专题7.7 数列（2021-2023年）真题训练（原卷版）

专题7.7数列1．（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列：，，，…，依此类推，其中．则（

）A． B． C． D．2．（2022年高考全国乙卷数学（文）真题）记为等差数列的前n项和．若，则公差_______．3．（2023年高考全国甲卷数学（文）真题）记为等比数列的前项和．若，则的公比为________．4．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）记为等比数列的前n项和.若，，则（

）A．7 B．8 C．9 D．105．（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）已知正项等比数列中，为前n项和，，则（

）A．7 B．9 C．15 D．306．（2023年高考全国甲卷数学（文）真题）记为等差数列的前项和．若，则（

）A．25 B．22 C．20 D．157．（2021年全国新高考I卷数学试题）某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______；如果对折次，那么______.8．（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）已知为等比数列，，，则______.9．（2021年全国新高考II卷数学试题）设正整数，其中，记．则（

）A． B．C． D．10．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（

）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件11．（2022年高考全国乙卷数学（文）真题）已知等比数列的前3项和为168，，则（

）A．14 B．12 C．6 D．312．（2022年新高考全国II卷数学真题）图1是中国古代建筑中的举架结构，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中是举，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为．已知成公差为0.1的等差数列，且直线的斜率为0.725，则（

）A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.913．（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（

）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件14．（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）记为等比数列的前n项和，若，，则（

）．A．120 B．85 C． D．15．（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）已知等差数列的公差为，集合，若，则（

）A．－1 B． C．0 D．16．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）已知数列的各项均为正数，记为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．①数列是等差数列：②数列是等差数列；③．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．17．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）记为数列的前n项和，已知，且数列是等差数列，证明：是等差数列.18．（2022年高考全国甲卷数学（理）真题）记为数列的前n项和．已知．(1)证明：是等差数列；(2)若成等比数列，求的最小值．19．（2022年新高考全国II卷数学真题）已知为等差数列，是公比为2的等比数列，且．(1)证明：；(2)求集合中元素个数．20．（2021年全国新高考I卷数学试题）已知数列满足，（1）记，写出，，并求数列的通项公式；（2）求的前20项和.21．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）设是首项为1的等比数列，数列满足．已知，，成等差数列．（1）求和的通项公式；（2）记和分别为和的前n项和．证明：．22．（2021年全国新高考II卷数学试题）记是公差不为0的等差数列的前n项和，若．（1）求数列的通项公式；（2）求使成立的n的最小值．23．（2022年新高考全国I卷数学真题）记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列．(1)求的通项公式；(2)证明：．24．（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）设等差数列的公差为，且．令，记分别为数列的前项和．(1)若，求的通项公式；(2)若为等差数列，且，求．25．（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）已知为等差数列，，记，分别为数列，的前n项和，，．(1)求的通项公式；(2)证明：当时，．26．（2023年高考全国乙卷数学（文）真题）记为等差数列的前项和，已知．(1)求的通项公式；(2)求数列的前项和．27．（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）