1.3 集合的基本运算（精讲）（解析版）-人教版高中数学精讲精练（必修一）

1.3集合的基本运算（精讲）考点一交集【例1-1】（2022·浙江）已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意中的条件有.故选：C【例1-2】（2022·全国·高考真题）集合，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，，所以．故选：A.【例1-3】（2022·北京）已知集合，则（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】依题意可知，解得，所以，故选：.【例1-4】（2022·福建·厦门一中模拟预测）已知集合，，，，则的元素个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】集合,,，，∴,∴的元素个数为．故选：．【一隅三反】1．（2022·河南）已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵，，∴.故选：D.2．（2022·浙江·杭师大附中模拟预测）已知集合，则（

）A． B．C．或 D．【答案】B【解析】因为集合，所以，故选：B．3．（2022·青海玉树）设集合，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为是非零自然数集，所以故选：B4．（2022·云南师大附中模拟预测（理））已知集合，，则集合的子集个数为（

）A．2 B．4 C．8 D．16【答案】B【解析】由题意得，当时，联立，解得；当时，联立，解得；故抛物线与曲线有两个公共点，分别为，，则集合有两个元素，所以的子集个数为，故选:B．考点二并集【例2-1】（2022·浙江·高考真题）设集合，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，故选：D.【例2-2】（2022·江苏省天一中学）已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，故选：B【一隅三反】1（2022·河北）已知集合，集合，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】易知或，，故选：B2（2022·宁夏）已知集合，，则等于（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，，所以；故选：B3．（2022·河北·沧县中学模拟预测）若集合，则（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由题意可知，又，所以．故选：D．考点三全集、补集【例3-1】（2022·北京·高考真题）已知全集，集合，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由补集定义可知：或，即，故选：D．【例3-2】（2022·青海玉树）已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因，则，而，所以.故选：D【例3-3】（2022·河北沧州）设集合P，Q均为全集U的非空子集，且，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，所以，所以，所以；故选：B【一隅三反】1．（2022·北京八十中模拟预测）已知，，则___________.【答案】【解析】因为，，所以或；故答案为：2．（2022·全国·高三专题练习）已知全集，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】，故选:D.3．（2022·全国·专题练习）（多选）已知全集U的两个非空真子集A，B满足，则下列关系一定正确的是（

）A． B．C． D．【答案】CD【解析】令，，，满足，但，，故A，B均不正确；由，知，∴，∴，由，知，∴，故C，D均正确.故选：CD.考点四求参【例4-1】（2022·湖南师大附中）已知集合，，若，则B=（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意知：2是的一个解，所以，则，故.故选：B.【例4-2】（2022·全国·高三专题练习（理））设，，若，则实数的值不可以是（）A．0 B． C． D．2【答案】D【解析】由题意，，因为，所以，若，则，满足题意；若，则，因为，所以或，则或.综上：或或.故选：D.【例4-3】（2022·云南师大附中）已知集合，，且，则实数的所有值构成的集合是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，由可得.当时，，合乎题意；当时，，则或，解得或.因此，实数的取值集合为.故选：D.【例4-4】（2022·贵州毕节·高一期末）已知集合或，，若，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因为集合或，，，所以．故选：B．【例4-5】（2022·全国·池州市第一中学高一开学考试）已知集合，．(1)当时，求；(2)若______，求实数a的取值范围．请从①，②，③，这三个条件中选一个填入（2）中横线顶处，并完成第（2）问的解答．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）【答案】(1)(2)答案不唯一，具体见解析【解析】(1)由题意得，．当时，，∴．(2)选择①：∵，∴．当时，，不满足，舍去；当时，，要使，则，解得；当时，，此时，，舍去，综上，实数a的取值范围为．选择②：当时，，满足；当时，，要使，则，解得；当时，，此时，，综上，实数a的取值范围为．选择③：当时，，，∴，满足题意；当时，，，要使，则，解得；当时，，，此时，满足题意，综上，实数a的取值范围为．【一隅三反】1．（2022·陕西·西北工业大学附属中学模拟预测（理））已集合，集合，，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为集合，集合，，所以.故选：B.2．（2022·广东·深圳实验学校高一期中）已知集合，，若满足，则的值为(

)A．或5 B．或5 C． D．5【答案】C【解析】∵，∴9∈A，或，解得或或，当时，，，此时，不符合题意；当时，，集合不满足元素的互异性，不符合题意；当时，，，此时，符合题意；综上，故选：C．3．（2022·全国·高三专题练习）已知集合，若，则x的不同取值个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】因为，所以.所以或.由，解得，由，解得或.注意当时，，集合A、B中元素不满足互异性，所以符合题意的x为或，不同的取值个数是3个.故选：C.4．（2022·浙江）已知全集，集合.若，则（

）A．4 B．3 C．2 D．0【答案】A【解析】因为，又，所以，即且，又，所以；故选：A5．（2022·江苏·扬州中学高一开学考试）已知集合.(1)在①，②，③这三个条件中选择一个条件，求；(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)答案见解析(2)【解析】(1)解：若选择①:当时，，因为，所以.若选择②:当时，，因为，所以.若选择③:当时，，因为，所以.(2)解：因为，所以.因为，所以，当时，；当时，，即；综上，.6．（2022·云南玉溪·高一期末）已知集合，．(1)若，求；(2)在①，②，③，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围．【答案】(1)(2)答案见解析【解析】(1)因为，所以，又因为，所以．(2)若选①：则满足或，

所以的取值范围为或．

若选②：所以或，

则满足，所以的取值范围为．

若选③：由题意得，则满足

所以的取值范围为考点五韦恩图【例5】（2022·江西萍乡）如图，全集，，，则阴影部分表示的集合为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由图示可知，阴影部分可表示为,∵,∴,故选：.【一隅三反】1．（2022·安徽合肥）设全集，集合，，则下面Venn图中阴影部分表示的集合是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由题意,可知Venn图中阴影部分表示的集合是,故选：D2．（2022·全国·模拟预测）已知全集，，，则图中阴影部分表示