2.2.1 直线的倾斜角与斜率 题组训练-2021-2022学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册第二章

2.2直线及其方程2.2.1直线的倾斜角与斜率基础过关练题组一直线的倾斜角1.下列关于倾斜角的说法中,正确的是()A.任意一条直线都有唯一的倾斜角B.一条直线的倾斜角可以为-30°C.倾斜角为0°的直线只有一条,即x轴D.若直线的倾斜角为α,则sinα∈(0,1)2.已知直线l的倾斜角为θ-25°,则角θ的取值范围为()A.[25°,155°) B.[-25°,155°)C.[0°,180°) D.[25°,205°)3.(2019湖北武汉二中高二期中)若直线l的向上方向与y轴的正方向成60°角,则l的倾斜角为()A.30° B.60°C.30°或150° D.60°或120°4.(2019山东省实验中学高二月考)若直线l只经过第二、四象限,则直线l的倾斜角的取值范围是()A.[0°,90°) B.[90°,180°)C.(90°,180°) D.[0°,180°)5.设直线l过原点,其倾斜角为α,若将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°后得到直线l1,则直线l1的倾斜角为()A.α+45° B.α-135°C.135°-α D.α+45°或α-135°题组二直线的斜率6.(2020安徽六安高二月考)已知直线l过点A(0,4)和点B(1,2),则该直线的斜率为()A.3 B.-2 C.2 D.不存在7.以下两点确定的直线的斜率不存在的是()A.(4,1)与(-4,-1) B.(0,1)与(1,0)C.(1,4)与(-1,4) D.(-4,1)与(-4,-1)8.(2019黑龙江省实验中学高二月考)在平面直角坐标系中,正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0,则AC,AB所在直线的斜率之和为()A.-23 B.0 C.3 D.239.(2020广西桂林高一期末)已知过两点A(4,y),B(2,-3)的直线的倾斜角为45°,则y=()A.-32 B.32 C.-110.若经过两点A(2,1),B(1,m2)的直线l的倾斜角为锐角,则实数m的取值范围是.

11.(2019山东日照高二月考)已知三点A(-3,-1),B(0,2),C(m,4)在同一直线上,则实数m的值为.

12.如果直线l过点(1,2),且不经过第四象限,求直线l的斜率的取值范围.题组三直线的方向向量与法向量13.已知直线l经过两点A(-1,2),B(3,4),则直线l的一个方向向量是()A.(2,4) B.(1,2) C.(-4,-2) D.(4,-2)14.(2019河南郑州高二期中)若直线l的一个方向向量是(-3,6),则其斜率等于()A.36 B.-36 C.23 15.(2019吉林省实验中学高二月考)若直线l的倾斜角等于135°,则下列向量中不是直线l的方向向量的是()A.(2,2) B.(-3,3)C.(2,-2) D.116.(2020湖南岳阳一中高二期中)如果直线l的一个法向量是-3A.30° B.60° C.120° D.150°17.若A(x,-1),B(1,3),C(5,11)三点共线,则实数x的值等于.

能力提升练题组一直线的倾斜角与斜率的关系及其应用1.(2020江西宜春高安中学高二期中,)若两直线l1,l2的倾斜角分别为α1,α2,则下列命题中正确的是()A.若α1<α2,则两直线的斜率k1<k2B.若α1=α2,则两直线的斜率k1=k2C.若两直线的斜率k1<k2,则α1<α2D.若两直线的斜率k1=k2,则α1=α22.(2019黑龙江省实验中学高二月考,)如图所示,若直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则()A.k3<k2<k1 B.k1<k2<k3C.k2<k1<k3 D.k3<k1<k23.(2019山西太原五中高二月考,)经过A(m,3),B(1,2)(m≥1)两点的直线的倾斜角α的取值范围是()A.0°<α<90° B.0°<α≤90°C.0°≤α≤90° D.0°<α<180°4.(多选)(2020云南师大附中高二期中,)若直线l的斜率为k,且抛物线y=x2-2kx+1与x轴没有交点,则直线l的倾斜角可以等于()A.0° B.30° C.120° D.150°5.(2019湖南衡阳高二月考,)已知直线PQ的斜率为-3,将直线PQ绕点P按顺时针方向旋转60°所得的直线的斜率是.

6.(2020山东济宁高二期中,)已知直线l的倾斜角α的取值范围为45°≤α≤135°,求直线l的斜率的取值范围.7.(2019山西长治高二月考,)已知两点A(-1,2),B(m,3).(1)求过A,B两点的直线的斜率;(2)若实数m∈-3题组二直线斜率的几何意义及其应用8.(2019广州华南师大附中高二期中,)已知A(2,4),B(3,3),点P(a,b)是线段AB(包括端点)上的动点,则ba的取值范围是()A.[1,2] B.12,1 9.(多选)(2020山东枣庄八中高二期末,)若点P(x,y)在以A(-3,1),B(-1,0),C(-2,0)为顶点的△ABC的内部运动(包含边界),令k=y-2A.15 B.12 C.1 10.(2019福建龙岩一中高二检测,)若点M(x,y)在函数y=-2x+8的图像上,当x∈[2,5]时,求2y+1

答案全解全析基础过关练1.A任意一条直线都有唯一的倾斜角,故A正确;若直线的倾斜角为α,则α的取值范围是[0°,180°),所以sinα∈[0,1],故B错误,D错误;倾斜角为0°的直线不唯一,所有与x轴平行或重合的直线的倾斜角都是0°,故C错误.2.D因为直线的倾斜角的取值范围是[0°,180°),所以θ-25°∈[0°,180°),所以θ∈[25°,205°).3.C直线l的位置可能有两种情形,如图所示,故直线l的倾斜角为30°或150°.4.C因为直线l只经过第二、四象限,所以直线l必过原点,则直线l的倾斜角的取值范围是(90°,180°).5.D由倾斜角的取值范围知,当45°≤α+45°<180°,即0°≤α<135°时,l1的倾斜角为α+45°;当135°≤α<180°时,l1的倾斜角为α-135°(如图所示).6.B由题意可得该直线的斜率为2-7.D选项A,B,C,D中,只有D选项中的两点的横坐标相同,所以这两点确定的直线与x轴垂直,即它们确定的直线的斜率不存在.8.B由BC边所在直线的斜率是0,知直线BC与x轴平行或重合,又三角形ABC为正三角形,所以∠ABC=∠ACB,所以直线AC,AB的倾斜角互为补角.根据直线斜率的定义,知直线AC,AB的斜率之和为0.故选B.9.C依题意,直线AB的斜率为tan45°=1,即-310.答案-1<m<1解析因为直线l的倾斜角为锐角,所以其斜率k=m211.答案2解析因为A、B、C三点在同一直线上,所以kAB=kBC,即2-(-1)12.解析如图,当直线l过点(1,2)且平行于x轴时,斜率最小,为0,当直线l过点(1,2)且过原点时,斜率最大,为2,所以直线l过点(1,2),且不经过第四象限的斜率的取值范围是[0,2].13.C因为A(-1,2),B(3,4),所以AB=(4,2),又因为(-4,-2)与AB共线,所以直线l的一个方向向量是(-4,-2).14.D由已知得直线l的斜率为6-3=-215.A由于直线l的倾斜角等于135°,所以其斜率k=tan135°=-1,因此直线l的方向向量是m(1,-1)(m∈R,m≠0),故选A.16.C由于直线l的一个法向量为-33,-13,所以直线l的一个方向向量为117.答案-1解析由已知得AB=(1-x,4),BC=(4,8),因为A,B,C三点共线,所以AB∥BC,因此(1-x)×8=4×4,解得x=-1.能力提升练1.D根据正切函数在[0,π)上的定义域和单调性知,不能根据角的大小判断正切值的大小,也不能根据正切值的大小判断角的大小,所以A、C错误;若α1=α2=90°,则k1,k2均不存在,故B错误;若直线l1,l2的斜率k1=k2,则tanα1=tanα2,必有α1=α2.2.D直线l3的倾斜角为钝角,斜率为负,直线l1,l2的倾斜角均为锐角,斜率均为正,且直线l2的倾斜角大于直线l1的倾斜角,所以k2>k1,所以k3<k1<k2.3.B当m=1时,倾斜角α=90°;当m>1时,tanα=3-4.ABD由于抛物线y=x2-2kx+1与x轴没有交点,所以(-2k)2-4<0,解得-1<k<1,因此直线l的倾斜角的取值范围是[0°,45°)∪(135°,180°),结合选项可知直线l的倾斜角可以等于0°,30°,150°.5.答案3解析设直线PQ的倾斜角为θ,则0°≤θ<180°,因为kPQ=-3,所以tanθ=-3,则θ=120°.将直线PQ绕点P按顺时针方向旋转60°,所得直线的倾斜角为60°,所以其斜率为tan60°=3.6.解析当α=90°时,直线l的斜率不存在.当直线l的斜率存在时,设直线l的斜率为k.当45°≤α<90°时,k=tanα∈[1,+∞);当90°<α≤135°时,k=tanα∈(-∞,-1],故斜率k∈(-∞,-1]∪[1,+∞).7.解析(1)当m=-1时,过A,B两点的直线的斜率不存在;当m≠-1时,过A,B两点的直线的斜率为1m(2)设直线AB的倾斜角为α,则当m=-1时,α=90°;当m≠-1时,m+1∈-33,0∪(0,3],所以1m所以α∈[30°,90°)∪(90°,120°].综上,直线AB的倾斜角的取值范围是[30°,120°].8.A设k=ba,则k可以看成点P(a,b)与坐标原点O连线的斜率.当P在线段AB上由B点运