人教版高中数学精讲精练必修二6.1 平面向量的概念（精讲）（原卷版）

6.1平面向量的概念（精讲）思维导图思维导图典例精讲典例精讲考点一概念辨析【例1-1】（2022江苏）有下列物理量:①质量;②速度;③力;④加速度;⑤路程;⑥功.其中，不是向量的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【例1-2】（2022·湖北）下列关于零向量的说法正确的是（

）A．零向量没有大小 B．零向量没有方向C．两个反方向向量之和为零向量 D．零向量与任何向量都共线【例1-3】（2022·全国·高一课时练习）下列说法错误的是（

）A．向量与向量长度相等 B．单位向量都相等C．的长度为，且方向是任意的 D．任一非零向量都可以平行移动【一隅三反】1．（2022·广东）给出下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功；⑨时间．其中不是向量的有（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2．（2022山东）下列说法：①零向量是没有方向的向量；②零向量的方向是任意的；③零向量与任意一个向量共线.其中，正确说法的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．33．（2022黑龙江）下列命题中假命题是（

）A．向量与的长度相等B．两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同C．只有零向量的模等于D．共线的单位向量都相等4．（2022·全国·高一课时练习）下列关于向量的描述正确的是A．若向量，都是单位向量，则B．若向量，都是单位向量，则C．任何非零向量都有唯一的与之共线的单位向量D．平面内起点相同的所有单位向量的终点共圆考点二向量的几何表示【例2】（2022湖南）在如图所示的坐标纸上(每个小方格边长为1)，用直尺和圆规画出下列向量：（1），使||＝4，点A在点O北偏东45°；（2），使＝4，点B在点A正东；（3），使＝6，点C在点B北偏东30°.【一隅三反】1．（2022四川）如图所示，某人从点A出发，向西走了200m后到达B点，然后改变方向，沿北偏西一定角度的某方向行走了到达C点，最后又改变方向，向东走了200m到达D点，发现D点在B点的正北方.（1）作出向量，，（图中1个单位长度表示100m）；（2）求向量的模.2．（2022·湖南）如图的方格由若干个边长为1的小正方形组成，方格中有定点A，点C为小正方形的顶点，且，画出所有的向量.考点三相等向量与平行向量【例3-1】（2022·全国·高一课时练习）下列命题中正确的个数是（

）①若向量与是共线向量，则A、B、C、D必在同一直线上；②若向量与向量平行，则，方向相同或相反；③若非零向量与是共线向量，则它们的夹角是0°或180°；④若，则，是相等向量或相反向量.A．0 B．1 C．2 D．3【例3-2】（2022·全国·高一专题练习）如图，是正六边形的中心，且，，．在以这七个点中任意两点为起点和终点的向量中，问：(1)与相等的向量有哪些？(2)的相反向量有哪些？(3)与的模相等的向量有哪些？【一隅三反】1．（2022·陕西·渭南高级中学高一阶段练习）下列说法正确的是（

）A．若，则B．若，则存在唯一实数使得C．若，，则D．与非零向量共线的单位向量为2．（2020·全国·高一课时练习）为非零向量，“”为“共线”的A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．即不充分也不必要条件3．（2021·全国·高一课时练习）已知O是正方形ABCD对角线的