专题4.6 构造函数解决抽象不等式及比较大小（原卷版）

专题4.6构造函数解决抽象不等式及比较大小题型一构造函数型可导函数题型二构造函数型可导函数题型三构造函数型可导函数题型四导函数带常数型题型五比较大小题型一 构造函数型可导函数例1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数f（x）为定义在R上的偶函数，当时，，，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．例2．（2023春·宁夏·高三六盘山高级中学校考开学考试）已知函数，又当时，，则关于x的不等式的解集为（

）．A． B．C． D．练习1．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为，若对任意有，，且，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．练习2．（2023·高二单元测试）设函数，在上的导函数存在，且，则当时（

）A． B．C． D．练习3．（2023·全国·高三专题练习）已知为函数的导函数，且，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．练习4．（2023·贵州遵义·校考模拟预测）已知函数的定义域为R，其导函数为，若，且当时，，则的解集为（

）A． B．C． D．练习5．（2023春·福建莆田·高二莆田第二十五中学校考期中）若为定义在上的连续不断的函数，满足，且当时，．若，则的取值范围___________．题型二 构造函数型可导函数例3．（2023春·浙江嘉兴·高二平湖市当湖高级中学校考阶段练习）已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，且当时，，则不等式的解集为______．例4．（2023·全国·高二专题练习）已知函数的导函数为，且若，，，则（

）A． B．C． D．练习6．（2023春·四川雅安·高二雅安中学校考期中）已知是偶函数的导函数，．若时，，则使得不等式成立的x的取值范围是（

）A． B．C． D．练习7．（2022春·重庆沙坪坝·高二重庆一中校考期末）设定义在上的可导函数的导函数为，且，若，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．练习8．（2023·江苏常州·江苏省前黄高级中学校考二模）已知是定义在上的奇函数，是的导函数，当时，，若，则不等式的解集是________．练习9．（2023春·天津南开·高二天津二十五中校考阶段练习）设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，当时，且则不等式的解集是________.练习10．（2023·全国·高三专题练习）已知函数及其导函数的定义域均为，满足，，，当时，，则不等式的解集为______．题型三 构造函数型可导函数例5．（2023·全国·高二专题练习）已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为，若，且，则关于的不等式的解集为（

）A． B．C． D．例6．（2023·全国·高二专题练习）设函数是定义在上的可导函数，且，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．练习11．（2023春·四川绵阳·高二校考阶段练习）定义在上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．练习12．（2023·安徽黄山·统考三模）已知定义域为的函数，其导函数为，且满足，，则（

）A． B．C． D．练习13．（2023春·江西·高三校联考阶段练习）定义在上的函数的导函数都存在，且，则必有（

）A． B．C． D．练习14．（2023春·广东佛山·高二佛山市荣山中学校考期中）已知定义在上的函数满足，且，则的解集为（

）A． B．C． D．练习15．（2023·安徽·校联考模拟预测）已知函数、是定义域为的可导函数，且，都有，，若、满足，则当时下列选项一定成立的是（

）A． B．C． D．题型四 导函数带常数型例7．（2023·全国·高三专题练习）已知偶函数的定义域是，，，其导函数为，对定义域内的任意，都有成立，则不等式（2）的解集为______.例8．（2022秋·宁夏石嘴山·高三平罗中学校考期中）已知定义域为的偶函数，其导函数为，满足,则的解集为_________．练习16．（2022春·安徽滁州·高二校考期末）设是定义在上的函数，其导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（

）A． B． C． D．练习17．（2023春·上海浦东新·高二上海市川沙中学校考期中）已知定义在上的函数，其导函数为，若，，则不等式的解集是______．练习18．（2023春·辽宁大连·高三瓦房店市高级中学校考开学考试）设函数是定义在上的可导函数，且，，若关于的方程有个不等实数根，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．练习19．（2023春·河南郑州·高二河南省实验中学校考期中）设函数的定义域为，其导函数为，且满足，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集是（

）A． B． C． D．练习20．（2023春·湖北黄冈·高二浠水县第一中学校考阶段练习）设定义在上的函数的导函数为，若，，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（

）A． B． C． D．题型五 比较大小例9．（2023·新疆阿勒泰·统考三模）已知，则的大小关系是（

）A． B． C． D