2.1平面向量的实际背景及基本概念 导学案-2021-2022学年高一数学人教A版必修4_第1页
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2.1平面向量的实际背景及基本概念学习目标、细解考纲1、了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.2、通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.3、通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.4.从物理背景、几何背景入手，从矢量概念引入向量的概念，提升数学抽象的核心素养．5．通过相等向量和平行向量的学习，提升了学生逻辑推理的核心素养.一、自主学习—————（素养催化剂）（阅读教材第74—76页内容，完成以下问题：）1．向量与数量(1)向量：既有，又有的量叫做向量．(2)数量：只有，没有的量称为数量．2．向量的几何表示零向量长度为0的向量，记作0单位向量长度等于1个单位的向量平行向量(共线向量)方向相同或相反的非零向量向量a，b平行，记作a∥b规定：零向量与任一向量平行相等向量长度相等且方向相同的向量向量a与b相等，记作a＝b(1)的线段叫做有向线段．它包含三个要素：、、．(2)向量可以用表示．向量eq\o(AB,\s\up8(→))的大小，也就是向量eq\o(AB,\s\up7(→))的，记作．向量也可以用字母a，b，c，…表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如：eq\o(AB,\s\up8(→))，eq\o(CD,\s\up8(→)).思考：(1)向量可以比较大小吗？(2)有向线段就是向量吗？二、探究应用,“三会培养”-------(素养生长剂)例1下列物理量:①质量;②速度;③力;④加速度;⑤路程;⑥密度;⑦功,其中不是向量的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个.变式1：下列说法正确的是（）向量可以比较大小坐标平面上的x轴和y轴都是向量向量就是有向线段体积、面积和时间都不是向量例2、判断：（1）平行向量是否一定方向相同？（2）不相等的向量是否一定不平行？（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（7）共线向量一定在同一直线上吗？变式2：下列命题正确的是（）A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行例3设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出与向量、、相等的向量.变式3:(1)与向量长度相等的向量有多少个？（11个）(2)是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在）(3)与向量共线的向量有哪些？（）三、拓展延伸、智慧发展--------（素养强壮剂）例4．如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D.若eq\o(AC,\s\up6(→))的模为2，eq\o(BC,\s\up6(→))的模为3，eq\o(AD,\s\up

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