3.1.1 指数幂的拓展“四基”测试题-2021-2022学年高一上学期数学沪教版(2020)必修第一册

四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验【建议用时：40分钟】【学生版】《第3章幂指数与对数》【3.1.1指数幂的拓展】一、选择题（每小题6分，共12分）1、化简的结果是（）A． B． C． D．2、有下列四个命题：①正数的偶次方根是一个正数；②正数的奇次方根是一个正数；③负数的偶次方根是一个负数；④负数的奇次方根是一个负数．其中正确的个数是()A．0B．1C．2D．3二、填充题（每小题10分，共60分）3、若有意义，则的取值范围是4、当时，等于______5、若则b＝________6、化简的结果为7、若，且，则的值等于8、若、是方程的两个根，则=，=。三、解答题（第9题12分，第10题16分）9、计算：（1）；（2）.10、化简：。【提示】注意：偶次方开方的正负；【附录】相关考点考点一的次幂；当时，可以定义：考点二的次方根一般地，如果为大于1的整数，且，那么叫做的次方根；叫做的次根式；叫做根指数，叫做被开方数考点三性质对任意给定的正数、及实数、，有(1)(2)(3)考点四定理当，时，【教师版】《第3章幂指数与对数》【3.1.1指数幂的拓展】一、选择题（每小题6分，共12分）1、化简的结果是（）A． B． C． D．【提示】注意：灵活运用“负指数幂跟分式联系”、“分数指数幂更根式联系”；【答案】B；【解析】；【考点】指数幂的运算性质与表示的规范。2、有下列四个命题：①正数的偶次方根是一个正数；②正数的奇次方根是一个正数；③负数的偶次方根是一个负数；④负数的奇次方根是一个负数．其中正确的个数是()A．0B．1C．2D．3【提示】注意：理解次方根的定义【答案】C【解析】正数的偶次方根有两个，负数的偶次方根不存在．①③错误，②④正确【考点】实数的次方根；二、填充题（每小题10分，共60分）3、若有意义，则的取值范围是【提示】注意：代数式先要保障有意义；【答案】；【解析】由题意，知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥0,a－2≠0))得，a≥0且a≠2；【考点】的次幂相关的规定；的次方根；4、当时，等于______【提示】注意：隐含条件“”【答案】；（或）【解析】因为a>0，所以x≤0，eq\r(－ax3)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))eq\r(－ax)＝－xeq\r(－ax)，∴eq\r(－ax3)＝－xeq\r(－ax)；【考点】的次幂；5、若则b＝________【提示】实数的次方根的定义；【答案】；【考点】的次方根；6、化简的结果为【提示】规范表示与用好运算；【答案】（或）；【解析】由【考点】性质7、若，且，则的值等于【提示】注意：指数幂与两数和（差）的代数运算；【答案】；【解析】因为，所以，即；同理，又因为，所以，故；【考点】性质与两数和（差）的代数运算、整体计算的交汇；8、若、是方程的两个根，则=，=。【提示】注意：一元二次方程与指数幂运算的联系；【答案】；；【解析】利用一元二次方程根与系数的关系，得，；则；；【考点】本题是一元二次方程的根与系数关系与指数幂运算性质的整合；三、解答题（第9题12分，第10题16分）9、计算：（1）；（2）.【解析】（1）原式=.（2）原式=====【考点】指数幂运算性质；10、化简：。【提示】注意：偶次方开方的正负；【解析】原式＝|x－2|＋|x＋2|.当x≤－2时，原式＝(2－x)＋[－(x＋2)]＝－2x；当－2<x<2时，原式＝(2－x)＋(x＋2)＝4；当x≥2时，原式＝(x－2)＋(x＋2)＝2x.综上，eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－2))2)＋eq\r(6,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋2))6)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2x，x≤－2，,4，－2<x<2，,2x，x≥2.))【考点】的次方根；【附录】相关考点考点一的次幂；当时