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6.2平面向量的运算（精讲）思维导图思维导图典例精讲典例精讲考点一平面向量的线性运算【例1-1】（2022·全国·高一课时练习）化简（1）（2）；（3）＋．【例1-2】（2022·全国·高一课前预习）计算：（1）；（2）.【一隅三反】1．（2022·湖南·高一课时练习）化简：(1)；(2)；(3)．(4)；(5)；(6)．2．（2022·全国·高一课时练习）化简：（1）；（2）；（3）．3．（2022·全国·高一专题练习）已知向量，，，求作和.考点二共线定理【例2】（2022·全国·高一课时练习）设，是两个不共线的向量，如果，，.(1)求证：A，B，D三点共线；(2)试确定的值，使和共线；(3)若与不共线，试求的取值范围.【一隅三反】1．（2022·浙江·高一期中）已知为不共线的两个单位向量，若与平行，则的值为（

）A． B． C． D．2．（2022·全国·高一专题练习）判断向量是否共线(其中,是两个非零不共线的向量):(1);(2);(3).3．（2022·全国·高一课时练习）设两个非零向量与不共线．(1)若，，，求证：，，三点共线；(2)试确定实数，使和同向．考点三数量积【例3-1】（2022·湖北省天门中学高一阶段练习）已知，，则（

）A． B． C． D．【例3-2】（2022·内蒙古大学满洲里学院附属中学高一期末）已知向量，满足，，则向量，的夹角为（

）A． B． C． D．【例3-3】．（2022·全国·高一课时练习）已知向量，满足，，，则_________.【例3-4】（2021·山东·高一阶段练习）在中，，若D为BC中点，则为_________．【一隅三反】1．（2022·上海市）已知向量满足的夹角为，则的值是_____．2．（2022·上海市曹杨中学高一期末）已知向量与的夹角为，记且，则_____．3．（2022·上海市控江中学高一期末）已知向量满足且，则在方向上的数量投影为______.4．（2022·全国·高一课时练习）已知单位向量，满足，若向量，则＝5．（2021·云南·昭通市昭阳区第一中学高二月考（文））已知向量与的夹角为，且，，设，，则向量在方向上的投影为___________．考点四取值范围【例4-1】（2022·湖北）若，则的取值范围是（

）A．[3，7] B． C． D．【例4-2】（2022·上海）已知平面向量、满足，，则在方向上的数量投影的最小值是______.【一隅三反】1．（2022·上海崇明·）在边长为2的正六边形ABCDEF中，点P为其内部或边界上一点，则的取值范围为______.2．（2022·上海）如图，已知正六边形ABCDEF边长为1，点P是其内部一点，（包括边界），

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