B.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9.如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将绕点B顺时针旋转到的位置.若AE=1，BE=2，CE=3，则_____度.【答案】135【解析】【分析】连接，结合图形旋转的性质推理计算得解.【详解】如图，连接，将绕点B顺时针旋转到的位置，AE=1，BE=2，CE=3，则，，，于，，则，是直角三角形，即，所以.故答案为：13510.在比例尺为1:5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为30cm，则甲、乙两地的实际距离是__________千米.【答案】1.5####【解析】【分析】设相距30cm的两地实际距离为cm，根据题意可得方程，解此方程即可求得答案，注意统一单位.【详解】设地图上相距30cm的两地实际距离为cm，根据题意得：，解得：，，甲、乙两地的实际距离是1.5千米.故答案为：1.5.11.如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为_____.【答案】【解析】【分析】由图形的对称性可得每个图形与下一个图形面积间的比例关系，依次求解由规律可得.【详解】已知第一个矩形的面积为；第二个矩形的面积为；第三个矩形的面积为；…故第个矩形的面积为.故答案为：.12.当时，____.【答案】4【解析】【分析】根据x的取值范围，可判断出和的符号，然后再根据二次根式的性质和绝对值的性质进行化简.【详解】故原式故答案为：4.13.廖老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如下表：时间（单位：小时）432l0人数34111则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是______小时.【答案】2.7【解析】【分析】依据加权平均数的概念求解可得.【详解】这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是：.故答案为：2.7三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14.如图，在菱形中，对角线，相交于点O，cm，cm，分别是的中点，点P是对角线上的一个动点，设cm，cm，cm；小明根据学习函数的经验，分别对这两种函数随自变量的变化而变化的情况进行了探究，下面是小明探究过程，请补充完整：（1）画函数的图象①按下表自变量的值进行取点、画图、测量，得到了与x的几组对应值：x/cm00.511522.53354/cm1.12

0.50.711.121.582.062.553.04②在所给坐标系中描出补全后的表中的各对应值为坐标的点，画出函数的图象；（2）画函数的图象:在同一坐标系中，画出函数的图象；（3）根据画出的函数的图象、函数的图象，解决问题①函数的最小值是________________；②函数的图象与函数的图象的交点表示的含义是________________；③若，的长约为________________cm【答案】（1）①0.71；②图象见解析；（2）图象见解析（3）①0.5；②当cm时，AP的长为2cm；③2.5【解析】【分析】（1）①由表格得点即可；②先由①描点，再用光滑曲线顺次连接各点，即可得出函数图象；利用数形结合，根据当时，得出值，填入表格即可；（2）过点F作于M，由菱形的性质各三角形中位线性质求得，所以，再利用描点法画出的图象即可；（3）①利用数形结合，由函数的图象求解即可；②过点F作于M，可利用几何背景意义求解；③因由则利用图象求解即可.【小问1详解】①由函数对称性知道，，则如下列表：图象如图所示：x／cm00.511.522.533.54y1／cm1.12

0.710.50.711.121.582.062.553.04【小问2详解】过点F作于M，如图，∵菱形，∵F是的中点，∴M是的中点，，，利用描点法作出图象，如图所示：【小问3详解】如上图；①由图象可得：函数的最小值是0.5；②答案不唯一，用几何背景意义知：函数的图象与函数的图象的交点表示的含义是：当cm时，由图象长为2cm；③，又，看做直线与的交点，利用图象：当，故的长约为.15.一个容器盛满纯药液，第一次倒出一部分纯药液后，用水加满；第二次又倒出同样多的药液，若此时容器内剩下的纯药液是，则每次倒出的液体是多少？【答案】21升【解析】【分析】设每次倒出药液为，依次求出容器内倒出后每次剩下的纯药液，由已知列方程即可求出.【详解】设每次倒出液体，则第一次倒出后剩下的纯药液为，第二次加满水再倒出溶液，剩下的纯药液为，根据题意列方程得：，解得：（舍），.答：每次倒出液体21升.16.如图1，在中，按如下步骤作图：①以点A为圆心，AB长为半径画弧；②以点C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD.（1）填空：；AC和BD的位置关系是（2）如图2，当时，猜想平面四边形ABCD是什么四边形，并证明你的结论.（3）在（2）的条件下，若，，则点B到AD的距离是cm，若将四边形ABCD通过割补，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长为cm.【答案】（1）ADC；AC⊥BD；（2）四边形ABCD是菱形，证明见解析；（3）；.【解析】【分析】（1）根据作图方法和三角形全等的判定方法解答，再根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上可得；（2）根据四条边都相等的四边形是菱形证明；（3）设点B到AD的距离为h，然后根据菱形的面积列方程求解即可；再根据正方形的面积公式和菱形的面积相等求解正方形的边长可得.【小问1详解】在和中，由图知，∴.∵，∴点A在BD的垂直平分线上，∵，∴点C在BD的垂直平分线上，∴AC垂直平分BD，；【小问2详解】平面内四边形ABCD是菱形.证明：由（1）得，∵，∴AB=∴四边形ABCD是菱形；【小问3详解】设点B到AD的距离为h，在菱形ABCD中，AC⊥BD，且，在中，，菱形ABCD的面积为，即，解得，设拼成的正方形的边长为a，则，解得.所以，点B到AD的距离是cm，拼成的正方形的边长为cm.17.如图，已知反比例函数的图象经过点.（1）求反比例函数的解析式；（2）若点，在该函数的图象上，试比较与的大小.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）将代入函数解析式，根据待定系数法即可求得；（2）根据反比例函数的性质判定图象的单调性，从而判断的大小关系即可.小问1详解】因为反比例函数的图象经过点，将，代入解析式可得，解得，所以解析式为.【小问2详解】由（1）可得，所以图象在一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小，又，所以，两个点在第一象限，且.【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征.18.计算：（1）（2）已知，试求以a、b、c为三边三角形的面积.【答案】（1）；（2）1【解析】【分析】（1）先根据二次根式的乘除法则和完全平方公式计算，然后化简后合并即可.（2）利用非负数的性质求出，再判断三角形形状并计算出面积.【小问1详解】原式.【小问2详解】由，得，则，，，有，因此以a、b、c为三边的三角形是直角三角形，所以所求面积是.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19.一次函数的图象经过第一、三、四象限，且与两坐标轴围成的三角形的面积等于4，则k的值等于__.【答案】##【解析】【分析】一次函数图象与两坐标轴围成的面积，就要先求出一次函数图象与两坐标轴的交点，再由直角三角形面积公式求三角形面积，结合图象经过第一、三、四象限，判断k的取值范围，进而求出k的值.【详解】由题意知.一次函数与两坐标轴的交点分别为，，与两坐标轴围成的三角形的面积，，一次函数的图象经过第一、三、四象限，，.故答案为：.20.关于t的分式方程的解为负数，则的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出方程的解，由分式方程的解是负数，即可确定出的范围即可.【详解】由方程，去分母得，解得，又由分式方程的解为负数，得到，且，所以.故答案为：.21.化简：的结果是_____.【答案】【解析】【分析】利用提取公因数与平方差公式，进行数式约分运算化简可得.【详解】原式=，故答案为：.22.若一个三角形的两边长为2和4，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长是____.【答案】10【解析】【分析】先解方程求得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的第三边边长，进而求周长即可.【详解】已知三角形的两边长为2和4，设第三边边长为，则有，即.由方程，解得（舍），.所以第三边的边长为4.因此这个三角形的周长是.故答案为：10.23.将直线向左平移2个单位，得到直线的函数解析式为___________【答案】【解析】【分析】根据图象平移的规律，左加右减，上加下减，即可得到答案.【详解】由题意，所求直线的函数解析式为，化简得.故答案为：.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24.甲、乙两个工程队合作完成一项工程，两队合做2天后由乙队单独做1天就完成了全部工程，已知乙队单独做所需的天数是甲队单独做所需天数的1.5倍，求甲、乙两队单独做各需多少天完成该项工程？【答案】甲队单独需4天完成该项工程，乙队单独做需6天完成该项工程【解析】【分析】设完成该项工程工作量为整体“1”，甲队单独做需天完成该项工程，则乙队单独做需天完成该项工程，根据“乙1天的工作量甲乙合作2天的工作量”列出方程解答即可.【详解】设甲队单独做需天完成该项工程，则乙队单独做需天完成该项工程，由题意得解得：经检验是原分式方程的解.答：甲队单独做需4天完成该项工程，乙队单独做需6天完成该项工程.25.随着生活水平的不断提高，越来越多的人选择到电影院观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过网上平台购票，既快捷又能享受更多优惠.某电影城2019年从网上购买3张电影票的费用比现场购买2张电影票的费用少10元；从网上购买5张电影票的费用和现场购买1张电影票的费用共200元.（1）求该电影城2019年在网上购票和现场购票每张电影票的价格为多少元?（2）2019年五一当天，该电影城按照2019年网上购票和现场购票的价格销售电影票，当天售出的总票数为500张.五一假期过后，观影人数出现下降，于是电影城决定从5月5日开始调整票价：现场购票价格下调，网上购票价格不变，结果发现，现场购票每张电影票的价格每降低2元，售出总票数就比五一当天增加4张.经统计，5月5日售出的总票数中有.的电影票通过网上售出，其余通过现场售出，且当天票房总收入为元，试求出5月5日当天现场购票每张电影票的价格为多少元?【答案】（1）网上购票价格30元，现场购票价格50元；（2）40元【解析】【分析】（1）首先设网上每张电影票价格为x元，现场每张电影票价格为y元，然后根据题意，列出关系式，即可得解；（2）首先设现场购票每张电影票的价格下降x元，然后根据题意列出关系式，即可得解.【小问1详解】设网上每张电影票价格为x