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第三章数系的扩充与复数的引入3.2复数代数形式的四则运算3.2.2复数代数形式的乘除运算1．掌握复数代数形式的乘、除运算．(重点)2．理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律．(难点)3．理解共轭复数的概念．(易错点)1．复数的乘法(1)复数的乘法法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝__________________.(2)复数乘法的运算律对任意z1、z2、z3∈C，有交换律z1·z2＝_____结合律(z1·z2)·z3＝__________乘法对加法的分配律z1(z2＋z3)＝__________(ac－bd)＋(ad＋bc)iz2·z1z1·(z2·z3)z1z2＋z1z3实部相等，虚部互为相反数a－bi在复数运算中，除了灵活运用运算法则及各种运算律之外，常用的还有三大技巧．(1)i的周期性：i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈Z)，它们在遇到i的高次幂时非常好用．复数运算的技巧

对共轭复数及性质的理解

对复数除法的理解

【想一想】1.复数的乘法与多项式的乘法有何不同？提示：复数的乘法与多项式乘法是类似的，有一点不同即必须在所得结果中把i2换成－1，再把实部、虚部分别合并．复数代数形式的乘除法运算

[思路探究]本题主要考查复数的运算法则以及有关性质．复数的运算顺序与实数的运算顺序相同，都是先进行乘方、开方，再进行乘、除，最后进行加、减．(1)复数的乘法可以把i看作字母，按多项式乘法的法则进行，注意要把i2化为－1，进行最后结果的化简．复数的除法先写成分式的形式，再把分母实数化(方法是分母与分子同时乘以分母的共轭复数，若分母是纯虚数，则只需同时乘以i)．(2)对于复数的运算，除了应用四则运算法则之外，对于一些简单的算式要记住其结果，这样起点就高，计算过程就可以简化，达到快速简捷出错少的效果．比如下列计算结果，要记住：虚数单位i的幂的周期性及其应用要熟记in的取值的周期性，即i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1(n∈Z)，解题时要注意根据式子的特点创造条件使之与in联系起来以便计算求值．2．如果涉及数列求和问题，应先利用数列方法求和后再求解．共轭复数的应用1．复数代数形式的乘除运算(1)复数代数形式的乘法类似于多项式乘以多项式，复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律．(2)在进行复数代数形式的除法运算时，通常先将除法写成分式的形式，再把分子、分母都乘以分母的共轭复数，化简后可得，类似于以前学习的分母有理化．2．共轭复数的性质可以用来解决一些复数问题．3．复数问题实数化思想．复数问题实数化是解决复数问题的基本思想方法，其桥梁是设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，利用

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