3.2.3 对数的换底“四基”测试题-2021-2022学年高一上学期数学沪教版(2020)必修第一册

四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验【建议用时：40分钟】【学生版】《第3章幂指数与对数》【3.2.3对数的换底】一、选择题（每小题6分，共12分）1、已知log34·log48·log8m＝log416，则m等于（）A．eq\f(9,2)B．9C．18D．272、若a≠b，且logab＝logba，则ab的值为（）A．1B．2C．eq\f(1,4)D．4二、填充题（每小题10分，共60分）3、计算：log23·log32＝_______；4、若2a＝3b，则eq\f(a,b)等于5、试写出：对数式logab与logba间存在的等量式6、已知，则＝________7、若logab·log3a＝4，则b的值为________．8、设，则的值是三、解答题（第9题12分，第10题16分）9、计算：（1）log2125＋log425＋log85)·(log1258＋log254＋log52)．（2）已知log189＝a,18b＝5，求log3645(用a，b表示)．10、已知3a＝5b＝c，且eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝2，求c的值。【附录】相关考点考点一对数的换底公式当，，【教师版】《第3章幂指数与对数》【3.2.3对数的换底】一、选择题（每小题6分，共12分）1、已知log34·log48·log8m＝log416，则m等于（）A．eq\f(9,2)B．9C．18D．27【提示】注意：遇不同底，考虑“换底公式”；【答案】B；【解析】由log34·log48·log8m＝eq\f(lg4,lg3)·eq\f(lg8,lg4)·eq\f(lgm,lg8)＝eq\f(lgm,lg3)＝2，所以，lgm＝2lg3，所以，m＝9；【考点】对数的换底公式；2、若a≠b，且logab＝logba，则ab的值为（）A．1B．2C．eq\f(1,4)D．4【提示】注意：已知对数不同底，【答案】A【解析】因为，logab＝logba，所以，eq\f(lgb,lga)＝eq\f(lga,lgb)，所以，(lgb)2＝(lga)2；因为a≠b，所以lga＝－lgb，所以lga＝lgeq\f(1,b)，所以，ab＝1；【考点】对数的换底公式；二、填充题（每小题10分，共60分）3、计算：log23·log32＝_______【提示】注意：换成“同底”；【答案】1；【解析】log23·log32＝eq\f(lg3,lg2)×eq\f(lg2,lg3)＝1；【考点】对数的换底公式；4、若2a＝3b，则eq\f(a,b)等于【提示】注意：用好对数的定义；【答案】log23；【解析】设2a＝3b＝t，则a＝log2t，b＝log3t，所以，eq\f(a,b)＝log23；【考点】对数的换底公式；本题集：对数的定义、表示与换底公式为一体；同时，告诉“对数的本质是一个实数”。5、试写出：对数式logab与logba间存在的等量式【提示】注意：换底公式及其代数变形；【答案】logab·logba＝1；（或logab＝eq\f(1,logba)）；【考点】对数的换底公式；6、已知，则＝________【提示】理解对数定义或利用换底公式【答案】2；【解析】由a2＝eq\f(16,81)(a＞0)得a＝eq\f(4,9)，所以logeq\f(4,9)＝logeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(2)＝2.【考点】对数的换底公式；7、若logab·log3a＝4，则b的值为________．【答案】81【解析】logab·log3a＝eq\f(lgb,lga)·eq\f(lga,lg3)＝eq\f(lgb,lg3)＝4，所以lgb＝4lg3＝lg34，所以b＝34＝81.【考点】对数的换底公式；8、设，则的值是【提示】注意：换底公式及准确运算，即可求解；【答案】【解析】由对数的运算公式，可得；【考点】对数的换底公式；三、解答题（第9题12分，第10题16分）9、计算：（1）log2125＋log425＋log85)·(log1258＋log254＋log52)．（2）已知log189＝a,18b＝5，求log3645(用a，b表示)．【提示】注意：对数定义、运算法则与换底公式；【解析】（1）(log2125＋log425＋log85)·(log1258＋log254＋log52)＝(log253＋log2252＋log235)·(log5323＋log5222＋log52)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3＋1＋\f(1,3)))log25·(1＋1＋1)log52＝eq\f(13,3)·3＝13.（2）∵18b＝5，∴b＝log185，又log189＝a，∴log3645＝eq\f(log1845,log1836)＝eq\f(log185＋log189,1＋log182)＝eq\f(a＋b,2－log189)＝eq\f(a＋b,2－a).【考点】对数的换底公式；10、已知3a＝5b＝c，且eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝2，求c的值。【提示】注意：指、对互化；【解析】∵3a＝5b＝c，∴a＝log3c，b＝log5c，