浙江省北斗联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题2

2023学年第二学期北斗联盟期中联考高二年级数学学科试题考生须知：1．本卷共四页满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效：4．考试结束后，只需上交答题纸.一、单选题（每小题5分共40分）1.集合，，则（）A. B. C. D.2.已知空间两条不同直线，两个不同平面，下列命题正确的是（）①，则②，则③，则④，则A.①③ B.②④ C.①③④ D.①④3.已知非零向量，，则“两向量，数量积大于0”是“两向量，夹角是锐角”的（）条件A.必要 B.充分 C.充要 D.既不充分也不必要4.东阳市一米阳光公益组织主要进行“敬老”和“助学”两项公益项目，某周六，组织了七名大学生开展了“筑梦前行，阳光助学”活动后，大家合影留念，其中米一同学想与佳艳､刘西排一起，且要排在她们中间，则全部排法有（）种.A.120 B.240 C.480 D.7205.已知等差数列，前项和为是方程两根，则（）A.2020 B.2022 C.2023 D.20246.空间点，则点到直线的距离（）A. B. C. D.7.已知，，则（）A. B. C. D.8.三棱锥中，则三棱锥的外接球的表面积为（）A B. C. D.二、多选题（每小题6分，共18分，多选．错选0分少选则根据比例得分）9.已知直线和直线，则下列说法正确的是（）A.若，则表示与轴平行或重合直线B.直线可以表示任意一条直线C.若，则D若，则10.已知正项等比数列的公比为，前项积为，且满足，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.存在最大值11.已知定义域为R函数不恒为零，满足等式，则下列说法正确的是（）A. B.在定义域上单调递增C.是偶函数 D.函数有两个极值点三、填空题（每小题5分共15分）12.复数，则的虚部为______．13.一学校对高二女生身高情况进行采样调查，抽取了10个同学的身高：161，160，152，155，170，157，178，175，172，162，则估计这些女生的上四分位数是______14.在中，，，，为边上一点，，，，则的最小值为______四、解答题（共77分）15.函数，求的最大值和最小值16.如图多面体，底面为菱形，，，，平面平面.（1）求证：；（2）求平面与平面所成锐角的余弦值.17.（1）求圆和圆公切线（2）若与抛物线相交，求弦长18.在高等数学中对于二阶线性递推式求数列通项，有一个特殊的方法特征根法：我们把递推数列的特征方程写为①，若①有两个不同实数根，则可令；若①有两个相同的实根，则可令，再根据求出，代入即可求出数列的通项.（1）斐波那契数列（Fibonaccisequence），又称黄金分割数列，因出自于意大利数学家斐波那契的一道兔子繁殖问题而得名.斐波那契数列指的是形如的数列，这个数列的前两项为1，从第三项开始，每一项都等于前两项之和，请求出斐波那契数列的通项公式；（2）已知数列中，数列满足，数列满足，求数列的前项和.19.已知点为焦点在轴上的等轴双曲线上的一点