3.3 幂函数（精讲）（原卷版）-人教版高中数学精讲精练（必修一）

3.3幂函数（精讲）考点一幂函数的辨析【例1-1】（2022·陕西省神木中学高一期末）下列函数是幂函数的是（

）A． B．C． D．【例1-2】（2022·福建）函数是幂函数，则实数的值为______________．【一隅三反】1．（2022·全国·高一课时练习）在函数①，②，③，④，，⑥中，是幂函数的是（

）A．①②④⑤ B．③④⑥ C．①②⑥ D．①②④⑤⑥2.（2021年广东潮州）已知y＝(m2＋2m－2)＋2n－3是幂函数，求m=，n=考点二幂函数的三要素【例2-1】（2022·浙江）已知幂函数的图像过点，则的解析式为=__________．【例2-2】（2022·山西吕梁·高一期末）已知幂函数的图象过点，则的定义域为（

）A．R B．C． D．【一隅三反】1．（2022·黑龙江绥化·高一期末）函数的定义域为（

）A． B． C． D．2．（2021·全国·高一专题练习）在下列函数中，定义域和值域不同的是（

）A． B． C． D．3．（2022·全国·高一）已知幂函数的图象过点，则此函数的解析式为______．考点三幂函数的性质【例3-1】（2022·辽宁朝阳·高一开学考试）已知幂函数在上是减函数，则的值为（

）A．3 B． C．1 D．【例3-2】（2021·吉林·东北师大附中高一期中）设，则使幂函数为奇函数且在上单调递增的的值的个数是（

）A． B． C． D．【例3-3】（2022·福建）已知函数的增区间为（

）A． B． C． D．【例3-4】（2022·江西）已知幂函数，若，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2022·全国·高一）幂函数在上单调递减，则实数m的值为（

）A． B．3 C．或3 D．2．（2022·四川）函数的单调递增区间是（

）A． B． C． D．3．（2021·全国·高一专题练习）已知幂函数是偶函数，则（

）A． B． C．或 D．或4．（2022·辽宁·高一期末）（多选）已知函数的图象经过点，则（

）A．的图象经过点 B．的图象关于原点对称C．单调递减区间是 D．在内的值域为5．（2022·广西钦州·高一期末）（多选）若函数是幂函数且为奇函数，则的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．4考点四幂函数的图像【例4】（2021·全国·高一单元测试）图中C1、C2、C3为三个幂函数在第一象限内的图象，则解析式中指数的值依次可以是（）A．、、 B．、、 C．、、 D．、、【一隅三反】1．（2022·全国·高一课时练习）若幂函数与在第一象限内的图像如图所示，则（

）A．； B．，；C．，； D．，．2．（2022广东）如图是幂函数的部分图像，已知取、、、这四个值，则于曲线相对应的依次为（

）A． B．C． D．3．（2022·江苏·高一）若幂函数在同一坐标系中的部分图象如图所示，则､的大小关系正确的是（

）A． B． C． D．考点五幂函数的综合运用【例5】（2022·湖南·高一课时练习）已知幂函数在区间上是减函数．(1)求函数的解析式；(2)讨论函数的奇偶性和单调性；(3)求函数的值域．【一隅三反】1．（2022·贵州·六盘水市第五中学高一期末）已知幂函数在上为增函数.(1)求实数的值；(2)求函数的值域.2．（2022·上海市第三女子中学高一期末）已知幂函数的图象关于轴对称，且在区间上是严格增函数．(1)求的值；(2)求满足不等式的实数的取值范围．3．（2021·全国·高一专题练习）已知幂函数满足：（1）在区间上为增函数（2）对任意的，都有，求同时满足（1）（