探索三角形全等的条件教案 苏科版

探索三角形全等的条件教案苏科版主备人备课成员教材分析本节课为人教版初中数学八年级上册第六章“三角形”的第二节“探索三角形全等的条件”。学生已经学习了三角形的概念、性质和分类，本节课旨在让学生通过探索活动，发现并证明三角形全等的条件，加深对三角形性质的理解。

本节课的主要内容包括：1.了解全等三角形的概念；2.探索三角形全等的条件；3.学会用SSS、SAS、ASA、AAS判断三角形是否全等。

教学难点：三角形全等条件的证明和运用。

教学重点：三角形全等条件的发现和理解。核心素养目标本节课旨在培养学生的几何直观、逻辑推理和数学建模的核心素养。通过探索三角形全等的条件，让学生体会几何图形的直观魅力，提高观察和动手能力；通过证明三角形全等的过程，锻炼学生的逻辑思维，学会运用已知条件和基本公理进行推理；同时，引导学生运用三角形全等的知识解决实际问题，提升学生的数学建模能力。重点难点及解决办法重点：三角形全等条件的发现和理解，SSS、SAS、ASA、AAS判断三角形是否全等的方法。

难点：三角形全等条件的证明和运用，以及如何灵活运用这些条件解决实际问题。

解决办法：

1.对于全等三角形的概念，可以通过对比、举例、反例等方式让学生充分理解全等的含义，加强直观感受。

2.在探索三角形全等条件时，引导学生通过小组合作、讨论交流，自主发现并总结全等的条件，提高学生的参与度和学习兴趣。

3.对于证明三角形全等的过程，可以通过引导学生运用已知条件和基本公理进行推理，培养学生的逻辑思维能力。

4.在解决实际问题时，鼓励学生运用三角形全等的知识进行分析和解答，提高学生的数学建模能力。

5.针对不同难度的题目，教师可给予提示、引导，帮助学生逐步克服难点，掌握全等三角形的判断方法。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源1.软硬件资源：黑板、粉笔、多媒体投影仪、几何模型、三角板。

2.课程平台：人教版初中数学八年级上册教材、教学课件。

3.信息化资源：网络搜索引擎、几何画板软件。

4.教学手段：讲授法、引导发现法、小组合作学习法、实践操作法、案例分析法。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕三角形全等的条件，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解三角形全等的概念和条件。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解本节课的主题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出三角形全等的条件，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解三角形全等的条件，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握三角形全等的判断方法。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验三角形全等的判断方法。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解三角形全等的条件。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握三角形全等的判断方法。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解三角形全等的条件，掌握判断方法。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据本节课的内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与三角形全等相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的三角形全等的知识点和判断方法。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。知识点梳理本节课主要涉及以下知识点：

1.全等三角形的概念：了解全等三角形的定义，即在形状和大小上完全相同的两个三角形。

2.三角形全等的条件：探索并掌握三角形全等的条件，包括SSS（三边全等）、SAS（两边及夹角全等）、ASA（两角及夹边全等）和AAS（两角及非夹边全等）。

3.三角形全等的判断方法：学会使用SSS、SAS、ASA和AAS判断两个三角形是否全等。

4.三角形全等的证明：了解并练习如何证明两个三角形全等，通过运用已知条件和基本公理进行推理。

5.三角形全等在实际问题中的应用：学会运用三角形全等的知识解决实际问题，如测量距离、计算角度等。

6.三角形全等的性质：了解全等三角形的性质，如全等的三角形对应边相等、对应角相等。

7.三角形全等的逆定理：掌握三角形全等的逆定理，即如果两个三角形的对应边或对应角相等，则这两个三角形全等。

8.三角形全等与相似三角形的区别：理解三角形全等与相似三角形的区别，全等三角形不仅形状相同，大小也相同，而相似三角形只形状相同，大小不一定相同。

9.三角形全等的证明技巧：学习并掌握三角形全等的证明技巧，如使用辅助线、运用几何定理等。

10.三角形全等在几何图形的中的应用：了解三角形全等在几何图形中的应用，如证明图形的相似、计算图形的面积等。课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了三角形全等的条件及其判断方法。首先，我们明确了全等三角形的定义，即在形状和大小上完全相同的两个三角形。接着，我们探索并掌握了三角形全等的条件，包括SSS（三边全等）、SAS（两边及夹角全等）、ASA（两角及夹边全等）和AAS（两角及非夹边全等）。我们学会了使用这些条件来判断两个三角形是否全等，并了解了三角形全等的性质，如全等的三角形对应边相等、对应角相等。

在课堂活动中，我们通过小组讨论、角色扮演和实验等活动，深入理解了三角形全等的条件，并能够运用这些知识解决实际问题。我们还学习了三角形全等的逆定理，即如果两个三角形的对应边或对应角相等，则这两个三角形全等。此外，我们还了解了三角形全等与相似三角形的区别，全等三角形不仅形状相同，大小也相同，而相似三角形只形状相同，大小不一定相同。

当堂检测：

1.判断下列三角形是否全等，并说明理由：

a)三角形ABC和三角形DEF，其中AB=DE，BC=EF，AC=DF

b)三角形ABC和三角形EFG，其中AB=EF，BC=FG，AC=EG

c)三角形ABC和三角形AEF，其中∠A=∠E，∠B=∠F，AB=AE

2.某学生在测量的过程中，用尺子和圆规作了一个三角形ABC，并测量了三条边的长度，结果如下：

a)边AB=5cm，边BC=8cm，边AC=10cm

b)边AB=6cm，边BC=10cm，边AC=12cm

c)边AB=7cm，边BC=12cm，边AC=15cm

d)边AB=8cm，边BC=14cm，边AC=18cm

请判断上述三角形是否全等，并说明理由。

3.某几何图形由两个全等的三角形组成，其中一个三角形的三个顶点为A、B、C，另一个三角形的三个顶点为D、E、F。已知AB=DE，AC=DF，求证：BC=EF。

4.在平面上有三个点A、B、C，且AB=BC。如果以点A为圆心，AB为半径作圆，求证：圆上任意一点P到点B的距离等于AB。

5.某学生在几何图形中找到了两个全等的三角形，其中一个三角形的三个顶点为A、B、C，另一个三角形的三个顶点为D、E、F。已知∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF。求证：三角形ABC和三角形DEF全等。

6.某几何图形由四个全等的三角形组成，其中一个三角形的三个顶点为A、B、C，另外三个三角形的三个顶点分别为D、E、F，G、H、I，J、K、L。已知AB=DE，AC=DF，BF=CG，求证：AI=JK。重点题型整理1.判断两个三角形是否全等

题型1：已知两个三角形的三边长分别为a、b、c和d、e、f，判断这两个三角形是否全等。

解答：根据三角形全等的条件SSS，我们可以判断两个三角形是否全等。如果a=d，b=e，c=f，那么三角形ABC全等于三角形DEF。

题型2：已知两个三角形的三边长分别为a、b、c和d、e、f，且满足a=d，判断这两个三角形是否全等。

解答：根据三角形全等的条件SAS，我们可以判断两个三角形是否全等。因为满足两边及夹角全等，所以三角形ABC全等于三角形DEF。

题型3：已知两个三角形的三边长分别为a、b、c和d、e、f，且满足∠A=∠E，判断这两个三角形是否全等。

解答：根据三角形全等的条件ASA，我们可以判断两个三角形是否全等。因为满足两角及夹边全等，所以三角形ABC全等于三角形DEF。

题型4：已知两个三角形的三边长分别为a、b、c和d、e、f，且满足∠A=∠D，∠B=∠F，判断这两个三角形是否全等。

解答：根据三角形全等的条件AAS，我们可以判断两个三角形是否全等。因为满足两角及非夹边全等，所以三角形ABC全等于三角形DEF。

题型5：已知两个三角形的三边长分别为a、b、c和d、e、f，且满足∠A=∠D，AB=DE，判断这两个三角形是否全等。

解答：根据三角形全等的条件，我们可以判断两个三角形是否全等。因为满足两角及非夹边全等，所以三角形ABC全等于三角形DEF。

2.三角形全等的证明

题型1：证明三角形ABC全等于三角形DEF，已知∠A=∠E，AB=DE，求证AC=DF。

解答：根据三角形全等的条件ASA，我们可以证明三角形ABC全等于三角形DEF。因为满足两角及夹边全等，所以AC=DF。

题型2：证明三角形ABC全等于三角形DEF，已知AB=DE，AC=DF，求证∠A=∠E。

解答：根据三角形全等的条件SAS，我们可以证明三角形ABC全等于三角形DEF。因为满足两边及夹角全等，所以∠A=∠E。

题型3：证明三角形ABC全等于三角形DEF，已知AB=DE，AC=DF，求证BC=EF。

解答：根据三角形全等的条件SAS，我们可以证明三角形ABC全等于三角形DEF。因为满足两边及夹角全等，所以BC=EF。

题型4：证明三角形ABC全等于三角形DEF，已知AB=DE，BC=EF，求证AC=DF。

解答：根据三角形全等的条件SAS，我们可以证明三角形ABC全等于三角形DEF。因为满足两边及夹角全等，所以AC=DF。

题型5：证明三角形ABC全等于三角形DEF，已知AB=DE，BC=EF，AC=DF，求证∠A=∠E。

解答：根据三角形全等的条件SAS，我们可以证明三角形ABC全等于三角形DEF。因为满足两边及夹角全等，所以∠A=∠E。

3.三角形全等的应用

题型1：在平面上有三个点A、B、C，且AB=BC。如果以点A为圆心，AB为半径作圆，求证：圆上任意一点P到点B的距离等于AB。

解答：根据三角形全等的条件，我们可以证明圆上任意一点P到点B的距离等于AB。因为AB=BC，且以点A为圆心，AB为半径作圆，所以圆上任意一点P到点B的距离等于AB。

题型2：某学生在测量的过程中，用尺子和圆规作了一个三角形ABC，并测量了三条边的长度，结果如下：

a)边AB=5cm，边BC=8cm，边AC=10cm

b)边AB=6cm，边BC=10cm，边AC=12cm

c)边AB=7cm，边BC=12cm，边AC=15cm

d)边AB=8cm，边BC=14cm，边AC=18cm

请判断上述三角形是否全等，并说明理由。

解答：根据三角形全等的条件，我们可以判断上述三角形是否全等。因为满足两边及夹角全等，所以三角形ABC全等于三角形DEF。

题型3：某几何图形由两个全等的三角形组成，其中一个三角形的三个顶点为A、B、C，另一个三角形的三个顶点为D、E、F。已知AB=DE，AC=DF，求证：BC=EF。

解答：根据三角形全等的条件，我们可以证明BC=EF。因为满足两边及夹角全等，所以三角形ABC全等于三角形DEF。

题型4：某几何图形由四个全等的三角形组成，其中一个三角形的三个顶点为A、B、C，另外三个三角形的三个顶点分别为D、E、F，G、H、I，J、K、L。已知AB=DE，AC=DF，BF=CG，求证：AI=JK。

解答：根据三角形全等的条件，我们可以证明AI=JK。因为满足两边及夹角全等，所以三角形ABC全等于三角形DEF。

题型5：某学生在几何图形中找到了两个全等的三角形，其中一个三角形的三个顶点为A、B、C，另一个三角形的三个顶点为D、E、F。已知∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF。求证：三角形ABC全等于三角形DEF。

解答：根据三角形全等的条件，我们可以证明三角形ABC全等于三角形DEF。因为满足两角及非夹边全等，所以三角形ABC全等于三角形DEF。反思改进措施（一）教学特色创新

1.引入实际案例：在教学过程中，引入实际生活中的三角形全等问题，使学生能够更好地理解三角形全等的实际意义。

2.利用信息技术：通过几何画板等软件，直观展示三角形全等的条件和证明过程，帮助学生更好地理解和掌握三角形全等的知识。

3.加强学生参与：组织小组讨论、角色扮演等活动，鼓励学生积极参与，提高学生的参与度和学习兴趣。

（二）存在主