苏科版八年级数学上册尖子生同步培优题典专题5.6坐标与对称平移综合问题大题专项提升训练(重难点培优)特训(原卷版+解析)

【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题5.5坐标与对称平移综合问题大题专项提升训练（重难点培优）一．解答题（共24小题）1．（2022春•海安市期中）如图，先将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1．（1）请写出A、B、C的坐标；（2）皮克定理：计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式：s＝a+b÷2﹣1，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，s表示多边形的面积．若用皮克定理求A1B1C1三角形的面积，则a＝，b＝，＝．2．（2022春•南通期末）如图，已知A（﹣3，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣1，﹣3）三点，P（x0，y0）是△ABC中任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（x0+5，y0+2）．（1）画出平面直角坐标系xOy；（2）写出A1，B1，C1三点的坐标．3．（2022春•滨湖区期中）在平面直角坐标系中，已知线段AB．其中A（1，﹣3），B（3，0），平移线段AB到线段CD，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点C．（1）若点C的坐标为（﹣2，4），则点D的坐标是；（2）若点C在y轴的正半轴上，点D在第三象限且四边形ABCD的面积为14，求点C的坐标．4．（2021秋•东台市月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．（1）画出三角形ABC，并求其面积；（2）如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的．（3）已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标是（，）．5．（2021秋•虎丘区校级期中）三角形ABC与三角形A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出三角形ABC各顶点的坐标：A，B，C；（2）三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的？（3）求三角形ABC的面积．6．（2022春•崇川区校级月考）如图，△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C'，且点C的对应点坐标是C'．（1）画出△A'B'C'，并直接写出点C'的坐标；（2）若△ABC内有一点P（a，b）经过以上平移后的对应点为P'，直接写出点P'的坐标；（3）求△ABC的面积．7．（2020秋•灌云县月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．（1）画出三角形ABC，并求其面积；（2）如图，△A′B′C′是由△ABC经过怎样的平移得到的？（3）已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标（，）．8．（2021秋•亭湖区期末）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．（1）分别写出以下顶点的坐标：A（，）；B（，）．（2）顶点C关于y轴对称的点C′的坐标（，）．（3）顶点B关于直线x＝﹣1的对称点坐标（，）．9．（2021秋•丰县校级月考）如图，P，M关于直线x＝1的对称点为P′，M′．（1）写出P′的坐标，M′的坐标；（2）思考，写出P（﹣2，4）关于直线x＝﹣1的对称点坐标；写出N′（5，﹣2）关于直线x＝2的对称点坐标；（3）思考，写出点（a，b）关于直线x＝n的对称点坐标．10．（2006•南京）在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．11．（2021秋•广陵区校级期末）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是；（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为；（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为1，求点P的坐标．12．（2021秋•无锡期末）（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（，），B′（，），C′（，）．13．（2019秋•城固县期中）在平面直角坐标系中，将坐标是A（0，4），B（1，0），C（3，0），D（4，4）的点用线段依次连接起来形成一个图案．（1）在如图所示的平面直角坐标系中画出这个图案；（2）若将上述各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以﹣1，再将所得的各个点用线段依次连接起来，画出所得的图案；所得的图案与原图案有怎样的位置关系？14．（2021秋•甘州区校级期末）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后△ABC的顶点均在格点上．（1）写出点A、B、C的坐标；（2）写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的顶点A1、B1、C1的坐标；（3）求S△ABC．15．（2022秋•禅城区校级月考）如图，在小方格纸（每个方格单位长度为1）上建立直角坐标系．（1）点A坐标，点C坐标；（2）点B到x轴的距离是；（3）若点A'与点A关于y轴对称，则点A'的坐标是；（4）连接点A、B、C得到△ABC，则△ABC的面积是．16．（2022春•广阳区校级期末）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（﹣4，3），点P为直线AB上任意一点（不与A、B重合），点Q是点P关于y轴的对称点．（1）请求出△ABO的面积．（2）设点P的横坐标为a，那么点Q的坐标为．（3）设△OPA和△OPQ的面积相等，且点P在点Q的右侧，请求出此时P点坐标．（4）如果△OPA的面积是△OPQ的面积的2倍，请直接写出此时点P的坐标．17．（2021秋•双塔区校级期末）如图是规格为8×8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，请在所给网格中按下列要求操作：（1）在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（4，2），B点坐标为（1，﹣1）；（2）在第一象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB构成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是；（3）△ABC的周长＝；（结果保留根号）（4）若△A'B'C'与△ABC关于y轴对称，写出点A'和点B'的坐标．18．（2021秋•襄都区校级月考）在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣4，0），点B的坐标（﹣3，4），点A关于y轴对称的点为点C．（1）请在网格图中标出点A和点C．（2）△ABC的面积是；（3）在y轴上找一点D，使S△ACD＝S△ABC，请直接写出点D的坐标．19．（2022春•赵县月考）如图所示：（1）A，B两点关于轴对称；（2）A，D两点横坐标相等，线段ADy轴，线段ADx轴；若点P是直线AD上任意一点，则点P的横坐标为；（3）线段AB与CD的位置关系是；若点Q是直线AB上任意一点，则点Q的纵坐标为．20．（2022春•朝阳区校级期中）小燕对平面直角坐标系中的格点问题非常感兴趣，进行了深入探究．在平面直角坐标系中，在x轴上有一点A（k，0），过点A画x轴的垂线l1在y轴上有一点B（0，k），过点B画y轴的垂线l2，点A关于直线l2对称点D，线段AD交于直线l2点C．（1）当k＝2，直接写出点C，D坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做格点．①当k＝3时，结合图形，直接写出△BDC内（不包含边界）的格点坐标；②若△BDC内（不包含边界）有且只有1个格点，直接写出k的取值范围．21．（2021秋•南昌期末）如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；（2）写出点A′，B′，C′的坐标．22．（2020秋•永嘉县校级期末）在4×4的正方形网格中建立如图1、2所示的直角坐标系，其中格点A，B的坐标分别是（0，1），（﹣1，﹣1）．（1）请图1中添加一个格点C，使得△ABC是轴对称图形，且对称轴经过点（0，﹣1）．（2）请图2中添加一个格点D，使得△ABD也是轴对称图形，且对称轴经过点（1，1）．23．（2022春•牡丹江期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（a，0），（b，0），其中a，b满足|a﹣2|+＝0，现同时将点A，B分别向上平移6个单位长度，再向左平移2个单位长度，分别得到AB的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）点C的坐标为，点D的坐标为；（2）把AC的中点M（1，3）向左平移4个单位长度得到点E，如图②，连接EC，EA，求△ACE的面积；（3）P是x轴上一点，连接PC，BC，使S△PBC＝2S△ABC，直接写出点P点坐标．24．（2022春•海淀区校级期中）在正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，使得A，B两点的坐标分别为A（5，2），B（2，﹣1），过点B作BC⊥x轴于点C．（1）按照要求画出平面直角坐标系xOy，线段BC，写出点C的坐标；（2）直接写出以A，B，C为顶点的三角形的面积；（3）若线段CD是由线段AB平移得到的，点A的对应点是C，写出一种由线段AB得到线段CD的过程．【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题5.5坐标与对称平移综合问题大题专项提升训练（重难点培优）一．解答题（共24小题）1．（2022春•海安市期中）如图，先将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1．（1）请写出A、B、C的坐标；（2）皮克定理：计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式：s＝a+b÷2﹣1，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，s表示多边形的面积．若用皮克定理求A1B1C1三角形的面积，则a＝9，b＝5，＝10.5．【分析】（1）利用平移变换的性质求解即可；（2）利用给出的皮克定理，求解即可．【解答】解：（1）∵A1（﹣1，1），B1（5，2），C2（2，5），三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1．∴A（2，5），B（8，6），C（5，9）；（2）由题意，a＝9，b＝5，＝9+2.5﹣1＝10.5．故答案为：9，5，10.5．2．（2022春•南通期末）如图，已知A（﹣3，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣1，﹣3）三点，P（x0，y0）是△ABC中任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（x0+5，y0+2）．（1）画出平面直角坐标系xOy；（2）写出A1，B1，C1三点的坐标．【分析】（1）根据A，B，C的坐标，确定平面直角坐标系即可；（2）利用图象法解决问题即可．【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示：（2）如图，△A1B1C1即为所求，A1（2，5），B1（2，1），C1（4，﹣1）．3．（2022春•滨湖区期中）在平面直角坐标系中，已知线段AB．其中A（1，﹣3），B（3，0），平移线段AB到线段CD，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点C．（1）若点C的坐标为（﹣2，4），则点D的坐标是（﹣4，1）；（2）若点C在y轴的正半轴上，点D在第三象限且四边形ABCD的面积为14，求点C的坐标．【分析】（1）点C向左平移2个单位再向下平移3个单位端点D，由此可得结论；（2）如图，设C（0，m），则D（﹣2，m﹣3）．构建方程求出m即可．【解答】解：（1）如图，点C向左平移2个单位再向下平移3个单位端点D，D（﹣4，1）．故答案为：（﹣4，1）；（2）如图，设C（0，m），则D（﹣2，m﹣3）．由题意（m+3）•5﹣2××3×m﹣2××2×3＝14，解得m＝，∴C（0，）．4．（2021秋•东台市月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．（1）画出三角形ABC，并求其面积；（2）如图，△A′B′C′是由△ABC经过△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到△A′B′C′，平移得到的．（3）已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标是（a+4，b﹣3）．【分析】（1）根据点的位置作出图形，利用分割法求出三角形的面积即可；（2）结合图象，利用平移变换的性质解决问题；（3）利用平移变换的规律解决问题．【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求，S△ABC＝4×5﹣×2×4﹣×2×5﹣×3×2＝8；（2）△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到△A′B′C′，故答案为：△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到△A′B′C′，（3）P′（a+4，b﹣3），故答案为：a+4，b﹣3．5．（2021秋•虎丘区校级期中）三角形ABC与三角形A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出三角形ABC各顶点的坐标：A（1，3），B（2，0），C（3，1）；（2）三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的？（3）求三角形ABC的面积．【分析】（1）根据A，B，C的位置写出坐标即可．（2）利用平移变换的性质判断即可．（3）利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．【解答】解：（1）A（1，3），B（2，0），C（3，1）．故答案为：（1，3），（2，0），（3，1）．（2）△A′B′C′先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到△ABC．（3）．6．（2022春•崇川区校级月考）如图，△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C'，且点C的对应点坐标是C'．（1）画出△A'B'C'，并直接写出点C'的坐标；（2）若△ABC内有一点P（a，b）经过以上平移后的对应点为P'，直接写出点P'的坐标；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）首先确定A、B、C三点平移后的对应点位置，然后再连接即可；（2）由平移的性质可求解；（3）利用面积的和差关系可求解．【解答】解：（1）如图所示：∴点C（5，﹣2）；（2）∵△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C'，∴点P'（a+4，b﹣3）；（3）S△ABC＝5×5﹣×3×5﹣×2×3﹣×5×2＝25﹣7.5﹣3﹣5＝9.5．7．（2020秋•灌云县月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．（1）画出三角形ABC，并求其面积；（2）如图，△A′B′C′是由△ABC经过怎样的平移得到的？（3）已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标（a+4，b﹣3）．【分析】（1）根据A，B，C的坐标作出图形即可．（2）根据平移变换的规律解决问题即可．（3）利用平移规律解决问题即可．【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求．S△ABC＝4×5﹣×2×4﹣×2×5﹣×2×3＝8；（2）先向右平移4个单位，再向下平移3个单位．（3）由题意P′（a+4，b﹣3）．故答案为：a+4，b﹣3．8．（2021秋•亭湖区期末）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．（1）分别写出以下顶点的坐标：A（﹣4，3）；B（3，0）．（2）顶点C关于y轴对称的点C′的坐标（2，5）．（3）顶点B关于直线x＝﹣1的对称点坐标（﹣5，0）．【分析】（1）直接利用坐标系得出A、B两个顶点的坐标即可；（2）利用关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即可解答；（3）利用轴对称的性质即可解答．【解答】解：（1）由图可得，A（﹣4，3），B（3，0），故答案为：﹣4，3，3，0；（2）顶点C关于y轴对称的点C′的坐标为（2，5），故答案为：2，5；（3）顶点B关于直线x＝﹣1的对称点坐标为（﹣5，0）．故答案为：﹣5，0．9．（2021秋•丰县校级月考）如图，P，M关于直线x＝1的对称点为P′，M′．（1）写出P′的坐标（4，4），M′的坐标（3，1）；（2）思考，写出P（﹣2，4）关于直线x＝﹣1的对称点坐标（0，4）；写出N′（5，﹣2）关于直线x＝2的对称点坐标（﹣1，﹣2）；（3）思考，写出点（a，b）关于直线x＝n的对称点坐标（2n﹣a，b）．【分析】（1）利用轴对称变换的性质求解；（2）利用轴对称变换的性质求解；（3）利用轴对称变换的性质求解．【解答】解：（1）由题意，P′（4，4），M′（3，1），故答案为：（4，4），（3，1）；（2）P（﹣2，4）关于直线x＝﹣1的对称点坐标（0，4）；N′（5，﹣2）关于直线x＝2的对称点坐标（﹣1，﹣2）．故答案为：（0，4），（﹣1，﹣2）；（3）设对称点坐标为（x，y），则有＝n，y＝b，x＝2n﹣a，∴点（a，b）关于直线x＝n的对称点坐标（2n﹣a，b）．故答案为：（2n﹣a，b）．10．（2006•南京）在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．【分析】（1）根据关于y轴对称点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标相同可以得到△A1B1C1各点坐标，又关于直线l的对称图形点的坐标特点是纵坐标相同，横坐标之和等于3的二倍，由此求出△A2B2C1的三个顶点的坐标；（2）P与P1关于y轴对称，利用关于y轴对称点的特点：纵坐标不变，横坐标变为相反数，求出P1的坐标，再由直线l的方程为直线x＝3，利用对称的性质求出P2的坐标，即可PP2的长．【解答】解：（1）△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2（4，0），B2（5，0），C2（5，2）；（2）如图1，当0＜a≤3时，∵P与P1关于y轴对称，P（﹣a，0），∴P1（a，0），又∵P1与P2关于l：直线x＝3对称，设P2（x，0），可得：＝3，即x＝6﹣a，∴P2（6﹣a，0），则PP2＝6﹣a﹣（﹣a）＝6﹣a+a＝6．如图2，当a＞3时，∵P与P1关于y轴对称，P（﹣a，0），∴P1（a，0），又∵P1与P2关于l：直线x＝3对称，设P2（x，0），可得：＝3，即x＝6﹣a，∴P2（6﹣a，0），则PP2＝6﹣a﹣（﹣a）＝6﹣a+a＝6．11．（2021秋•广陵区校级期末）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是4；（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为（﹣4，3）；（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为1，求点P的坐标．【分析】（1）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（2）利用关于y轴对称点的性质得出答案；（3）利用三角形面积求法得出符合题意的答案．【解答】解：（1）如图所示：△ABC的面积是：3×4﹣＝4；故答案为：4；（2）点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为：（﹣4，3）；故答案为：（﹣4，3）；（3）∵P为x轴上一点，△ABP的面积为1，∴BP＝2，∴点P的横坐标为：2+2＝4或2﹣2＝0，故P点坐标为：（4，0）或（0，0）．12．（2021秋•无锡期末）（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（2，3），B′（3，1），C′（﹣1，﹣2）．【分析】（1）从三角形的各顶点向y轴引垂线并延长相同的长度，线段的端点就是要找的三顶点的对应点，顺次连接；（2）从画出的图形上找出新图形的三顶点的坐标．【解答】解：（1）如图所示：（2）A′，B′，C′三点的坐标：A′（2，3），B′（3，1），C′（﹣1，﹣2）．13．（2019秋•城固县期中）在平面直角坐标系中，将坐标是A（0，4），B（1，0），C（3，0），D（4，4）的点用线段依次连接起来形成一个图案．（1）在如图所示的平面直角坐标系中画出这个图案；（2）若将上述各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以﹣1，再将所得的各个点用线段依次连接起来，画出所得的图案；所得的图案与原图案有怎样的位置关系？【分析】根据平面内点的坐标特点画出图形，通过观察得到前后两个图形是关于x轴对称的．【解答】解：（1）如图所示：（2）由图可知，前后两个图形关于x轴对称．14．（2021秋•甘州区校级期末）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后△ABC的顶点均在格点上．（1）写出点A、B、C的坐标；（2）写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的顶点A1、B1、C1的坐标；（3）求S△ABC．【分析】（1）根据点的坐标的确定方法写出点A、B、C的坐标；（2）根据关于x轴对称的点的坐标特征求解；（3）利用面积的和差计算△ABC的面积．【解答】解：（1）A（1，3），B（﹣1，2），C（2，0）；（2）A1（1，﹣3），B1（﹣1，﹣2），C1（2，0）；（3）S△ABC＝3×3﹣×2×3﹣×1×3﹣×2×1＝．15．（2022秋•禅城区校级月考）如图，在小方格纸（每个方格单位长度为1）上建立直角坐标系．（1）点A坐标（1，3），点C坐标（0，﹣2）；（2）点B到x轴的距离是1；（3）若点A'与点A关于y轴对称，则点A'的坐标是（﹣1，3）；（4）连接点A、B、C得到△ABC，则△ABC的面积是6.5．【分析】（1）根据点的坐标的定义可得答案；（2）根据点到x的距离等于纵坐标的绝对值可得答案；（3）关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；（4）根据三角形的面积公式可得答案．【解答】解：（1）由题意可知，点A坐标为（1，3），点C坐标为（0，﹣2）．故答案为：（1，3），（0，﹣2）；（2）由题意可知，B到x轴的距离是x，故答案为：1；（3）（3）若点A'与点A关于y轴对称，则点A'的坐标是（﹣1，3）．故答案为：（﹣1，3）；（4）连接点A、B、C得到△ABC，则△ABC的面积是：3×5﹣×2×3﹣×2×3﹣×1×5＝15﹣3﹣3﹣2.5＝6.5．故答案为：6.5．16．（2022春•广阳区校级期末）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（﹣4，3），点P为直线AB上任意一点（不与A、B重合），点Q是点P关于y轴的对称点．（1）请求出△ABO的面积．（2）设点P的横坐标为a，那么点Q的坐标为（﹣a，3）．（3）设△OPA和△OPQ的面积相等，且点P在点Q的右侧，请求出此时P点坐标．（4）如果△OPA的面积是△OPQ的面积的2倍，请直接写出此时点P的坐标（﹣1，3）或（，3）．【分析】（1）根据三角形面积公式计算即可；（2）关于y轴对称的纵坐标相等，横坐标互为相反数，计算即可；（3）根据等底同高的两个三角形面积相等，计算即可求出P的坐标；（4）分类讨论：当点P在原点左侧和右侧，根据△OPA的面积是△OPQ的面积的2倍确定出P坐标即可．【解答】解：（1）∵A的坐标为（3，3），点B的坐标为（﹣4，3），∴AB＝3﹣（﹣4）＝3+4＝7，∴S△ABO＝×7×3＝10.5；（2）∵P为直线AB上任意一点，点P的横坐标为a，点Q是点P关于y轴的对称点，∴P（a，3），则点Q的坐标为（﹣a，3）；故答案为：（﹣a，3）；（3）∵△OPA和△OPQ面积相等，点O到直线AB的距离都是3，∴AP＝PQ，设此时P的坐标为（n，3），则点Q坐标为（﹣n，3），则有3﹣n＝n﹣（﹣n），解得：n＝1，则P坐标为（1，3）；（4）当点P在原点左侧时，P（﹣1，3）；当点P在原点右侧时，设点P坐标为（m，3），则有3﹣m＝2×2m，解得：m＝，此时P（，3），综上所示，点P的坐标为（﹣1，3）或（，3）．故答案为：（﹣1，3）或（，3）．17．（2021秋•双塔区校级期末）如图是规格为8×8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，请在所给网格中按下列要求操作：（1）在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（4，2），B点坐标为（1，﹣1）；（2）在第一象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB构成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是（2，1）；（3）△ABC的周长＝3+2；（结果保留根号）（4）若△A'B'C'与△ABC关于y轴对称，写出点A'和点B'的坐标．【分析】（1）根据题意画出平面直角坐标系即可；（2）作线段AB的垂直平分线，与格点相交于点C，满足腰长为无理数，则C点即为所求点；（3）求出AB、AC、BC，即可得出△ABC的周长；（4）根据关于y轴对称点的坐标的特点可得答案．【解答】（1）如图所示，建立平面直角坐标系．（2）点C如图所示，C点坐标是（2，1），故答案为：（2，1）；（3）AB＝＝3，BC＝AC＝＝，∴△ABC的周长＝3+2．故答案为：3+2．（4）作图如下：∴A'（﹣4，2），B'（﹣1，﹣1）．18．（2021秋•襄都区校级月考）在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣4，0），点B的坐标（﹣3，4），点A关于y轴对称的点为点C．（1）请在网格图中标出点A和点C．（2）△ABC的面积是16；（3）在y轴上找一点D，使S△ACD＝S△ABC，请直接写出点D的坐标（0，4）或（0，﹣4）．【分析】（1）根据点的对称性，在坐标系中标出点即可；（2）求出C点坐标，由S△ABC＝×AC×OC，即可求解；（3）设D（0，y），由题意可得S△ACD＝×AC×OD＝16，求出OD＝4，即可求点D的坐标．【解答】解：（1）如图：（2）∵A（﹣4，0），点A关于y轴对称的点为点C，∴C（4，0），∴AC＝8，∵点B的坐标（﹣3，4），∴OB＝4，∴S△ABC＝×8×4＝16，故答案为：16；（3）设D（0，y），∵S△ACD＝S△ABC，∴S△ACD＝×AC×OD＝16，∴OD＝4，∴D（0，4）或（0，﹣4），故答案为：（0，4）或（0，﹣4）．19．（2022春•赵县月考）如图所示：（1）A，B两点关于y轴对称；（2）A，D两点横坐标相等，线段AD∥y轴，线段AD⊥x轴；若点P是直线AD上任意一点，则点P的横坐标为﹣2；（3）线段AB与CD的位置关系是AB∥CD；若点Q是直线AB上任意一点，则点Q的纵坐标为3．【分析】（1）根据轴对称的性质判断即可；（2）利用网格特征一一判断即可；（3）根据平行线的判定解决问题即可．【解答】解：（1）A，B两点关于y轴对称．故答案为：y；（2）A，D两点横坐标相等，线段AD∥y轴，线段AD⊥x轴；若点P是直线AD上任意一点，则点P的横坐标为﹣2．故答案为：∥，⊥，﹣2；（3）线段AB与CD的位置关系是AB∥CD；若点Q是直线AB上任意一点，则点Q的纵坐标为3．故答案为：AB∥CD，3．20．（2022春•朝阳区校级期中）小燕对平面直角坐标系中的格点问题非常感兴趣，进行了深入探究．在平面直角坐标系中，在x轴上有一点A（k，0），过点A画x轴的垂线l1在y轴上有一点B（0，k），过点B画y轴的垂线l2，点A关于直线l2对称点D，线段AD交于直线l2点C．（1）当k＝2，直接写出点C，D坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做格点．①当k＝3时，结合图形，直接写出△BDC内（不包含边界）的格点坐标；②若△BDC内（不包含边界）有且只有1个格点，直接写出k的取值范围．【分析】（1）根据题意画出图形，可得结论；（2）①画出图形判断即可；②结合图象判断即可．【解答】解：（1）如图1中，C（2，2），D（2，4）．（2）①如图2中，观察图象可知△BDC内（不包含边界）的格点坐标（2，4）；②观察图象可知满足条件的k的值为1＜k＜2或k＝3或﹣2＜k＜﹣1或k＝﹣3．21．（2021秋•南昌期末）如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；（2）写出点A′，B′，C′的坐标．【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特征得到点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1），然后描点；（2）由（1）可得到三个对应点的坐标．【解答】解：（1）如图，（2）点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1）．22．（2020秋•永嘉县校级期末）在4×4的正方形网格中建立如图1、