专题03 点和圆的位置关系4种压轴题型全攻略（原卷版）

专题03点和圆的位置关系4种压轴题型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一由距离判断点和圆的位置关系】 1【考点二三角形中点和圆的位置关系的判断】 2【考点三四边形中点和圆的位置关系的应用】 2【考点四点和圆的位置关系其它应用拓展提高】 3【过关检测】 4【典型例题】【考点一由距离判断点和圆的位置关系】【例题1】如图，半径为5，那么图中到圆心距离为7的点可能是（

）

A．点 B．点 C．点 D．点【变式1】如图，直角坐标系中，，，经过，，三点的圆，圆心为，若线段，则点与的位置关系为（）A．点在上 B．点在外 C．点在内 D．无法确定【变式2】在如图所示的的方格中，每个小方格的边长都为1，有M，N，O，P，Q五个格点，若以O为圆心，为半径作圆，则在外的是（

）A．点M B．点N C．点P D．点Q【变式3】已知的直径为16，点A到圆心的距离为10，则点A与⊙O的位置关系为______．【考点二三角形中点和圆的位置关系的判断】【例题2】如图，，，是某社区的三栋楼，若在中点处建一个基站，其覆盖半径为200m，则这三栋楼中在该基站覆盖范围内的是（

）

A．，，都不在 B．只有 C．只有， D．，，【变式1】在中，，，，以C为圆心，为半径作，则点A与的位置关系是（）A．点A在内 B．点A在上 C．点A在外 D．无法确定【变式2】在中，已知，，O是的中点，以O为圆心作一个半径为3的圆，则下列说法正确的是（

）

A．点A在外 B．点B在上 C．点C在外 D．无法确定【变式3】如图，在中，，，，，分别是，的中点，若作半径为2的，则下列选项中的点在外的是（

）

A．点 B．点 C．点 D．点【考点三四边形中点和圆的位置关系的应用】【例题3】如图，在矩形中，，，若以顶点A为圆心、r为半径作圆，若点B、C、D三点中，存在一点在圆内，一点在圆外，则r的取值范围为（）A． B． C． D．【变式1】如图，矩形中，，若以A为圆心，r为半径作圆，使得B、C、D三个点中恰有一个点在圆外，请写出一个符合条件的r的值______．

【变式2】如图，在矩形中，，，以顶点为圆心作半径为的圆，若要求另外三个顶点至少有一个在圆内，且至少有一个在圆外，则的取值范围是_________．

【变式3】如图，矩形中，，，以为圆心，为半径作，使得点在圆内，点在圆外，则半径的取值范围是_______．【考点四点和圆的位置关系其它应用拓展提高】【例题4】已知点是数轴上一定点，点是数轴上一动点，点表示的实数为，点所表示的实数为，作以为圆心，为半径的，若点在外，则的值可能是（）.A． B． C． D．【变式1】如图，为的外心，为正三角形，与相交于点，连接．若，，则为（

）A．110° B．90° C．85° D．80°【变式2】如图，已知锐角三角形的顶点A到垂心H的距离等于它的外接圆半径，则的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．75°【变式3】如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的一动点，过作，、都在轴上，且关于原点对称，则的最小值为_________．

【过关检测】一．选择题1.已知的半径为r，点P到圆心O的距离为5，若使点P在外，则r的值可以是（

）A．4 B．5 C．6 D．72．如图，在中，，，，以为圆心，为半径作圆，当点在上时，的值是（

）A．2 B．3 C．4 D．53．在数轴上，点A所表示的实数为4，点B所表示的实数为b，的半径为2，要使点B在内时，实数b的取值范围是（）A． B． C．或 D．4．在平面直角坐标系中，将平行四边形的顶点置于坐标原点，点坐标为，点坐标为，以为直径画圆，则顶点与这个圆的位置关系是()A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．不能确定二.填空题5．已知点P为平面内一点，若点P到上的点的最长距离为5，最短距离为1，则的半径为_______．6．如图，在中，，，，以点C为圆心，R为半径作圆，使A、B两点一点在圆内，一点在圆外，那么R的取值范围是________．7．如图，在中，，以点A为圆心，当点C在内且点B在外时，r的值可能是_______（写出一个即可）．

8．如图，在矩形中，，，以顶点为圆心作半径为的圆，若要求另外三个顶点至少有一个在圆内，且至少有一个在圆外，则的取值范围是_________．

9．如图，矩形中，，，以A为圆心，r为半径作，使得点D在圆内，点C在圆外，则半径r的取值范围是_________．

10．如图，在中，，cm，cm，以C为圆心，r为半径作，若A，B两点中只有一个点在内，则半径r的取值范围是_________.

三、解答题11．在矩形中，，．(1)若以为圆心，8长为半径作，则、、与圆的位置关系是什么？(2)若作，使、、三点至少有一个点在内，至少有一点在外，则的半径的取值范围是_________．12．如图，在中，，D是的中点，以A为圆心，r为