2018年八年级数学上册暑期同步提高课程第六讲角平分线的性质讲义新人教版

PAGE34PAGE35第六讲 角平分线的性质教学目标：1.学会尺作，一角等已角作知的角分线2.能利角分的质决简问题3.角平线性及定理的用重点难点：1.角平线性的用逆用。2.利用平线造等角形。3.继续习明综法明的式。知识导航：1.角分的法AM CO N B

（1已∠B求AB的平分：①以O为心适当半径弧交A于交B于②分以N圆以大于N为径作，在B内两交于点C。③过OC两作线O，线C就所角角平线。2．平线性及定（1角分的质的平线的到的边的离等。（2角分的定的内到的边距相等点角角分上。3．角的平线质（1三形三角线交一，点三的距相。（2三形个角平分也于点这到三所的线距相等。（3三形角分点共三，以三形三所直距相的有4考/错点1角平线一对模，一情下有列种作助的式：1．角分上一向角两作线；2．角分上一作角分的线从形成腰角；3．OO，种称图形用也为遍。典型例题：【例尺作在上作个O其已知B的倍（求写出知求作保图痕迹在作中上要的母不作和论)已知：作：【答】知：B．作：C，使CB．作如上示：【解】先出OB的角分，以B边，BC∠F．【例】图在RC，C90，D∠BC交C点DE⊥B于E若A=3则+EA．3cm B．C．2cm D．无法【答A．【解∵D平∠B∠=9°EAED∴+=+=C∵=3m∴D=【例图知形BD中A∥C∠B平线E交D于E连接E且E恰好平分AC则B的与DC大关是（ ）A．A＞+C B．A＜+C C．A=+C D．无法定【答C．【解法在B截取A=连接E易证A⊥△D≌A（SS以1∠∠2∠=9°∠+∠=9°，以3∠4所证△BE△F，所以B=，以BA+FDC；解法图长E交BC延线于FA∥B∴CAB=18BE平∠BAE平分∠AD∴EA∠A90°∴E=18°90=0°∴EA由△AE△B（SA得B=，A=E于可△≌FEAA所以=F所以BBC=CD．【例】图△BC，C90，C=4D平分B，交C于A=1则点D到B距离为（ ）A10 B4 C．7 D6【答B．【解】：图点D作EB于E∵=1，=1，DAA=1﹣1=，∵D分B，C0°∴==4．【例如在AC中C=C90D∠C平=90那么D与E长度关系 。【答A=2【解】由：长，E于，∠=EB90，D=E，∴三形角定得：∠1=3∵AD∠O=013在AD和BO中，CDCO

∴ADBOAA，A=O，∵D分A，∠1∠2∵AB∠O=9°，12在AO和AB，EEOB

，∴AO△BAS，O=E∴O2E，∴D=B，【例了快灾建的伐我某要三条路成一平上修一砂石场如，使个石场三公的离等，可选的址（ ）A．仅有处B．有四处C．有七处D．有无处【答】A．【解析】利角平分线质定理：角平分线上点，到这个的两边的离相等．又求砂石场在条公路围成的块平地上所以是三个角平分线交点一个，角的平分的交点三个满足条件点一个，角内：个角平线点个三形外，角角分三个不题．课堂检测：1.列论误是（ ）A．到已角边离等点在一线上B．一射上一到知两边距相这射平分知角C．到角边离等一点与个的点连不平这角D角内两各到的边的离等经这点的线分个角2.如，OB和条长段a在OB内一点P使P到OOB的距都于，法下：（1作OB的线段，使H=H垂．（2过N作NB．（3作OB的分线P与M于．（4点P为所．其中3的据（ ）A．平行之的离处等B．到角两距相的在角平线上C．角的分上点角两边距相等D．到线的个点离等的在段垂平线上3.如，△BC的边，CCA长是2，0，4，三角分将△BC分三三形则△BO：△BC：△CO等（ ）A．1：11 B．1：23C2：34 D3：454.图DAE分△C∠A内的线和角分，DE= 度．5.已段a直∠α： （1用规△B，得C∠αC=，=a（留图迹不法；（2用规△C线D和平线E留作痕，写法；课后作业：1.如已点P到AAC距离列说点P在BC的平分线上点P∠E平分上点P∠D的分上④点P∠A，∠B，BD的分的交上其正的（）A②④B②③C．④D2.两平线、b被条线c截的旁角的分的点线c的离是2m则ab之间的距A3cmB4cmC．5cm3.如AD是△BC角平线若A=1，=8则△ABD△AC（）A．1：1B．4：5C5：4D16：254.知BDAD，EBC于点，D=35AA，B（）A．50°B．60°C70°D80°5如图G是段AB一点AC和G交点E先出AC分线B，交C点F（作图保作痕，写作与明然证当：A∥，=C∠B=2G，=F．6.如①P∠B平分你用图画一以P在线对称的等角你参考这个全三形方，解下问：（1如②在AC，AB直，=60，DE别∠A、BA平线DCE相交点F请判写出FE与D之的关系；（2如③△BC果AB是（的它件问你（所