福建省名校联盟2024-2025学年高三上学期9月质量检测 数学试题（含解析）

高三9月数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．本试卷主要考试内容：集合、常用逻辑用语、不等式、函数的概念与性质、一元函数的导数及其应用、平面向量、三角函数与解三角形。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，，则（）A． B． C． D．2．若向量，，且，则（）A． B．8 C． D．23．已知是幂函数，则“是正偶数”是“的值域为”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．若，则（）A． B． C． D．5．已知是奇函数，且在上单调递减，则（）A． B．C． D．6．已知函数的部分图象如图所示，则（）A． B． C． D．7．“三山一水”城市雕塑位于福建省福州市五一广场，是福州市的标志性雕塑．这座雕塑以福州的自然景观和历史文化为灵感，通过艺术的形式展现了福州“三山两塔一条江”的独特城市风貌和地域文化特色．如图，为了测量“三山一水”城市雕塑的高度，选取了与该雕塑底部在同一平面内的两个测量基点与．现测得，，在点测得雕塑顶端的仰角为，在点测得雕塑顶端的仰角为，则雕塑的高度（）A．47.6m B．35.7m C．23.8m D．11.9m8．已知函数，．当时，恒成立，则的取值范围为（）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知函数，则（）A．在上单调递减B．在上单调递增C．有3个零点D．直线与的图象仅有1个公共点10．记的内角的对边分别为，且，，的面积为，则的周长可能为（）A．8 B． C．9 D．11．已知函数，则下列结论正确的是（）A．的图像关于轴对称B．的图象关于点对称C．的图象关于直线对称D．是的极大值点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知，，则______．13．已知，，且，则______，的最小值为______．14．对于任意的，函数满足，函数满足．若，，则______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知函数．（1）若曲线在点处的切线方程为，求和的值；（2）求的单调区间与最大值．16．（15分）在中，角的对边分别为．已知．（1）求角的大小；（2）若，，求；（3）若，求的值．17．（15分）已知函数（1）求函数的解析式；（2）若函数在上单调，求的取值范围．18．（17分）已知函数．（1）将化成的形式；（2）求的单调区间；（3）若在上的值域为，求的取值范围．19．（17分）若函数在上存在，使得，，则称是上的“双中值函数”，其中称为在上的中值点．（1）判断函数是否是上的“双中值函数”，并说明理由．（2）已知函数，存在，使得，且是上的“双中值函数”，是在上的中值点．①求的取值范围；②证明：．

高三9月数学试卷参考答案1．D．2．B由题意得．因为，所以，即．3．A当是正偶数时，的值域为．当时，的值域为，但不是正偶数．故“是正偶数”是“的值域为”的充分不必要条件．4．D由题意可得．5．D因为是奇函数，所以，则，，所以A，B均错误．因为在上单调递减，所以，则，得，C错误，D正确．6．B由，得，．由图可知，则，得，又，所以．由图可知，得．综上，，得．7．C设，则，，在中，由余弦定理得，即，得．8．D令，则．若，则在上恒成立，则在上单调递减，则，不符合题意．若，则当时，，单调递减，则，不符合题意．若，则在上恒成立，则在上单调递增，即，符合题意．故的取值范围为．9．ACD由题意得．当或时，，单调递增；当时，，单调递减．故A正确，B错误．的极大值为，的极小值为，所以有3个零点，直线与的图象仅有1个公共点，C，D正确．10．AB由正弦定理得，得，则．由，得，得．由余弦定理，得或17，即或，所以的周长为8或．11．BD易知，故A错误；，所以的图象关于点对称，故B正确；，故C错误；，则，并结合的图象（图略），可知是的极大值点，故D正确．12．．13．1；8由题意得，则，当且仅当，即时，等号成立．14．2令，得，则或（舍去）．令，得，则，则，则，则．因为，所以，则，从而．15．解：（1），所以．又，所以，则．（2）的定义域为．，当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以的最大值为．16．解：（1）由正弦定理得．因为，所以，则，即．因为，所以．（2）根据余弦定理得，解得或（舍去），故．（3）方法一．由，得，即．，即，得．方法二．根据余弦定理得，则．，，故．17．解：（1）令，得，则得即（2）当时，在上不单调．当在上单调递增时，得．当在上单调递减时，得．综上，的取值范围为．18．解：（1）．（2）由，得，所以的单调递增区间为．由，得，所以的单调递减区间为．（3）由题意得的最小正周期，由（2）可知图象的对称轴为直线．若在上单调，则，得，则．由，得，则，所以．若在上不单调，则在上的图象上必定有一个最高点或最低点，且在上的图象无论经过任何一个最高点或任何一个最低点，的取值范围均相同．假设在上的图象的最高点为，则，当，即时，，此时取得最小值，且最小值是．易得，则，所以．综上，的取值范围为．19．（1）解：函数是上的“双中值函数”．理由如下：因为，所以．因为，，所以．令，得，即，解得．因为，所以是上的“双中值函数”．（2）①解：因为，所以．因为是上的“双中值函数”，所以．由题意可得．设，则．当时，，则为减函数，即为减