5.2 导数的运算（精讲）（原卷版）人教版高中数学精讲精练选择性必修二

5.2导数的运算（精讲）考点一导数公式求函数的导数【例1】（2023春·高二课时练习）求下列函数的导数.(1)；(2)；(3)；(4)；(5).【一隅三反】1．（2023·高二课时练习）求下列函数的导数：(1)；(2)；(3)；(4)．2．（2023春·高二课时练习）求下列函数的导数.(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8).考点二运算法则求函数的导数【例2】（2023秋·高二课时练习）求下列函数的导数：(1)；(2)；(3)；(4)．【一隅三反】1．（2023春·宁夏银川·高二宁夏育才中学校考阶段练习）求下列函数的导数．(1)；(2)；(3)；(4)．2．（2023秋·陕西西安·高二统考期末）求下列函数的导数．(1)；(2)；(3)．3．（2023春·陕西宝鸡·高二统考期末）求下列函数的导数：(1)；(2)；(3)；(4)(5)；(6)．考点三求复合函数的导数【例3】（2023·全国·高二课堂例题）求下列函数的导数：(1)；(2)；(3)．【一隅三反】1．（2023春·高二课时练习）求下列函数的导数：(1)；(2)；(3)；(4).2．（2023·全国·高三专题练习）求下列函数的导数．(1)；(2)；(3)(4)；考点四切线方程【例4】（2023·云南）已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标．【一隅三反】1．（2023春·广东惠州·高二统考期中）已知函数.(1)曲线在点处的切线方程；(2)曲线过点的切线方程.2．（2023秋·高二课时练习）已知曲线.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求曲线过原点的切线方程及切点坐标.考点五切线方程的应用【例5-1】（2022·高二课时练习）已知和曲线相切的直线的倾斜角为，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【例5-2】（2023春·辽宁沈阳·高二校联考期中）若直线是曲线与曲线的公切线，则．【例5-3】（2023春·四川绵阳·高二四川省绵阳江油中学校考阶段练习）若动点P在直线上，动点Q在曲线上，则|PQ|的最小值为（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2023·北京）已知直线是曲线与曲线的公切线，则的值为.2．（2023春·安徽亳州·高二涡阳四中校考阶段练习）若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则.3．（2023秋·高二课时练习）点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最短距离为4．（2023·高二课时练习）已知曲线．(1)求曲线在点处切线的方程；(2)设曲线上任意一点处切线的倾斜角为，求的取值范围．考点六实际应用【例6】（2022·高二课时练习）随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学､航天等众多领域，并取得了显著经济效益.假设某放射性同位素的衰变过程中，其含量P（单位：贝克）与时间t（单位：天）满足函数关系，其中P0为时该放射性同位素的含量.已知时，该放射性同位素的瞬时变化率为，则该放射性同位素含量为4.5贝克时，衰变所需时间为（

）A．20天 B．30天 C．45天 D．60天【一隅三反】1．（2023秋·高二课时练习）已知一罐汽水放入冰箱后的温度x（单位：）与时间t（单位：h）满足函数关系．(1)求，并解释其实际意义；(2)已知摄氏度x与华氏度y（单位：）满足函数关系，求y关于t的导数，并解释其实际意义．【2．（2023秋·高二课时练习）吹一个球形的气球时，气球