苏科版八年级数学上册尖子生同步培优题典专题5.3轴对称与坐标变化特训(原卷版+解析)

【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题5.3轴对称与坐标变化【典例剖析】【考点1】坐标变化与平移【例1】（2022·江苏无锡·八年级期中）在平面直角坐标系中，已知线段AB．其中A（1，－3），B（3，0）．平移线段AB到线段CD，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点C．（备用图）(1)若点C的坐标为（－2，4），则点D的坐标是；(2)若点C在y轴的正半轴上，点D在第三象限且四边形ABCD的面积为14，求点C的坐标．【变式1】（2022·江苏盐城·八年级阶段练习）如图，已知A(−2,−3)，B(−3,−1)，C(−1,−2)是平面直角坐标系中三点．(1)请你画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；(2)请写出点A关于y轴对称的点A2的坐标：．若将点A2向上平移h个单位，使其落在△A1B1C1内部，直接写出h的取值范围：．【考点2】坐标变化与对称【例2】（2022·江苏南京·八年级期末）如图，每个小正方格的边长为1．用（－1，－1）表示点A的位置，用（3，1）表示点C的位置．(1)画出平面直角坐标系．(2)点B关于x轴对称的点的坐标为______，点C关于y轴对称的点的坐标为_______．(3)P（m，n）是△ABC边AB上的一点，现将△ABC向右平移2个单位，再向下平移1个单位，则移动后P点的对应点P的坐标为______．（用含有m、n的代数式表示）(4)图中格点三角形ABC的面积为_________．【变式2】（2021·江苏·滨海县滨淮初级中学八年级阶段练习）在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标是（1，0）．(1)将△ABC沿y轴向下平移6个单位得到△A1B(2)请在图中画出△A1B1C(3)点P（m，n）是边上一点，写出点P经过（1）（2）两次变换后的对应点P'【考点3】坐标变化与旋转【例3】（2022·江苏无锡·八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，A（1，-3），B（5，-2），C（3，-5）(1)以点B为旋转中心，画△ABC绕点B顺时针旋转90°的△A1BC1，C1坐标为；(2)画△ABC关于点O对称的△A2B2C2，并写出以A2，B2，A，B四点为顶点的四边形的面积为．【变式3】（2022·江苏宿迁·八年级阶段练习）如图，△ABC的顶点坐标分别为A0,1(1)画出△ABC关于点O的中心对称图形△A(2)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B(3)若△ABC内一点Pm,n绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q，则Q的坐标为__________．（用含m，n【满分训练】一．选择题（共10小题）1．（2022春•海陵区校级月考）已知点与点关于轴对称，则的值为A． B．1 C．2 D．32．（2021秋•射阳县校级期末）点关于轴对称点的坐标为，那么点关于轴对称点的坐标为A． B． C． D．3．（2022•常州）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，点与点关于轴对称．已知点，则点的坐标是A． B． C． D．4．（2021秋•崇川区期末）已知点与点关于轴对称，则的值为A．5 B． C． D．5．（2019秋•崇川区校级期中）甲、乙两名同学下棋，甲执圆子，乙执方子，如图，棋盘中心方子的位置用表示，右下角方子的位置用表示，甲将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，甲放的位置是A． B． C． D．6．（2017秋•海安市月考）关于点和点的说法正确的是A．关于直线对称 B．关于直线对称 C．关于直线对称 D．关于直线对称7．（2022春•海门市月考）在平面直角坐标系中，点向左平移2个单位得到点，则点的坐标是A． B． C． D．8．（2022春•如东县期中）在平面直角坐标系中，将三角形的三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，所得图形与原图形相比A．向左平移了6个单位 B．向下平移了6个单位 C．向上平移了6个单位 D．向右平移了6个单位9．（2022春•如东县期中）三角形在经过某次平移后，顶点的对应点为，若此三角形内任意一点经过此次平移后对应点．则的值为A． B． C．2 D．10．（2011秋•惠山区校级期末）直角坐标系中，点与点关于A．原点中心对称 B．轴轴对称 C．轴轴对称 D．以上都不对二．填空题（共8小题）11．（2022春•如皋市期末）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为．12．（2021秋•新吴区期末）若点点关于原点对称，则点在第象限．13．（2022•盐城一模）点关于轴对称的点的坐标为．14．（2021秋•惠山区校级期末）点关于轴的对称点是，则的值为．15．（2021秋•江都区校级月考）小明和小颖下棋，小明执圆子，小颖执方子．如图，棋盘中心方子的位置用表示，右上角方子的位置用表示．小明将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置可以表示为．16．（2020•南京一模）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是．作点关于的对称点，则点的坐标是，．17．（2022•天宁区校级二模）已知点，点为坐标原点，连接，将线段按顺时针方向旋转，得到线段，则点的坐标．18．（2021•泰兴市模拟）如图，直角坐标系中，的半径为3，点的坐标为，若将沿轴方向平移，平移后，使上只有3个点到轴的距离为2，则平移后点的坐标为．三．解答题（共5小题）19．（2021秋•广陵区校级期末）如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、．（1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是；（2）若点与点关于轴对称，则点的坐标为；（3）已知为轴上一点，若的面积为1，求点的坐标．20．（2021秋•甘州区校级期末）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后的顶点均在格点上．（1）写出点、、的坐标；（2）写出关于轴对称的△的顶点、、的坐标；（3）求．21．（2017春•启东市校级月考）已知点，根据下列要求确定，的值（1），两点关于轴对称；（2），两点关于轴对称；（3）轴（4），两点在第二、第四象限的角平分线上．22．（2022春•南通期末）如图，已知，，三点，，是中任意一点，经过平移后得到△，点的对应点为，．（1）画出平面直角坐标系；（2）写出，，三点的坐标．23．（2022春•崇川区校级月考）如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△，且点的对应点坐标是．（1）画出△，并直接写出点的坐标；（2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标；（3）求的面积．【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题5.3轴对称与坐标变化【典例剖析】【考点1】坐标变化与平移【例1】（2022·江苏无锡·八年级期中）在平面直角坐标系中，已知线段AB．其中A（1，－3），B（3，0）．平移线段AB到线段CD，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点C．（备用图）(1)若点C的坐标为（－2，4），则点D的坐标是；(2)若点C在y轴的正半轴上，点D在第三象限且四边形ABCD的面积为14，求点C的坐标．【答案】(1)−4,1(2)C(0,【分析】（1）点B（3，0）向左平移5个单位，向上平移4个单位得到C（－2，4），A（1，－3）也向左平移5个单位，向上平移4个单位得到D；（2）如图，设C0,m，则D−2,m−3，表示出四边形（1）解：B（3，0）向左平移5个单位，向上平移4个单位得到C（－2，4），因此A（1，－3）向左平移5个单位，向上平移4个单位得到D−4,1；（2）设C0,m，则∴S▱ABCD解得m=5∴C0,【点睛】本题考查坐标与图形变化——平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，间接法求面积也是本题的关键．【变式1】（2022·江苏盐城·八年级阶段练习）如图，已知A(−2,−3)，B(−3,−1)，C(−1,−2)是平面直角坐标系中三点．(1)请你画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；(2)请写出点A关于y轴对称的点A2的坐标：．若将点A2向上平移h个单位，使其落在△A1B1C1内部，直接写出h的取值范围：．【答案】(1)见解析(2)（2，-3）；4.5<h<6【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）确定点A2的位置，再根据网格结构写出h的取值范围即可．（1）（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图，A2的坐标（2，-3）；B1C1中点的纵坐标为1.5，A1的纵坐标为3，若将点A2向上平移h个单位，使其落在△A1B1C1内部，∴h的取值范围是4.5<【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握网格结构的特点准确找出对应点的位置是解题的关键．【考点2】坐标变化与对称【例2】（2022·江苏南京·八年级期末）如图，每个小正方格的边长为1．用（－1，－1）表示点A的位置，用（3，1）表示点C的位置．(1)画出平面直角坐标系．(2)点B关于x轴对称的点的坐标为______，点C关于y轴对称的点的坐标为_______．(3)P（m，n）是△ABC边AB上的一点，现将△ABC向右平移2个单位，再向下平移1个单位，则移动后P点的对应点P的坐标为______．（用含有m、n的代数式表示）(4)图中格点三角形ABC的面积为_________．【答案】(1)图见解析(2)(2,−3),(−3,1)(3)(m+2,n−1)(4)5【分析】（1）根据点A和点C的坐标，确定坐标原点，即可画出平面直角坐标系；（2）掌握平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标即可得出答案；（3）图形平移，图形上的每一个点也平移，根据点的平移特征，即可得出P点坐标；（4）格点图中三角形的面积等于矩形面积减去所有小三角形的面积，即可得出答案．（1）解：平面直角坐标系如图所示，（2）由图可知，B(2,3)，所以B关于x轴对称的点的坐标为(2,−3)；点C关于y轴对称的点的坐标为(−3,1)；（3）因为P（m，n）是△ABC边AB上的一点，AB线段上每个点向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所以移动后P点的对应点P的坐标为(m+2,n−1)；（4）如图，S△ABC【点睛】本题考查了构建平面直角坐标系，坐标系中关于坐标轴对称的点的特征，以及图形的平移特征，转化法求三角形面积，本题的关键是熟练掌握性质并灵活运用．【变式2】（2021·江苏·滨海县滨淮初级中学八年级阶段练习）在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标是（1，0）．(1)将△ABC沿y轴向下平移6个单位得到△A1B(2)请在图中画出△A1B1C(3)点P（m，n）是边上一点，写出点P经过（1）（2）两次变换后的对应点P'【答案】(1)见解析(2)见解析(3)(−m,n−6)【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律，把点A、B、C的横坐标不变，纵坐标都减去6得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；（3）利用（1）（2）中点的坐标变换规律求解．（1）解：如图，△A1B1C1为所作．（2）解：如图，△A2B2C2为所作．（3）解：点P经过第一次平移变换后对应点坐标为(m,n-6)，再经过第二次对称变换后的对应点P′的坐标为(-m,n-6)．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了平移变换，平移变换与轴对称变换的坐标变化．【考点3】坐标变化与旋转【例3】（2022·江苏无锡·八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，A（1，-3），B（5，-2），C（3，-5）(1)以点B为旋转中心，画△ABC绕点B顺时针旋转90°的△A1BC1，C1坐标为；(2)画△ABC关于点O对称的△A2B2C2，并写出以A2，B2，A，B四点为顶点的四边形的面积为．【答案】(1)图见解析，C1（2，0）(2)图见解析，26【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、C的对应点即可；（2）根据关于原点对称的点的坐标写出A2，B2，C2的坐标，再描点即可得到△A2B2C2，然后通过计算△OAB的面积得到四边形的面积．（1）如图，△A1BC1为所作，点C1坐标为（2，0）；故答案为（2，0）（2）如图，△A2B2C2为所作，以A2，B2，A，B四点为顶点的四边形的面积＝4S△OAB＝4（5×3−12×4×1−故答案为26【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．【变式3】（2022·江苏宿迁·八年级阶段练习）如图，△ABC的顶点坐标分别为A0,1(1)画出△ABC关于点O的中心对称图形△A(2)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B(3)若△ABC内一点Pm,n绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q，则Q的坐标为__________．（用含m，n【答案】(1)作图见解析；(2)作图见解析，点C2的坐标为(-3，1)；(3)点Q的坐标为(-n，m)．【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，然后顺次连接，从而得到点C2的坐标；（3）利用（2）中对应点的规律写出Q的坐标．（1）解：如图，△A1B1C1为所求；（2）如下图，△A2B2C2为所求，点C2的坐标为(-3，1)

（3）∵A(0，1)绕原点O逆时针旋转90°的对应点A2（-1，0），B(3，3)绕原点O逆时针旋转90°的对应点B2（-3，3），C(1，3)绕原点O逆时针旋转90°的对应点C2（-3，1），∴点Q的坐标为(-n，m)．【点睛】本题考查了作图−−中心对称与旋转变换，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形，熟记旋转的性质是解题的关键．【满分训练】一．选择题（共10小题）1．（2022春•海陵区校级月考）已知点与点关于轴对称，则的值为A． B．1 C．2 D．3【分析】利用关于轴的对称点的坐标特点可得答案．【解答】解：点与点关于轴对称，，，．故选：．2．（2021秋•射阳县校级期末）点关于轴对称点的坐标为，那么点关于轴对称点的坐标为A． B． C． D．【分析】根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点关于轴的对称点的坐标是．关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点关于轴的对称点的坐标是．【解答】解：点关于轴对称点的坐标为，，点关于轴对称点的坐标为：．故选：．3．（2022•常州）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，点与点关于轴对称．已知点，则点的坐标是A． B． C． D．【分析】关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．【解答】解：点与点关于轴对称，已知点，点的坐标为，点与点关于轴对称，点的坐标为，故选：．4．（2021秋•崇川区期末）已知点与点关于轴对称，则的值为A．5 B． C． D．【分析】根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求解即可．【解答】解：点与点关于轴对称，，，解得，，，故选：．5．（2019秋•崇川区校级期中）甲、乙两名同学下棋，甲执圆子，乙执方子，如图，棋盘中心方子的位置用表示，右下角方子的位置用表示，甲将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，甲放的位置是A． B． C． D．【分析】首先根据题意建立坐标系，然后再确定根据轴对称图形的定义确定位置．【解答】解：如图：甲放的位置所表示的点的坐标是．故选：．6．（2017秋•海安市月考）关于点和点的说法正确的是A．关于直线对称 B．关于直线对称 C．关于直线对称 D．关于直线对称【分析】观察两坐标的特点，发现横坐标相同，所以对称轴为平行于轴的直线，即纵坐标的平均数．【解答】解：点和点对称，平行于轴，所以对称轴是直线．点和点关于直线对称．故选：．7．（2022春•海门市月考）在平面直角坐标系中，点向左平移2个单位得到点，则点的坐标是A． B． C． D．【分析】根据向左平移横坐标减求解即可．【解答】解：把点向左平移2个单位得到点，则点的坐标为，即，故选．8．（2022春•如东县期中）在平面直角坐标系中，将三角形的三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，所得图形与原图形相比A．向左平移了6个单位 B．向下平移了6个单位 C．向上平移了6个单位 D．向右平移了6个单位【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可得答案．【解答】解：将三角形各点的横坐标都减去6，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比向左平移了6个单位．故选：．9．（2022春•如东县期中）三角形在经过某次平移后，顶点的对应点为，若此三角形内任意一点经过此次平移后对应点．则的值为A． B． C．2 D．【分析】由在经过此次平移后对应点，可得的平移规律为：向右平移3个单位，向下平移5个单位，由此得到结论．【解答】解：在经过此次平移后对应点，的平移规律为：向右平移3个单位，向下平移5个单位，点经过平移后对应点，，，，，，故选：．10．（2011秋•惠山区校级期末）直角坐标系中，点与点关于A．原点中心对称 B．轴轴对称 C．轴轴对称 D．以上都不对【分析】观察点与点的坐标，依据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数可得答案．【解答】解：根据题意，易得点与点的纵横坐标互为相反数，则这两点关于原点中心对称．故选：．二．填空题（共8小题）11．（2022春•如皋市期末）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为．【分析】根据平面内关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，结合题意易得答案．【解答】解：根据平面内关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，故点关于原点对称的点的坐标是，故答案为：．12．（2021秋•新吴区期末）若点点关于原点对称，则点在第四象限．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出，的值，再利用各象限内点的坐标特点得出答案．【解答】解：点点关于原点对称，，，则点在第四象限．故答案为：四．13．（2022•盐城一模）点关于轴对称的点的坐标为．【分析】根据关于轴对称的点的坐标特征，即可解答．【解答】解：点关于轴对称的点的坐标为，故答案为：．14．（2021秋•惠山区校级期末）点关于轴的对称点是，则的值为8．【分析】根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得，，进而可得答案．【解答】解：点关于轴的对称点是，，，，故答案为：8．15．（2021秋•江都区校级月考）小明和小颖下棋，小明执圆子，小颖执方子．如图，棋盘中心方子的位置用表示，右上角方子的位置用表示．小明将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置可以表示为．【分析】根据轴对称图形的性质画出图形即可．【解答】解：如图，方子放在的位置即可．故答案为：．16．（2020•南京一模）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是．作点关于的对称点，则点的坐标是，．【分析】设交于．求出直线，直线的解析式，构建方程组求出解答的坐标，再利用中点坐标公式解决问题即可．【解答】解：设交于．，直线是解析式为，，，可以设直线是解析式为，把代入中，得到，直线的解析式为，由，解得，，，，设，，，，，，．故答案为，．17．（2022•天宁区校级二模）已知点，点为坐标原点，连接，将线段按顺时针方向旋转，得到线段，则点的坐标．【分析】根据旋转的性质即可得到点的坐标．【解答】解：如图，点，将线段按顺时针方向旋转，得到线段，点的坐标是．故答案为：．18．（2021•泰兴市模拟）如图，直角坐标系中，的半径为3，点的坐标为，若将沿轴方向平移，平移后，使上只有3个点到轴的距离为2，则平移后点的坐标为或．【分析】利用图象法解决问题即可．【解答】解：如图，观察图象可知，当或时上只有3个点到轴的距离为2．故答案为：或．三．解答题（共5小题）19．（2021秋•广陵区校级期末）如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、．（1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是4；（2）若点与点关于轴对称，则点的坐标为；（3）已知为轴上一点，若的面积为1，求点的坐标．【分析】（1）直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（2）利用关于轴