福建省莆田市第二十五中学2024-2025学年高一数学上学期12月月考试题含解析

PAGE13-福建省莆田市其次十五中学2024-2025学年高一数学上学期12月月考试题（含解析）一、单选题（每题5分，共60分)1.设全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】图中阴影部分表示，先求得，由此求得.【详解】由图可知，阴影部分表示.，所以.故选：A.【点睛】本小题主要考查Venn图的识别，考查集合交集和补集的运算，属于基础题.2.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依据分式分母不为零、偶次方根的被开方数为非负数、对数真数大于零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.【详解】依题意，解得，所以函数的定义域为.故选：D.【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，属于基础题.3.“YouBike微笑自行车”是一项惠民、利民、亲民的社会公共服务项目，当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了（）A.三点确定一平面 B.两条相交直线确定一平面C.不共线三点确定一平面 D.两条平行直线确定一平面【答案】C【解析】【分析】依据欧氏几何公理2及其推论，结合实际问题的场景，选出正确选项.【详解】自行车两个车轮与地面的切点，以及撑脚与地面的交点，组成不共线的三点，不共线的三点确定一平面.故选：C.【点睛】本小题主要考查欧氏几何公理2及其推论，考查实际生活中的数学应用，属于基础题.4.当时，在同一坐标系中与的图像大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【详解】解析过程略5.下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】对选项逐一分析函数的定义域、奇偶性和单调性，由此选出正确选项.【详解】对于A选项，函数的定义域为，是奇函数并在上递增，符合题意.对于B选项，函数的定义域为，是奇函数，但在上都是减函数，不符合题意.对于C选项，函数是非奇非偶函数，不符合题意.对于D选项，函数是定义在上的奇函数，且，故函数在上单调递减，不符合题意.故选：A.【点睛】本小题主要考查函数的定义域、奇偶性和单调性，属于基础题.6.函数的零点所在的区间为（）.A.(-10) B.(0,1) C.(1，2) D.(2,3)【答案】B【解析】【分析】利用零点存在性定理，推断出函数零点所在的区间.【详解】由于，所以函数的零点在区间.故选：B.【点睛】本小题主要考查零点存在性定理的运用，考查运算求解实力，属于基础题.7.当a＞0，且a≠1时，f（x）=loga（x+2）+3的图象恒过定点P，则点P坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】令真数等于1，求出x、y的值，可得函数的图象经过定点的坐标．【详解】当a＞0，且a≠1时，对于函数f（x）＝loga（x+2）+3，令x+2＝1，求得x＝﹣1，y＝3，可得函数的图象经过定点（﹣1，3）．再依据它的的图象恒过定点P，则点P坐标为（﹣1，3），故选D．【点睛】本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，属于基础题．8.设函数，则（）A. B. C.1 D.3【答案】C【解析】【分析】依据分段函数解析式，先求得的值，然后求得的值.【详解】依题意，所以.故选：C.【点睛】本小题主要考查分段函数的函数值的求法，属于基础题.9.已知，那么a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先用进行分段，然后依据幂函数的单调性推断的大小关系，由此确定正确选项.【详解】，，故是三者中的最小值.由于为上的增函数，所以，即.所以.故选：A.【点睛】本小题主要考查对数的性质，考查幂函数的单调性，属于基础题.10.一水平放置平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面图形的周长为（）A. B.8 C.4 D.【答案】B【解析】【分析】画出直观图对应的原图，由此求得原平面图形的周长.【详解】直观图中，，由此画出直观图对应的原图如下图所示，其中，所以，所以原平面图形的周长为.故选：B.【点睛】本小题主要考查斜二测画法的直观图和原图的关系，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.11.已知偶函数在上单调递增，且，则满意的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依据的奇偶性和单调性，以及函数的零点，画出的大致图像，由此化简不等式，求得不等式的解集.【详解】由于偶函数在上单调递增，且，所以在上递减，且.由此画出函数的大致图像如下图所示，由图可知，当或时，.故由，得或，即或，解得或.故选：C.【点睛】本小题主要考查函数的单调性、奇偶性，考查抽象函数不等式的求法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.二、填空题（每题5分，共20分)12.设幂函数的图像经过点，则__________．【答案】【解析】由题意得13.不等式的解集是________________【答案】【解析】【分析】将不等式两边转化为同底的形式，再依据指数函数单调性化简不等式，由此求得不等式的解集.【详解】由得，由于在上递增，所以，解得不等式的解集为.故答案为：【点睛】本小题主要考查指数运算，考查指数不等式的解法，属于基础题.14.已知函数的定义域是（-1，2），则的定义域是________【答案】【解析】【分析】依据函数定义域的概念列不等式，由此求得的定义域.【详解】由于的定义域是，所以对于函数有，解得.所以函数的定义域为.故答案为：【点睛】本小题主要考查抽象函数定义域的求法，属于基础题.15.已知，分别是定义在上的奇函数和偶函数，若则_______【答案】【解析】【分析】将代入，结合函数和奇偶性，求得的解析式，由此求得的值.【详解】代入①得，②，由于，分别是定义在上的奇函数和偶函数，所以②可化为③，①+③得，所以，故.故答案为：【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查化归与转化的数学思想方法，考查运算求解实力，属于基础题.三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）16.计算（1）；（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）依据根式、指数、对数运算公式，化简所求表达式.（2）依据指数、对数运算公式，化简所求表达式.【详解】（1）原式.（2）原式.【点睛】本小题主要考查根式、指数和对数运算，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.17.已知集合，（1）当时，分别求、；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）当时，依据并集、交集和补集的概念和运算，求得、.（2）由得出是子集，将分为空集、不是空集两种状况列不等式，由此求解出实数的取值范围.【详解】（1）当时，.所以（2）由于，所以是的子集.当时，，解得；当时，，该不等式组无解.综上所述，的取值范围是.【点睛】本小题主要考查集合并集、交集和补集的概念和运算，考查依据并集的结果求参数的取值范围，考查分类探讨的数学思想方法，属于基础题.18.已知函数经过点（3，1），其中（a>0且a≠1）（1）求a；（2）求函数的零点；（3）解不等式【答案】（1）3；（2）9；（3）【解析】【分析】（1）依据所经过点，求得的值.（2）令，解方程求得的零点.（3）依据对数函数的单调性，求得不等式的解集.【详解】（1）由于经过点，所以，所以.故.（2）令，所以的零点为.（3）不等式，由于在上递增，所以，解得.所以不等式的解集为.【点睛】本小题主要考查待定系数法求对数函数解析式，考查函数零点的求法，考查依据对数函数的单调性解不等式，属于基础题.19.如图,已知四棱锥P-ABCD,底面四边形ABCD为正方形，AB=2，M,N分别是线段PA、PC的中点.（1）求证:MN∥平面ABCD；（2）推断直线MN与BC的位置关系，并求它们所成角的大小.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接，利用中位线证得，由此证得平面.（2）依据（1）的结论，推断与异面，且是异面直线与所成角，依据正方形的几何性质求得这个角的大小.【详解】（1）连接，在三角形中，分别是的中点，所以是三角形的中位线，所以，由于平面，平面，所以平面.（2）由于，与相交，所以与为异面直线，且是异面直线与所成角，由于四边形是正方形，所以.【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查异面直线所成角的求法，考查空间想象实力和逻辑推理实力，属于基础题.20.已知一个几何体的三视图如图所示.（1）求此几何体的表面积、体积；（2）在如图的正视图中，假如点为所在线段中点，一只蚂蚁沿着几何体的侧面从点爬到点，求蚂蚁爬行最短路径的长.【答案】（1）表面积，体积；（2）【解析】【分析】（1）依据三视图推断出组合体是由圆柱和圆锥构成，由此求得几何体的表面积和体积.（2）依据圆柱侧面绽开图，利用勾股定理，求得蚂蚁爬行最短路径的长.【详解】（1）由三视图可知，该组合体是圆柱和圆锥构成，故表面积为（2）画出圆柱侧面绽开图如下图所示，由图可知，最短路径长为.【点睛】本小题主要考查依据三视图求原图的表面积和体积，考查圆柱有关的最短距离问题的求解，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.21.设函数与的定义域都是且,是奇函数,是偶函数,