必刷题型07填空题压轴题-2022-2023学年八年级数学下册期末解答压轴题必刷专题训练(华师大版)(原卷版+解析)

填空题压轴题1．若非负数a，b，c满足，则数据a，b，c的方差的最大值是________．2．如图是△ABC的高，，若，，则=______．3．如图，正方形中，点E在边上，点F在边上，若，，则下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中结论正确结论有___________．4．如图，在菱形中，，对角线，P是上任意一点，M是对角线上任意一点，则的最小值为___________________．

5．如图，已知在△ABC中，，点M是边上任意一点，连接，以、为邻边作平行四边形，连接，则的最小值_________．6．如图，在平面直角坐标系中，，点P为y轴正半轴上一动点，连接并延长至点D，使，以为边作，连接，则长度的最小值为_____________．7．如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（3，2）在对角线OB上，反比例函数的图象经过C，D两点，已知平行四边形OABC的面积是，则点B的坐标为____．8．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD和∠ADC的平分线交于点O，且分别交直线BC于点E，F，若AB＝5，BC＝3，则OE2＋OF2＝______________．9．如图，点是▱ABCD内的任意一点，连接、、、，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是，给出如下结论中正确的是____________．①；②如果，则；③若，则；④如果P点在对角线上，则；⑤，则P点一定在对角线上．10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列．如根据这个规律，第个点的坐标为___________．11．如图，已知，，，…，…是轴上的点，且，分别过点，，，…，，…作轴的垂线交反比例函数的图象于点，，，…，，过点作于点，过点作于点，…，记的面积为，的面积为，的面积为．则______．12．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点（1，0）作x轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，…，依次进行下去，点的坐标为_____．13．由直线和直线（是正整数）与轴及轴所围成的图形面积为，则的最小值是______．14．已知直线与双曲线相交于点，则的值等于______．15．已知，则代数式的值是__________.16．若关于的分式方程的解为正实数，则实数的取值范围是____________．17．如果在解关于的方程时产生了增根，那么的值为_____________．18．已知三个数，x，y，z满足，则y的值是______19．若，．则的值为______20．已，则的值是__________．21．若关于的分式方程无解，则的值为____________．22．已知，则的值为__________．23．已知，则的值_______．24．已知求_________________．25．已知．即当为于1的奇数时，；当为大于1的偶数时，．计算的结果为________．26．若关于y的分式方程有解，且关于x的一元一次不等式组有解且至多有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是______．27．若数使关于的分式方程的解为正数，且使关于的不等式组的解集为，则符合条件所有整数的积为______．28．若关于x的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之积是______．29．如图，在平行四边形ABCD中，AB=2AD，BE平分∠ABC交CD于点E，作BF⊥AD，垂足为F，连接EF，小明得到三个结论：①∠FBC=90°；②ED=EB；③．则三个结论中一定成立的是____________．30．如图，分别过反比例函数图像上的点P1（1，y1），P2（1+2，y2），P3（1+2+3，y3），．．．，P（1+2+3+．．．+n，y）作x轴的垂线，垂足分别为A1，A2，A3，．．．，A，连接A1P2，A2P3，A3P4，．．．，A-1P，再以A1P1，A1P2为一组邻边画一个平行四边形A1P1B1P2，以A2P2，A2P3为一组邻边画一个平行四边形A2P2B2P3，以此类推，则B2的纵坐标是__________；点B1，B2，．．．，B的纵坐标之和为__________．31．如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点，过点作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线l1于点，以，，．为顶点构造矩形；再过点作x轴平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线l2于点，以，，为顶点构造矩形；…；照此规律，直至构造矩形，则矩形的周长是___________．32．如图，已知点A1、A2、A3、…、An在x轴上，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An﹣1An＝1，分别过点A1、A2、A3、……、An作x轴的垂线，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B1、B2、B3、…、Bn，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2，…，若记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2，…，△BnPnBn+1的面积为Sn，则S1+S2+…+S2019＝_____．33．已知点A(﹣4，0)，B(2，0)，点C在y轴上，且△ABC的面积等于12，则点C的坐标为_____．34．如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行．反比例函数y＝（k≠0）的图象，与大正方形的一边交于点A（，4），且经过小正方形的顶点B．求图中阴影部分的面积为_____．35．如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：分别交y轴于点A，B．以为直角边在其左侧作，且另一直角边满足，过点C作分别交直线与于点，；以为直角边在其左侧作，且另一直角边满足，过点作分别交直线与于点，；以为直角边在其左侧作，且另一直角边满足……按照此规律进行下去，则的面积为______．36．如图，直线y＝﹣2x+4与x轴，y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，双曲线在第一象限经过点D，将正方形向下平移m个单位后，点C刚好落在双曲线上，则m＝________________．37．如图，点P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E、F，连接EF．下列结论：①△FPD是等腰直角三角形；②AP＝EF；③AD＝PD；④∠PFE＝∠BAP．其中正确的结论是___________．（请填序号）38．如图，在矩形中，，，P是矩形内一点，沿、、、把这个矩形剪开，然后把两个阴影三角形拼成一个四边形，则这个四边形的面积为_________；这个四边形周长的最小值为________.39．如图，在△ABC中，，，点A为、点为坐标系内有一动点P，使得以P、A、C为顶点的三角形和△ABC全等，则P点坐标为___________．填空题压轴题1．若非负数a，b，c满足，则数据a，b，c的方差的最大值是________．【答案】8【详解】解：∵，∴数据a，b，c的平均数为，设数据a，b，c的方差为S，，非负数，，满足，即，∴，故答案为：8．2．如图是△ABC的高，，若，，则=______．【答案】【详解】解：如图以为边作正方形，在上截取，和中：，，，∴，∴，，∵，∴，∴，△ABC和△AQC中：，，，∴△ABC≌△AQC(SAS)，∴，设，则，，在直角△CEQ中由勾股定理得：，∴；解得：，故答案为：；3．如图，正方形中，点E在边上，点F在边上，若，，则下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中结论正确结论有___________．【答案】①②③④⑤⑥【详解】解：如图，过点B作于H．∵四边形是正方形，∴，，∴，∵，∴，∴平分，∵，∴，∵，∴,，∴，故③正确，∴，∴，∴，故④正确，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故⑤正确，∵，∴假设，则，设，则，∵，∴；解得，∴，故①正确，∴，故②正确，∴，∴，故⑥正确．故答案为：①②③④⑤⑥．4．如图，在菱形中，，对角线，P是上任意一点，M是对角线上任意一点，则的最小值为___________________．

【答案】【详解】解：如图：连接交于M，连接，设与交于O，∵四边形是菱形，∴线段互相垂直平分，∴B、D关于对称，则，∴，当时，的值最小，在中，，∴，∴，∵，∴，∴的最小值为．故答案为：．

5．如图，已知在△ABC中，，点M是边上任意一点，连接，以、为邻边作平行四边形，连接，则的最小值_________．【答案】【详解】如图，设MN、BC交于点O，连接AO，过点B作BD⊥AC于点D∵四边形MCNB是平行四边形，且对角线交于点O∴BN∥AC，OB=OC∵点M在AC上运动∴点N在过点B且平行于AC的线段上运动∴当MN⊥AC时，MN最小∵BD⊥AC∴BD∥MN∴MN=BD∵AB=AC=5，OB=OC∴OB=，且AO⊥BC由勾股定理得：∵∴BD=∴MN=；即MN的最小值为故答案为：．6．如图，在平面直角坐标系中，，点P为y轴正半轴上一动点，连接并延长至点D，使，以为边作，连接，则长度的最小值为_____________．【答案】3【详解】解：，，设为，由知，，是平行四边形，，故,时，最小，．故答案为：3．7．如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（3，2）在对角线OB上，反比例函数的图象经过C，D两点，已知平行四边形OABC的面积是，则点B的坐标为____．【答案】(，3)【详解】∵D(3，2)在反比例函数上∴解得：反比例函数解析式为：设直线OD表达式为：将D点坐标带入得：解得：故直线OD：设C(，)∵B点在直线OD上∴解得：y=3故B(，3)故答案为：(，3)8．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD和∠ADC的平分线交于点O，且分别交直线BC于点E，F，若AB＝5，BC＝3，则OE2＋OF2＝______________．【答案】49【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ADBC，AB//CD∴∠E=∠DAE，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠E=∠BAE，∴AB=BE=5，又∵BC=3，∴CE=5-3=2，同理：BF=2，∴EF=2+3+2=7，∵AB//CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，又∵∠BAD和∠ADC的平分线交于点0，∴∠OAD+∠ODA=90°，∴∠AOD=90°=∠EOF，∴Rt△EOF中，．故答案为49．9．如图，点是▱ABCD内的任意一点，连接、、、，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是，给出如下结论中正确的是____________．①；②如果，则；③若，则；④如果P点在对角线上，则；⑤，则P点一定在对角线上．【答案】①④⑤【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，．设点到，，，的距离分别是，，，，则，，，．∵，，∴，∴，故①正确；根据只能判断，不能判断，即不能判断，故②错误；根据，能得出，不能得出，即不能判断，故③错误；∵点在对角线上，∴，，∴，故④正确；由和，得，，∴点一定在对角线在上，故⑤正确，综上所述，正确的结论是①④⑤．故答案为：①④⑤10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列．如根据这个规律，第个点的坐标为___________．【答案】【详解】解：从正方形的观点考虑，右下角对应的横坐标为时，共有个整数点，即；右下角对应的横坐标为时，共有个整数点，即；右下角对应的横坐标为时，共有个整数点，即；右下角对应的横坐标为时，共有个整数点，即；∴可得：右下角对应的横坐标为时，共有个整数点，根据图形，可得：横坐标为奇数时，最后一个点在轴上；为偶数时，从轴上的点向上开始排列，∵，是奇数，∴第个点是横坐标时，从轴上的点向上的第个点，∴第个点的坐标为．故答案为：11．如图，已知，，，…，…是轴上的点，且，分别过点，，，…，，…作轴的垂线交反比例函数的图象于点，，，…，，过点作于点，过点作于点，…，记的面积为，的面积为，的面积为．则______．【答案】【详解】解：设，，，…，对应的x值为…B点对应y值为，由题意可得，∵，∴…，∴，，，…∴∴故答案为：．12．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点（1，0）作x轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，…，依次进行下去，点的坐标为_____．【答案】（，）【详解】解：∵过点（1，0）作轴的垂线交于点，∴（1，2），把代入得，即（，），把代入得，即（，），同理可得（，），（4，8），（，），（，），（，），（，），…∴（，），（，），（，），（，），（n为自然数）∵，∴的坐标为（，）（，）．故答案为：（，）．13．由直线和直线（是正整数）与轴及轴所围成的图形面积为，则的最小值是______．【答案】【详解】解：恒过，也恒过，k为正整数，那么，如图，直线与x轴的交点是，与y轴的交点是直线与x轴的交点是，与y轴的交点是，那么，=又，∴当时，值最小，因此，当时，四边形的面积最小，最小值．故答案为：14．已知直线与双曲线相交于点，则的值等于______．【答案】2【详解】解：将点分别代入直线和双曲线可得：，，所以，所以．故答案为2．15．已知，则代数式的值是__________.【答案】1【详解】∵∴，则，将代入，得：故答案为116．若关于的分式方程的解为正实数，则实数的取值范围是____________．【答案】且【详解】，x-m-2m=3（x-4），，∵分式方程的解为正实数，∴且，∴且，故答案为：且17．如果在解关于的方程时产生了增根，那么的值为_____________．【答案】或．【详解】解：原方程变形为，方程去分母后得：，整理得：，分以下两种情况：令，，；令，，，综上所述，的值为或．故答案为：或．18．已知三个数，x，y，z满足，则y的值是______【答案】【详解】∵，∴，∴，∴，得，∴，将代入，得，∴y=，故答案为：．19．若，．则的值为______【答案】【详解】2x-y+4z=0①，4x+3y-2z=0②，将②×2得:8x+6y-4z=0③．①+③得:10x+5y=0，∴y=-2x，将y=-2x代入①中得:2x-(-2x)+4z=0∴z=-x将y=-2x，z=-x，代入上式====故答案为：20．已，则的值是__________．【答案】4【详解】解：，，，，解得，，．故答案为：4．21．若关于的分式方程无解，则的值为____________．【答案】10或或3【详解】解：（1）为原方程的增根，此时有，即，解得；（2）为原方程的增根，此时有，即，解得．（3）方程两边都乘，得，化简得：．当时，整式方程无解．综上所述，当或或时，原方程无解．故答案为：10或或3．22．已知，则的值为__________．【答案】5【详解】解：∵，∴，，，∴，∴，∴∴．故答案为：．23．已知，则的值_______．【答案】3【详解】设，，则，∴原方程变形为，∴，∴，∴，即，∴===3所以答案为3.24．已知求_________________．【答案】47【详解】∵，，∴两边同时除以x得：，即，∴，即，∴，∴.25．已知．即当为于1的奇数时，；当为大于1的偶数时，．计算的结果为________．【答案】【详解】解：，，，，，，，…，∴的值每6个一循环，∵，∵，∴，故答案为：．26．若关于y的分式方程有解，且关于x的一元一次不等式组有解且至多有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是______．【答案】26【详解】∵解分式方程，解得：，∵，∴，∵的解集为；的解集为，∵有解且至多有2个整数解，∴，解得，故a的整数解为7，8，9，10，∵，故符合题意a的整数解为7，9，10，∴，故答案为：26．27．若数使关于的分式方程的解为正数，且使关于的不等式组的解集为，则符合条件所有整数的积为______．【答案】8【详解】解：分式方程的解为且，∵分式方程的解为正数，∴且，∴且，，解不等式①，得，解不等式②，得，∵关于y的不等式组的解集为，∴，∴且，又为整数，则的值为2，4，符合条件的所有整数的积为，故答案为：828．若关于x的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之积是______．【答案】【详解】解：，解不等式①得：解不等式②得：，则根据题意可知，不等式组的解集为：，关于的一元一次不等式组至少有2个整数解，则该不等式的整数解至少包含：，，，解得：，分式方程去分母得：，解得：，∵，∴，是正整数，且，∴或者，或者，满足条件的整数的积为，故答案为：．29．如图，在平行四边形ABCD中，AB=2AD，BE平分∠ABC交CD于点E，作BF⊥AD，垂足为F，连接EF，小明得到三个结论：①∠FBC=90°；②ED=EB；③．则三个结论中一定成立的是____________．【答案】①③【详解】解：∵BF⊥AD，∴∠AFB＝90°，∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，平行线之间内错角相等，∴∠AFB＝∠FBC＝90°，故①正确；如下图所示，延长FE交BC的延长线于M，又∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，平行线之间内错角相等，∴∠DFE＝∠M，且CD与MF交于点E，两相交直线对顶角相等，∴∠DEF＝∠CEM，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，而平行四边形ABCD中，AB∥CD，平行线之间内错角相等，∴∠CEB＝∠ABE，∴∠ABE=∠EBC=∠CEB，故BCE为等腰三角形，其中BC=CE，又∵AB=2AD，故CD=2BC=2CE，∴CE=DE，在DFE与CME中，，∴DFE≌CME（AAS），∴EF＝EM＝FM，又∵∠FBM＝90°，∴BE＝FM，∴EF＝BE，∵EF≠DE，故②错误；又∵EF＝EM，∴，∵△DFE≌△CME，∴，∴，故③正确，故答案为：①③．30．如图，分别过反比例函数图像上的点P1（1，y1），P2（1+2，y2），P3（1+2+3，y3），．．．，P（1+2+3+．．．+n，y）作x轴的垂线，垂足分别为A1，A2，A3，．．．，A，连接A1P2，A2P3，A3P4，．．．，A-1P，再以A1P1，A1P2为一组邻边画一个平行四边形A1P1B1P2，以A2P2，A2P3为一组邻边画一个平行四边形A2P2B2P3，以此类推，则B2的纵坐标是__________；点B1，B2，．．．，B的纵坐标之和为__________．【答案】【详解】∵点P1(1，y1)，P2(1+2，y2)在反比例函数的图象上，∴，∴．又∵四边形A1P1B1P2，是平行四边形，∴,∴点B1的纵坐标是：．∵点P3(1+2+3，y3)在反比例函数的图象上，∴,∴点B2的纵坐标是：．∵点P4(1+2+3+4，y4)在反比例函数的图象上，∴,∴点B3的纵坐标是：．…∴点Bn的纵坐标是：∴点B1，B2，．．．，Bn的纵坐标之和为．故答案为，．31．如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点，过点作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线l1于点，以，，．为顶点构造矩形；再过点作x轴平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线l2于点，以，，为顶点构造矩形；…；照此规律，直至构造矩形，则矩形的周长是___________．【答案】【详解】解：对于直线y=x+1，令x=0，求出y=1，即A0（0，1），∵A0B1∥x轴，∴B1的纵坐标为1，将y=1代入中得：x=1，即B1（1，1），∴A0B1=1=20，∵A1B1∥y轴，∴A1的横坐标为1，将x=1代入直线y=x+1中得：y=2，即A1（1，2），∴A1B1=1=20，∴A1与B2的纵坐标为2，将y=2代入中得：x=3，即B2（3，2），∴A1B2=2=21，同理A2B3=A3B3=4=22，…，AnBn+1=An+1Bn=2n，矩形的周长=4×2n=2n+2．故答案为2n+2.32．如图，已知点A1、A2、A3、…、An在x轴上，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An﹣1An＝1，分别过点A1、A2、A3、……、An作x轴的垂线，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B1、B2、B3、…、Bn，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2，…，若记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2，…，△BnPnBn+1的面积为Sn，则S1+S2+…+S2019＝_____．【答案】．【详解】解：根据题意可知：点B1（1，2）、B2（2，1）、B3（3，）、…、Bn（n，），∴B1P1＝2﹣1＝1，B2P2＝1﹣，B3P3＝，…，BnPn＝，∴Sn＝AnAn+1•BnPn＝，∴S1+S2+…+S2019＝＝1﹣＝1﹣＝．故答案为：．33．已知点A(﹣4，0)，B(2，0)，点C在y轴上，且△ABC的面积等于12，则点C的坐标为_____．【答案】(0，4)或(0，﹣4)【详解】解：如图：设C点的坐标是（0，x），∵S△ABC＝12，∴×AB×OC＝×6•|x|＝12，∴|x|＝4，∴C的坐标是（0，4）或（0，﹣4）．故答案为（0，4）或（0，﹣4）．34．如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行．反比例函数y＝（k≠0）的图象，与大正方形的一边交于点A（，4），且经过小正方形的顶点B．求图中阴影部分的面积为_____．【答案】40【详解】解：反比例函数的图象经过点，，反比例函数的解析式为；小正方形的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，设点的坐标为，反比例函数的图象经过点，，，小正方形的面积为，大正方形的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，且，大正方形在第一象限的顶点坐标为，大正方形的面积为，图中阴影部分的面积大正方形的面积小正方形的面积．35．如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：分别交y轴于点A，B．以为直角边在其左侧作，且另一直角边满足，过点C作分别交直线与于点，；以为直角边在其左侧作，且另一直角边满足，过点作分别交直线与于点，；以为直角边在其左侧作，且另一直角边满足……按照此规律进行下去，则的面积为______．【答案】【详解】解：∵直线：与y轴交于点A，∴，直线：与y轴交于点B，∴，，，∵BC⊥AB，∴，又∵过点C作分别交直线与于点、，，，又∵过点作分别交直线与于点，，，，以此类推，，，…，，则，故答案为：．36．如图，直线y＝﹣2x+4与x轴，y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，双曲线在第一象限经过点D，将正方形向下平移m个单位后，点C刚好落在双曲线上，则m＝________________．【答案】3【详解】如图，过点C作轴于点F，过点D作轴于点E，作于G，直线y＝﹣2x+4与x轴，y轴分别相交于点A、B，当时，，即当时，，即四边形ABCD是正方形，在和中，

,D点坐标为（6，2），把D点坐标代入双曲线，得则双曲线的解析式为：同理，且四边形DEFG是正方形C点坐标为（4，6）当正方形向下平移m个单位后，C点坐标变为（4，6-m），代入双曲线，得，解得．故答案为：337．如图，点P为