高考总复习文数（北师大版）课件第2章第6节对数与对数函数

函数的概念与基本初等函数第二章第六节对数与对数函数考点高考试题考查内容核心素养对数运算未单独考查对数函数2016·全国卷Ⅰ·T8·5分比较大小逻辑推理2013·全国卷Ⅱ·T8·5分比较大小逻辑推理命题分析对数函数的性质是高考的热点，题型一般为选择题、填空题，属中档题，主要考查利用对数函数的性质比较对数值大小，求定义域、值域、最值等.02课堂·考点突破03课后·高效演练栏目导航01课前·回顾教材01课前·回顾教材1．对数的概念(1)对数的定义如果a(a＞0，a≠1)的b次幂等于N，即__________，那么数b叫作以a为底N的对数，记数logaN＝b，其中______叫作对数的底数，_______叫作真数．(2)两种常见对数ab＝NaN对数形式特点记法常用对数底数为__________lg

N自然对数底数为__________ln

N10e01NN负数零4．对数函数的图像与性质(0，＋∞)(1,0)(－∞，0)(0，＋∞)(0，＋∞)(－∞，0)增函数减函数提醒：(1)在运算性质logaMn＝nlogaM中，易忽视M>0.(2)解决与对数函数有关的问题时易漏两点：①函数的定义域；②对数底数的取值范围．(3)对数大小对对数函数图像的影响比较图像与y＝1的交点，交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大．也就是说，沿直线y＝1由左向右看，底数a增大(如图)．1．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝lg[(x＋3)(x－3)]与y＝lg(x＋3)＋lg(x－3)的定义域相同．(

)(2)log2x2＝2log2x.(

)(3)当x>1时，若logax>logbx，则a<b.(

)(4)函数f(x)＝log5(2x＋1)在R上为增函数．(

)(5)当a>1且b>1或0<a<1且0<b<1时，logab>0.(

)答案：(1)×

(2)×

(3)×

(4)×

(5)√2．对于a>0且a≠1，下列结论正确的是(

)①若M＝N，则logaM＝logaN；②若logaM＝logaN，则M＝N；③若logaM2＝logaN2，则M＝N；④若M＝N，则logaM2＝logaN2.A．①③

B．②④C．②

D．①②④C

解析：若M＝N＝0，则logaM，logaN，logaM2，logaN2无意义，若logaM2＝logaN2，则M2＝N2，即|M|＝|N|，①③④不正确，②正确．3．计算：2log510＋log50.25＝(

)A．0 B．1C．2 D．4C

解析：2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log525＝2.A

解析：∵函数y＝logax的图像一致上升，∴函数y＝logax为单调增函数，∴a＞1，故选A．答案：2－2m[明技法]对数运算的一般思路(1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再用对数运算性质化简合并．(2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算．02课堂·考点突破对数与对数运算[刷好题]1．(2018·黄山模拟)若a＝log43，则2a＋2－a＝________.[明技法]应用对数型函数的图像可求解的问题(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图像的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想．(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题，利用数形结合法求解．对数函数的图像及应用[提能力]【典例】

(2018·

渭南质检)函数f(x)＝loga|x|＋1(0<a<1)的图像大致为(

)A

解析：由函数f(x)的解析式可确定该函数为偶函数，图像关于y轴对称．设g(x)＝loga|x|，先画出x>0时，g(x)的图像，然后根据g(x)的图像关于y轴对称画出x<0时g(x)的图像，最后由函数g(x)的图像向上整体平移一个单位即得f(x)的图像，结合图像知选A．[母题变式]

若将本例的函数换为“y＝loga|x－1|(a>1)”，则其图像又如何？[刷好题]1．(2018·邵阳模拟)已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a＞0，a≠1)的图像如图所示，则a，b满足的关系是(

)A．0＜a－1＜b＜1 B．0＜b＜a－1＜1C．0＜b－1＜a＜1 D．0＜a－1＜b－1＜1A

2．(2018·梅州模拟)函数f(x)＝|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0,1]，则b－a的最小值为________．对数函数性质的综合[析考情]对数函数的性质及其应用是每年高考的必考内容之一，主要考查比较对数值的大小，解简单的不等式，有时考查判断对数型函数的单调性、奇偶性及最值问题．多以选择题或填空题的形式考查，难度低、中、高档都有．[提能力]命题点1：比较对数值大小问题【典例1】

(2018·西安模拟)设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则(

)A．c＞b＞a B．b＞c＞a

C．a＞c＞b D．a＞b＞cD

解析：a＝log36＝1＋log32，b＝log510＝1＋log52，c＝log714＝1＋log72，则只要比较log32，log52，log72的大小即可，在同一坐标系中作出函数y＝log3x，y＝log5x，y＝log7x的图像，由三个图像的相对位置关系，可知a＞b＞c，故选D．命题点2：解简单的对数不等式或方程【典例2】

(1)(2018·枣庄月考)已知log0.7(2x)＜log0.7(x－1)，则x的取值范围是________；(2)若f(x)＝lg

x，g(x)＝f(|x|)，则g(lg

x)>g(1)时，x的取值范围是________．命题点3：与对数函数有关的函数性质问题【典例3】

(2018·临沂质检)已知函数f(x)＝loga(8－ax)(a>0，a≠1)，若f(x)>1在区间[1,2]上恒成立，则实数a的取值范围为________．[悟技法]应用对数函数性质的常见题型与求解策略题型求解策略比较对数值的大小(1)能化为同底数的对数值可直接利用其单调性进行判断．(2)既不同底数，又不同真数的对数值，先引入中间量(如－1,0,1等)，再利用对数函数的性质进行比较．(3)底数不同，真数相同的对数值，可利用函数图像或比较其倒数大小来进行．解简单的对数不等式先利用对数的运算性质化为同底的对数值，再利用对数函数的单调性转化为一般不等式求解．求解对数型函数的性质与一般函数的求解定义域、单调性(区间)、奇偶性、最值(值域)等性质的方法一致.[刷好题]1．(2018·昆明模拟)已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶函数．记a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为(

)A．a<b<c

B．c<a<bC．a<c<b D．c<b<aB

解析：∵f(x)是偶函数，∴m＝0.∴f(x)＝2|x|－1，在[0，＋∞)上单调递增，a＝f(log0.53)＝f(－log