1.2 集合间的基本关系透课堂-2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列（人教A版2019必修第一册）

2021-2021学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第一册)第一章：集合与常用逻辑用语1.2集合间的基本关系【知识导学】一：子集（1）一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A⊆B(或B⊇A)，读作“A含于B”(或“B包含A”)．二：子集的有关性质：(1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A.(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C.(3)若A⊆B，B⊆A，则A＝B.三：真子集如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，称集合A是集合B的真子集，读作：A真包含于B(或B真包含A)．四：空集定义不含任何元素的集合叫做空集符号用符号表示为∅规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集五：Venn图一般地，用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．，如图中集合A，B，C的关系用符号可表示为A⊆B⊆C．重点再现：1．对子集、真子集有关概念的理解(1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由x∈A，能推出x∈B，这是判断A⊆B的常用方法．(2)不能简单地把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A＝∅时，则A中不含任何元素；若A＝B，则A中含有B中的所有元素．(3)在真子集的定义中，AB首先要满足A⊆B，其次至少有一个x∈B，且x∉A2．集合子集的个数集合的子集、真子集个数的规律为：含n个元素的集合有：2n个子集，有2n－1个真子集，有2n－2个非空真子集．写集合的子集时，空集和集合本身易漏掉．【考题透析】透析题组一：理解子集、真子集、空集的概念1．（2020·福建省南安市柳城中学高一月考）已知集合，则集合A的真子集个数为（）A．32 B．4 C．5 D．312．（2020·南京市第十三中学高一月考）已知集合，则集合A的真子集个数为（）A．16 B．15 C．8 D．73．（2021·渝中·重庆巴蜀中学高三月考）已知集合，非空集合满足：（1）；（2）若，则，则集合的个数是（）A．7 B．8 C．15 D．16透析题组二：与空集有关的问题4．（2021·全国高一课时练习）下列命题：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅A，则A≠∅.其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．35．（2021·江苏高一专题练习）已知集合，且，则实数m的取值范围是___________.6．（2021·全国高一课时练习）下列四个集合中，是空集的是（）A． B．C． D．透析题组二：根据集合的包含关系求参数范围7．（2021·全国高一课前预习）设集合，，且，求实数的取值范围．8．（2021·全国）设，集合，，且，求实数x，y的值9．（2020·曲靖市关工委麒麟希望学校高一期中）已知M={x|2≤x≤5}，N={x|a+1≤x≤2a1}.（1）若MN，求实数a的取值范围；（2）若MN，求实数a的取值范围.透析题组三：根据集合的相等关系求参数（2021·全国高一专题练习）（1）已知集合，当，求的值；（2）已知集合，，若，求实数的取值范围.11．（2021·江苏）已知集合与集合{a2，a+b，0}是两个相等的集合，求a2020+b2020的值.12．（2021·全国）（1）已知集合A＝{x|mx2﹣2x+3＝0，m∈R}，若A有且只有两个子集，求m的值．（2）若a，b∈R，集合，求b﹣a的值．【考点同练】一、单选题13．（2021·黔西南州同源中学高一期中）已知集合，则集合的非空真子集的个数（）A．16个 B．15个 C．14个 D．8个14．（2021·山东青岛市·高三开学考试）已知集合的所有非空真子集的元素之和等于，则（）A．1 B．2 C．3 D．615．（2021·全国高一专题练习）集合，则下列关系正确的是（）A． B．C． D．16．（2021·江苏高二专题练习）在直角坐标系里，设集合是直线，其中且，是直线，其中且，则集合的关系是（）A． B． C． D．以上都不对17．（2020·江苏淮安市·高一期中）满足的集合的个数为（）A． B． C． D．18．（2021·江苏）下列五个写法，其中错误写法的个数为（）①；②；③；④；⑤；A．1 B．2 C．3 D．419．（2021·浙江高一单元测试）已知集合，，若，则实数的取值范围是（）A．-5≤a≤-4 B．4≤a≤5C．-6≤a≤-3 D．3≤a≤620．（2021·全国高一专题练习）已知，，若集合，则的值为（）A． B．1 C． D．221．（2021·全国）已知，，若且，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．或二、多选题22．（2021·全国高一课前预习）已知集合，，下列命题正确的是（）A．不存在实数a使得 B．存在实数a使得C．当时， D．存在实数a使得23．（2021·全国高一专题练习）下列与集合表示同一个集合的有（）A． B． C． D．24．（2021·湖南高一期末）已知，，有下列四个式子：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确的序号是（）A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）25．（2021·全国高一专题练习）下列说法中不正确的是（）A．集合为无限集B．方程的解构成的集合的所有子集共四个C．D．26．（2021·全国高一课时练习）已知集合，且，则实数的取值可以为（）A． B．0 C．1 D．227．（2021·深圳第二外国语学校高一开学考试）若集合A具有以下性质：①集合中至少有两个元素；②若，则xy，，且当时，，则称集合A是“紧密集合”以下说法正确的是（）A．整数集是“紧密集合”B．实数集是“紧密集合”C．“紧密集合”可以是有限集D．若集合A是“紧密集合”，且x，，则三、填空题28．（2021·湖南省邵东市第三中学高一月考）已知集合，则集合A真子集个数为_____（填数字）29．（2021·昭通市昭阳区第二中学高一期末）已知集合，，若，则实数的取值范围为__________．30．（2021·福建福州市·福州三中高一开学考试）已知集合A={aR|（x﹣1）a2+7ax+x2+3x﹣4=0}，{0}A，则x的值为___________.31．（2021·江苏南通市·高一开学考试）已知集合，则集合A、B的关系为A____从“”选择合适的符号填空．四、解答题32．（2021·全国）指出下列各对集合之间的关系：（1）A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}；（2）A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；（3）A＝{x|－1＜x＜4}，B＝{x|x－5＜0}；（4）M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．33．（2021·江苏高一专题练习）已知集合．（1）若有两个子集，求的取值范围；（2）若中至多有两个子集，求的取值范围．34．（2021·全国高一单元测试）已知集合，．若且⫋，试求实数的值．35．（2021·全国高一专题练习）已知集合，集合（1）是否存在实数，使得对任意实数都有成立？若存在，求出对应的值；若不存在，说明理由.（2）若成立，写出所有实数对构成的集合.【答案精讲】1．D【详解】解：因为，且的约数有1，2，3，4，6，12，当时，，则，故不符题意，舍去，当时，，则，故符合题意，当时，，则，故符合题意，当时，，则，故符合题意，当时，，则，故符合题意，当时，，则，故符合题意，所以，所以集合A的真子集个数为.故选：D．2．D由题意得集合所以集合的真子集个数为：．故选：D．3．C【详解】满足条件的集合应同时含有或或或0，又因为集合非空，所以集合的个数为个，4．B①错，空集是任何集合的子集，有∅⊆∅；②错，如∅只有一个子集；③错，空集不是空集的真子集；④正确，因为空集是任何非空集合的真子集．故选：B．5．解：分两种情况考虑：①若B不为空集，可得：，解得：，，且，解得：，②若B为空集，符合题意，可得：，解得：.综上，实数m的取值范围是.6．D【详解】选项A，；

选项B，；

选项C，；

选项D，，方程无解，.

选:D.7．【详解】解：因为，且所以集合可分三种情况．（1）若，此时，所以．（2）若，且，则或，此时，所以代入方程解得，符合题意，所以．（3）若，此时，即1，2是关于的方程的两个根．由根与系数的关系，得，且．此时不存在．综上所述，实数的取值范围．故答案为：．8．或【详解】由得:解得或9．（1）空集；（2）.【详解】（1）由得：无解；故实数的取值范围为空集；（2）由得：当时，即；当时，，故；综上实数的取值范围为.10．（1）1；（2）.【详解】（1）若，则，，不合题意；若，则或，当时，，当时，，不合题意；若，则或，都不合题意；因此，所以.（2），，∴借助数轴可得，的取值范围为.11．a2020+b2020=1【详解】由a，，1组成一个集合，可知a≠0，a≠1，由题意可得＝0，即b＝0，此时两集合中的元素分别为a，0，1和a2，a，0，因此a2＝1，解得a＝－1(a＝1不满足集合中元素的互异性，舍去)，因此a＝－1，且b＝0，所以a2020＋b2020＝(－1)2020＋0＝1.12．（1）0或；（2）2.【详解】（1）集合A＝{x|mx2﹣2x+3＝0，m∈R}，若A有且只有两个子集，则方程mx2﹣2x+3＝0有且只有一个根，当m＝0时，满足，当△＝4﹣12m＝0，即m＝，满足，故m的值为0或，（2）a、b∈R，集合{1，a+b，a}＝{0，，b}，则a≠0，即a+b＝0，则b＝﹣a，此时{1，0，a}＝{0，﹣1，b}，则a＝﹣1，b＝1，∴b﹣a＝2.13．C【详解】解：因为集合中有4个元素，所以集合子集有个，则集合的非空真子集的个数是．故选：．14．C【详解】解：集合的所有非空真子集为：，则所有非空真子集的元素之和为：，所以.故选：C.15．C【详解】因为，表示整数，表示奇数，故，故选项A、B、D错误，选项C正确，故选：C.16．C【详解】解：当，时，直线表示y轴；当时，直线表示经过原点的一条直线，因此集合M表示的是经过原点的所有直线，而是直线，其中，表示的是经过原点但不包括y轴的所有直线，．故选：C．17．A【详解】因为集合满足，所以集合中必有，集合还可以有元素，满足条件的集合有：，，，，，，，共有个，故选：A.18．C【详解】解：对于①，“”是用于元素与集合的关系，故①错，对于②，是任意非空集合的真子集，故②对，对于③，集合是它本身的子集，故③对，对于④，“”是用于元素与集合的关系，故④错，对于⑤，因为是用于集合与集合的关系的，故⑤错，故选：C．19．A【详解】解：因为集合，，所以，又，则，解得故选：A20．B【详解】，，即，当时，或，当时，即得集合，不符合元素的互异性，故舍去，当时，，即得集合，不符合元素的互异性，故舍去，综上，，，故选：B21．B【详解】集合A中，由得，当时，，（舍）；当时，，，所以集合；集合B中，若，，则，符合要求；若，根据二次函数对称轴为，若，则，，综上可得：故选：B22．AD【详解】A.由相等集合的概念可得，即，得此方程组无解，故不存在实数使得集合A=B，因此A正确；B.若，则，即，此不等式组无解，因此B错误；C.当时，得为空集，不满足，因此C错误；D.若，则，解得，若，则，无解，综上：，故D正确.故选：AD.23．AC【详解】由解得,所以，所以根据集合的表示方法知A，C与集合M表示的是同一个集合，集合的元素是和两个数，的元素是和这两个等式，与集合M的元素是有序数对(可以看做点的坐标或者对应坐标平面内的点)不同,故BD错误.故选：．24．AC解：因为，，所以，，故正确的有（1）（3）；故选：AC25．ACD【详解】集合，不是无限集，A不正确；方程的解构成的集合为，所有子集为，，，，共四个，B正确；因是点集，是数集，则它们不相等，C不正确；因，，于是得，D不正确.故选：ACD26．ABC【详解】依题意，当时，，满足题意；当时，，要使，则有或，解得.综上，或或.故选：ABC.27．BC【详解】A选项：若，，而，故整数集不是“紧密集合”，A错误；B选项：根据“紧密集合”的性质，实数集是“紧密集合”，B正确；C选项：集合是“紧密集合”，故“紧密集合”可以是有限集，C正确；D选项：集合是“紧密集合”，当，时，，D错误．故选：BC.28．511【详解】由题意，有9个元素，故集合A真子集的个数为：故答案为：51129．m>-1【详解】因为集合，，且，所以，故实数的取值范围为m>-1，30．1或.【详解】因为{0}A，所以+x2+3x﹣4=0，所以或.当时，7a+1+3﹣4=0，所以，集合A=，满足题意；当时，或,集合A=，满足题意.故答案为：1或.31．【详解】解：由集合得：，由集合得：，，，，，故答案为：．32．（1）A与B之间无包含关系；（2）AB；（3）AB；（4）NM．【详解】（1）集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系．（2）等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故AB．（3）集合B＝{x|x＜5}，用数轴表示集合A，B如图所示，由图可