7.2 离散型随机变量及分布列（原卷版）人教版高中数学精讲精练选择性必修三

7.2离散型随机变量及分布列考法一离散型随机变量的辨析【例1】（2024安徽）（多选）下面给出四个随机变量，其中是离散型随机变量的为（）A．高速公路某收费站在未来1小时内经过的车辆数XB．一个沿直线进行随机运动的质点，它在该直线上的位置YC．某景点7月份每天接待的游客数量D．某人一生中的身高X【一隅三反】1．（2023下·高二课时练习）（多选）下列随机变量中是离散型随机变量的是（）A．一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数B．某林场的树木最高达30m，则此林场中树木的高度C．某加工厂加工的某种铜管的外径与规定的外径尺寸之差D．某高中每年参加高考的人数2．（2023福建）下列随机变量中不是离散型随机变量的是（

）A．掷5次硬币正面向上的次数MB．从标有数字1至4的4个小球中任取2个小球，这2个小球上所标的数字之和YC．某人每天早晨在某公共汽车站等某一路车的时间TD．将一个骰子掷3次，3次出现的点数之和X3．（2023下·高二课时练习）下列随机变量中是离散型随机变量的是，是连续型随机变量的是（填序号）．①某机场候机室中一天的旅客数量X；②某水文站观察到一天中江水的水位X；③某景区一日接待游客的数量X；④某大桥一天经过的车辆数X.考法二离散型随机变量的分布列【例2】（2024上·辽宁抚顺·高二校联考期末）某地要从2名男运动员､4名女运动员中随机选派3人外出比赛.(1)若选派的3人中恰有1名男运动员和2名女运动员，则共有多少种选派方法？(2)设选派的3人中男运动员与女运动员的人数之差为，求的分布列.【一隅三反】1．（2023·全国·高二课堂例题）全班有40名学生，某次数学作业的成绩如下：分数012345人数01312204现从该班中任选一名学生，用X表示这名学生的数学作业成绩，求随机变量X的分布列．2．（2023下·吉林长春·高二长春外国语学校校考期中）“绿水青山就是金山银山”，为推广生态环境保护意识，高二一班组织了环境保护兴趣小组，分为两组讨论学习.甲组一共有人，其中男生人，女生人；乙组一共有人，其中男生人，女生人.现要从这人的两个兴趣小组中抽出人参加学校的环保知识竞赛.(1)设事件为“选出的这个人中，要求两个男生两个女生，而且这两个男生必须来自不同的组”，求事件发生的概率；(2)用表示抽取的人中乙组女生的人数，求随机变量的分布列.3．（2024下·全国·高二随堂练习）设离散型随机变量X的分布列为X01234P0.20.10.10.3m(1)求随机变量的分布列；(2)求随机变量的分布列.考法三分布列的性质【例3-1】（2023·江西上饶）设随机变量X的分布列如下：X1234Pp则p为（

）．A． B． C． D．【例3-2】（2023·安徽滁州）若随机变量的分布列为X0123P0.10.20.10.30.10.2则当时，实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【一隅三反】1．（2024·辽宁）设，随机变量的分布列为：589则（

）A． B． C． D．2．（2022春·吉林长春·高二长春市第二实验中学校考期中）（多选）设随机变量的分布列为，（），则（

）A． B．C． D．3（2023·全国·高二专题练习）设随机变量的分布列如下：123456P其中，，…，构成等差数列，则的最大值为___________.考法四两点分布【例4-1】（2023江苏）下列选项中的随机变量不服从两点分布的是（

）A．抛掷一枚骰子，所得点数B．某射击手射击一次，击中目标的次数C．从装有除颜色外其余均相同的5个红球，3个白球的袋中任取1个球，设D．某医生做一次手术，手术成功的次数【例4-2】．（2023·江西）从装有个白球和个红球的口袋中任取个球，用表示“取到的白球个数”，则的取值为或，即，求随机变量的概率分布．【一隅三反】1.（2023·全国·高二专题练习）（多选）下列选项中的随机变量服从两点分布的是（

）．A．抛掷一枚骰子，所得点数XB．某射手射击一次，击中目标得2分，未击中目标得0分，射手的得分XC．从装有5个红球，3个白球的袋子中取1个球，定义：“取出白球”，“取出红球”D．某医生做一次手术，手术成功的次数X2．（2023上·高二课时练习）在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品，有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品，其余6张没有奖品．顾客甲从10张奖券中任意抽取1张，求中奖次数X的分布列．3．（2023云南）袋中有除颜色外都相同的红球10个，白球5个，从中摸出2个球，如果只关心摸出两个红球的情形，问如何定义随机变量X，才能使X满足两点分布，并求分布列．单选题1．（2023·重庆）下表是离散型随机变量的分布列，则常数的值是（

）X3459PA． B． C． D．2．（2023山西）下列叙述中，是离散型随机变量的为（）A．将一枚质地均匀的硬币掷五次，出现正面和反面向上的次数之和B．某人早晨在车站等出租车的时间C．连续不断地射击，首次命中目标所需要的次数D．袋中有个黑球个红球，任取个，取得一个红球的可能性3（2023山东）下列表中能称为随机变量X的分布列的是（

）A．X－101P0.30.40.4B．X123P0.40.7C．X01P0.30.40.3D．X123P0.30.40.44．（2023下·高二课时练习）若随机变量的概率分布如下：则当时，实数x的取值范围是（）A． B．C． D．5．（2024上·山东德州·高二统考期末）离散型随机变量X的分布列中部分数据丢失，丢失数据以x，y（x，）代替，分布列如下：1234560.210.200.100.10则（

）A．0.35 B．0.45 C．0.55 D．0.656．（2024甘肃）设离散型随机变量ξ的分布列如下表所示：ξ－10123P则下列各式正确的是（

）A． B．C． D．7．（2023上·山东德州·高二校考阶段练习）如图，我国古代珠算算具算盘每个档挂珠的杆上有颗算珠，用梁隔开，梁上面颗叫上珠，下面颗叫下珠，若从某一档的颗算珠中任取颗，记上珠的个数为，则（

）A． B．C． D．8．（2023下·福建福州·高二校联考期中）已知随机变量的分布列为，2，3，，，则（）A． B． C． D．多选题9．（2023上·高二课时练习）一个盒子里放着大小、形状完全相同的1个黑球、2个白球、2个红球，现不放回地随机从盒子中摸球，每次取一个，直到取到黑球为止，记摸到白球的个数为随机变量，则下列说法正确的是（

）A． B．C． D．10．（2023下·河南周口·高二校联考期中）已知离散型随机变量的分布列为12460.20.1则下列选项正确的是（

）A． B．若，则C．若，则 D．11．（2024湖北）下列选项中的随机变量服从两点分布的是（

）．A．抛掷一枚骰子，所得点数XB．某射手射击一次，击中目标得2分，未击中目标得0分，射手的得分XC．从装有5个红球，3个白球的袋子中取1个球，定义：“取出白球”，“取出红球”D．某医生做一次手术，手术成功的次数X12．（2023下·高二课时练习）抛掷两颗骰子各一次，记第一颗骰子掷出的点数与第二颗骰子掷出的点数的差为X，则“”表示的试验的结果有（）A．第一颗为5点，第二颗为1点B．第一颗大于4点，第二颗也大于4点C．第一颗为6点，第二颗为1点D．第一颗为6点，第二颗为2点填空题13．（2023下·贵州遵义·高二统考期中）已知离散型随机变量X的分布列如表所示，则m的值为.012314．（2023下·新疆巴音郭楞·高二校考期末）袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量X，则X的可能取值是．（用集合表示）15．（2023广西）随机变量X的分布列为XP若，，成等差数列，则公差的取值范围是______．16．（2024重庆）若随机变量X的分布列如下表所示：X0123Pab则a2＋b2的最小值为________．解答题17．（2023下·高二课时练习）写出下列各随机变量所有可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．(1)甲、乙两队员进行乒乓球单打比赛，规定采用“七局四胜制”，需要比赛的局数X；(2)盒中装有6支白粉笔和2支红粉笔，从中任意取出3支，其中所含白粉笔的支数X，所含红粉笔的支数Y；(3)在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，其中含有次品的件数X.18．（2024·江苏）某县教育局从县直学校推荐的6名教师中任选3人去参加进修活动，这6名教师中，语文、数学、英语教师各2人．(1)求选出的数学教师人数多于语文教师人数的概率；(2)设X表示选出的3人中数学教师的人数，求X的分布列．19（2024湖南）某食堂为了了解同学们在高峰期打饭的时间，故安排一名食堂阿姨随机收集了在食堂某窗口打饭的100位同学的相关数据(假设同学们打饭所用时间均为下表列出时间之一)，如下表所示.学生数(人)x25y10打饭时间(秒/人)10152025已知这100位同学的打饭时间从小排到大的第65百分位数为17.5秒．(1)确定x，y的值；(2)若各学生的结算相互独立，记X为该窗口开始打饭至20秒末已经打饭结束的学生人数，求X的分布列．(注：将频率视为概率)20．（2024·湖南）某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量(件)0123频数1595试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率.（1）求当天商店不进货的概率；（2）记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列.21．（2024·广东佛山）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得分）．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．（1）若第一次击鼓出现音乐，求该盘游戏获得分的概率；（2）设每盘游戏获得的分数为，求的分布列；（3）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率为多少？22．（2024·湖南株洲）品酒师需要定期接受品酒鉴别能力测试，测试方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求按品质优劣为它们排序，经过一段时间