2024-2025学年 浙教版七年级数学上册期中（第1-4章）培优试卷

2024-2025学年第一学期浙教版七年级数学期中（第1-4章）培优试卷一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．浙教版数学七年级上册总字数是225000，数据225000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．2．下列计算结果正确的是（

）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．4.我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵、横两种（如图所示），记数规则为：各位置的数字从左到右排列，且纵横相间；个位、百位、万位数用纵式表示；十位、千位、十万位数用横式表示；“0”用空位来代替．例如：算筹“”表示的数为8501；则算筹“”表示的数为（

）A．3202 B．2013 C．2023 D．2033小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（

）A．(3a+4b)元 B．(4a+3b)元 C．4(a+b)元 D．3(a+b)元6.若，则的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3有一个数值转换器，原理如下，当输入的x为81时，输出的y是（

）A． B．9 C．3 D．8．已知，则的值不可能是（

）A． B．0 C．1 D．29.观察下列各式的规律：①；②；③；…；依此规律，若；则m、n的值为（） B． C． D．若是不为2的有理数，则我们把称为的“奇特数”．如：4的“奇特数”是，的“奇特数”是．已知是的“奇特数”，是的“奇特数”，是的“奇特数”，以此类推，则等于（

）A．4 B． C． D．填空题：本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．11．若关于a，b的代数式与是同类项，则的值是．12．.若，则的值是．13．对于两个非零数，定义一种新的运算：，若，则的值为．14．按如图所示的运算程序，若输入，，则输出结果为．15.如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第100个图案中的基础图形个数为．16．如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的x是48，则经过2023次输出的结果是______三、解答题：本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．在①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧（两个个1之间依次多1个0）属于自然数的有：____________________________；（填序号）属于负分数的有：____________________________；（填序号）属于无理数的有：____________________________；（填序号）18．计算：(1)(2)(3)19．化简：（1）；

（2）．20．已知x、y均为有理数，现规定一种新运算“※”．满足．例如．(1)求的值；(2)求的值；(3)计算和的值，并根据计算结果判断这种新定义是否满足交换律．21．某中餐厅，一张桌子可以坐6人，如果把多张桌子摆在一起，可以有以下两种摆放方式．第一种方式：第二种方式：当有4张桌子时，第一种摆放方式能坐________人，第二种摆放方式能坐________人；当有n张桌子时，第一种摆放方式能坐________人，第二种摆放方式能坐________人；某天中午餐厅要接待一个70人的游客团队共同就餐（即桌子要摆在一起），但餐厅只有20张这样的餐桌．若你是这个餐厅的经理，你打算选择上述两种方式中的哪种来摆放餐桌？为什么？22.阅读理解，并解决问题：如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后图2形状拼成一个正方形．（1）求图（2）中的阴影部分的正方形边长？（2）用两种不同的方法求图2阴影部分的面积；（3）观察图2，写出三个代数式之间的等量关系，当时，求的值．23.某校高度重视学生的体育健康状况，打算在某商店采购一批篮球和跳绳，已知篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．该商店给学校提供以下两种优惠方案：方案①：篮球和跳绳都按定价的90%付款；方案②：买一个篮球送一条跳绳．现学校要购买篮球50个，跳绳条．按方案①购买篮球和跳绳共需付款______元；按方案②购买篮球和跳绳共需付款______元．（均用含x的最简代数式表示）当时，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算．若两种优惠方案可同时使用，当时，请你给出更省钱的购买方案，并说明理由．已知数轴上点表示的数为，点是数轴上在点右侧的一点，且、两点间的距离为个单位长度，点为数轴上的一个动点，其对应的数为．写出点所表示的数为______．①若点到点，点的距离相等，则点所表示的数为______．②数轴上是否存在点，使点到点，点的距离之和为，若存在，求出的值，若不存在，说明理由．若点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左作匀速运动，点从出发，以每秒个单位长度的速度向左作匀速运动，，同时运动：①当点运动多少秒时，点和点重合？②当点运动多少秒时，，之间的距离为个单位长度？参考解答一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．D．2．A3．B4.C5.A6.D7．A8．C9.B10.C二、填空题：本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．11．112．313．14．515.30116．3三、解答题：本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．解：，，，属于自然数的有：②；④0；⑥；属于负分数的有：③；⑤；属于无理数的有：①；⑦；⑧（两个个1之间依次多1个0）．故答案为：②④⑥；③⑤；①⑦⑧．18．（1）解：（2）（3）19．（1）．（2）．20．（1）解：原式，即的值为；（2）解：，；（3）解：，，，∴这种新定义满足交换律．21．（1）解：结合图形，当有4张桌子时，第一种摆放方式能坐人，第二种摆放方式能坐人，故答案为：18，12；（2）解：第一种摆放方式，第一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人．即有张桌子时是；第二种摆放方式，第一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人，即有张桌子时是，故答案为：，；（3）解：打算用第一种摆放方式来摆放餐桌．∵当时，第一种摆放方式：，第二种摆放方式：，∴选用第一种摆放方式．22.解：（1）阴影部分的正方形边长是m-n．（2）方法一：∵图2中阴影部分为正方形边长为：（m-n），∴图2中阴影部分的面积是：（m-n）2；方法二：图2中阴影部分的面积=边长为（m+n）的正方形的面积-4个小长方形的面积和，即：（m+n）2-4mn；（3）关系为：（m-n）2=（m+n）2-4mn；∵，∴．23.（1）解：∵方案①：篮球和跳绳都按定价的90%付款，∴购买篮球50个，跳绳条付款是：元；∵方案②：买一个篮球送一条跳绳，∴购买篮球50个，跳绳条付款是：元（2）解：当时，按方案①购买需付款（元）；按方案②购买需付款（元）．∵，∴选择方案②购买较合算．（3）解：购买方案：先按方案②购买50个篮球，再按方案①购买50条跳绳．理由：若按上述方案购买需付款（元）．∵，∴按照上述方案购买更省钱．（本小题答案不唯一）24.解：（1）由题知，数轴上点表示的数为，点在点的右侧，且、两点间的距离为个单位长度，点表示的数为，故答案为：3；（2）①到点，点的距离相等，由数轴可知，点所表示的数为，故答案为：；②到点，点的距离之和为，当点在点左侧时，，解得，

当点在点右侧时，，解得，