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文档简介

高数重点学问总结根本初等函数：反函数(y=arctanx)，对数函数(y=lnx)，幂函数(y=x)，指数函数()，三角函数(y=sinx)，常数函数(y=c)分段函数不是初等函数。无穷小：高阶+低阶=低阶例如：两个重要极限：阅历公式：当，例如：可导必定连续，连续未必可导。例如：连续但不行导。导数的定义：复合函数求导：例如：隐函数求导：(1)干脆求导法；(2)方程两边同时微分，再求出dy/dx例如：由参数方程所确定的函数求导：假设，则，其二阶导数：微分的近似计算：例如：计算函数连续点的类型：(1)第一类：可去连续点与跳动连续点；例如：〔x=0是函数可去连续点〕，〔x=0是函数的跳动连续点〕(2)第二类：振荡连续点与无穷连续点；例如：〔x=0是函数的振荡连续点〕，〔x=0是函数的无穷连续点〕渐近线：程度渐近线：铅直渐近线：斜渐近线：例如：求函数的渐近线驻点：令函数y=f(x)，假设f'(x0)=0，称x0是驻点。极值点：令函数y=f(x)，给定x0的一个小邻域u(x0,δ),对于随意x∈u(x0,δ)，都有f(x)≥f(x0)，称x0是f(x)的微小值点；否则，称x0是f(x)的极大值点。微小值点与极大值点统称极值点。拐点：连续曲线弧上的上凹弧与下凹弧的分界点，称为曲线弧的拐点。拐点的断定定理：令函数y=f(x)，假设f"(x0)=0，且x<x0,f"(x)>0；x>x0时，f"(x)<0或x<x0,f"(x)<0；x>x0时，f"(x)>0，称点(x0，f(x0))为f(x)的拐点。极值点的必要条件：令函数y=f(x)，在点x0处可导，且x0是极值点，则f'(x0)=0。变更单调性的点：，不存在，连续点〔换句话说，极值点可能是驻点，也可能是不行导点〕变更凹凸性的点：，不存在〔换句话说，拐点可能是二阶导数等于零的点，也可能是二阶导数不存在的点〕可导函数f(x)的极值点必定是驻点，但函数的驻点不愿定是极值点。中值定理：(1)罗尔定理：在[a,b]上连续，(a,b)内可导，则至少存在一点，使得(2)拉格朗日中值定理：在[a,b]上连续，(a,b)内可导，则至少存在一点，使得(3)积分中值定理：在区间[a,b]上可积，至少存在一点，使得常用的等价无穷小代换：对数求导法：例如，，洛必达法则：适用于“〞型，“〞型，“〞型等。当，皆存在，且，则例如，无穷大：高阶+低阶=高阶例如，不定积分的求法公式法第一类换元法〔凑微分法〕第二类换元法：哪里困难换哪里，常用的换元：1)三角换元：，可令；，可令；，可令2)当有理分式函数中分母的阶较高时，常承受倒代换分部积分法：，选取u的规则“反对幂指三〞，剩下的作v。分部积分出现循环形式的状况，例如：有理函数的积分：例如：其中，前部分须要进展拆分，令定积分的定义：定积分的性质：当a=b时，；当a>b时，当f(x)是奇函数，当f(x)是偶函数，可加性：变上限积分：推广：定积分的计算〔牛顿—莱布尼茨公式〕：定积分的分部积分法：例如：反常积分：(1)无穷限的反常积分：

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