旋转、中心对称、图形全等压轴题四种模型全攻略（原卷版） 七年级数学下册

专题13旋转、中心对称、图形全等压轴题四种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一根据旋转的性质求解】 1【考点二找旋转中心、旋转角、对应点】 4【考点三根据中心对称的性质求面积、长度、角度】 7【考点四利用全等图形求正方形网格中角度之和】 11【过关检测】 14【典型例题】【考点一根据旋转的性质求解】例题：（2023·浙江宁波·一模）如图，将绕点A逆时针旋转得到．若，则的度数为（）A． B． C． D．【变式训练】1．（23-24九年级下·重庆巴南·阶段练习）如图，中，，，将绕点C逆时针旋转得到，点A的对应点E正好落在上，连接则的度数是（

）A． B． C． D．2．（23-24八年级下·辽宁沈阳·阶段练习）已知：在等腰中，．把绕点C逆时针旋转得到，其中点D，E分别是点A，B的对应点．(1)如图1，若，平分，求的度数；(2)在旋转过程中，若直线相交于点F．①如图2，当点D，E在直线右侧时，若，求的度数；②设，请直接用含的式子表示．【考点二找旋转中心、旋转角、对应点】例题：（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，将经旋转后到达的位置．问：

(1)旋转中心是哪一点？(2)如果M是边的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？【变式训练】1．（22-23九年级上·北京海淀·期中）已知：如图，绕某点按一定方向旋转一定角度后得到，点A，B，C分别对应点，，．(1)根据点和的位置确定旋转中心是点．(2)请在图中画出．2．（21-22九年级上·河北邢台·期末）如图，是边长为2的等边三角形，旋转后能与重合，(1)写出旋转中心；(2)求旋转角．【考点三根据中心对称的性质求面积、长度、角度】例题：（23-24八年级下·全国·课后作业）如图，已知和关于点成中心对称．(1)分别找出图中的对称点和对称线段；(2)和是否全等．【变式训练】1．（22-23九年级上·河北邢台·期末）如图，和关于点成中心对称．

(1)找出它们的对称中心；(2)若，求的周长；2．（21-22九年级上·湖北武汉·期中）如图，在9×9网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，A，B，C，D，E，F，P均为格点，请按要求仅用一把无刻度的直尺作图．

(1)将绕点P逆时针旋转90°得到，请画出；(2)将绕点O旋转180°得到，请画出点O和；(3)将格点线段平移至格点线段（点E，F的对应点分别为M，N），使得平分四边形的面积，请画出线段；(4)在线段上找一点M，使得，请画出点M．【考点四利用全等图形求正方形网格中角度之和】例题：（22-23八年级上·重庆潼南·期中）如图，在的正方形网格中标出了和，则度．【变式训练】1．（22-23八年级上·湖北武汉·期中）在如图所示的3×3正方形网格中，度．2．（22-23八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为.【过关检测】一、单选题1．（2024八年级下·全国·专题练习）窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，下列窗花作品是中心对称图形的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（23-24八年级下·陕西西安·阶段练习）如图，将绕点A逆时针旋转至，此时边过点C，于点O，若，则的度数为（

）．A． B． C． D．3．（2024八年级下·全国·专题练习）如图是由基本图案多边形旋转而成的，它的旋转角为（）A． B． C． D．4．（21-22八年级上·江苏南京·期中）如图，在四边形与中，．下列条件中：①；②；③；④．添加上述条件中的其中一个，可使四边形≌四边形，上述条件中符合要求的有（）A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②③④二、填空题5．（2024·江西南昌·一模）如图，将绕着点逆时针旋转得到，使得点的对应点落在边的延长线上，若，，则线段的长为．6．（23-24九年级上·河南商丘·期中）如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若，，，则的长是．7．（2024·江苏盐城·一模）如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转得到，点B的对应点在边上（不与点重合），则的度数为．8．（22-23九年级上·江西上饶·期末）如图，两张完全重合在一起的正三角形硬纸片，点O是它们的中心，若按住下面的纸片不动，将上面的纸片绕O顺时针旋转，设旋转角为，当=时，两张硬纸片所构成的图形为中心对称图形.三、解答题9．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，将逆时针旋转一定角度后得到，点D恰好为的中点．(1)若，指出旋转中心，并求出旋转角度；(2)若，求的长．10．（23-24九年级上·河北保定·期中）如图，是边的中点，连接并延长到点，使，连接．(1)和成中心对称；(2)已知的面积为，则的面积是．11．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，正五边形的边长等于2，分别以正五边形各边为直径，向外作半圆．(1)这个图形________（填“是”或“不是”）旋转对称图形，若是，则旋转中心是点________，最小旋转角为________；(2)求阴影部分的周长和面积（用含π的式子表示）．12．（2024七年级下·全国·专题练习）如图①，直角三角形与直角三角形的斜边在同一直线上，，，，平分，将绕点按逆时针方向旋转，如图②，记为