辽宁省沈阳市第二十八中学2024-2025学年高一数学上学期期中试题

PAGE6-辽宁省沈阳市其次十八中学2024-2025学年高一数学上学期期中试题满分：150分考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分；在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。）1．已知集合，则集合=（）A.B.C.D.2.假如x在映射:R→R下的象是x2-1,那么3在下的原象是()A.2B.-2C.2和-2D.83.下列四组中，与表示同一函数的是（）A., B.,C.， D.,4．使得函数有零点的一个区间是()A.(0，1)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，4)5．若，，，则（）A. B. C. D. 6．设，则()A.f(x)与g(x)都是奇函数B.f(x)是奇函数，g(x)是偶函数C.f(x)与g(x)都是偶函数D.f(x)是偶函数，g(x)是奇函数7.已知图象经过定点，则点的坐标是（）A.（1，5） B.（1，4） C.（0，4） D.（4，0）8．已知函数y=f(2x)的定义域是[－1，1]，则函数y=f(log2x)的定义域是 （）A．(0，＋∞) B．(0，1)C．[1，2] D．[，4]9.当a＞1时，函数y=logax和y=(1-a)x的图像只可能是()10.已知在（4，+∞）上是增函数，则取值范围是（）A. B. C. D.11.若定义域为R，则取值范围是（）A. B. C. D.12.满意对随意的实数都有且，则()A.1003 B.2010 C.2008 D.1004第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题.(本大题共有4个小题，每小题5分，共20分.)13.计算：=.14.已知，，则的值=15.函数的单调增区间是.16．给出下列命题：①函数与函数的定义域相同；②函数与的值域相同；③函数与函数均是奇函数；④函数与在R＋上都是增函数。其中正确命题的序号是．三、解答题.(本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.)17．(本小题满分10分)已知集合A=，B={x|2<x<10}，C={x|x<}，全集为实数集R.(1)求A∪B，求(CRA)∩B；(2)假如A∩C≠φ，求的取值范围。18.（本小题满分12分）已知二次函数满意，且该函数的图像与轴交于点，在轴上截得的线段长为。确定该二次函数的解析式；当时，求值域。19.（本小题满分12分）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元；当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元。某月甲、乙两户共交水费元，已知甲、乙两户该月用水量分别为吨和吨。（1）求关于的函数；（2）若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费。20．（本小题满分12分）设函数的定义域为,（Ⅰ）若,求的取值范围；（Ⅱ）求的最大值与最小值，并求出最值时对应的的值．21．（本小题满分12分）已知函数⑴求函数的定义域；⑵推断函数H的奇偶性，并予以证明；⑶求使<0成立的的集合。22.（本小题满分12分）是定义在区间上的奇函数，且（1）求解析式；（2）证明:为增函数；（3）求不等式的解。沈阳市其次十八中期中测试高一数学答案一、CCDCABADBBAB二、13.14.615.16.①③三、17.解：(1)∵A=，B={x|2<x<10},∴A∪B={x|2<x<10}；…………3分∵A=，∴CRA={x|x<3或x≥7}∴(CRA)∩B={x|x<3或x≥7}∩={x|2<x<3或7≤x<10}…6分(2)如图，xx7a3∴当>3时，A∩C≠φ……10分18.解：解：设∵过点∴ ………………1分又 ∴对称轴 ……………4分又 ………………7分由①②③式得∴……………………8分（2）当时，，当时，∴值域为………………12分19.解：（1）当，即时，，所以…2分当,,即,…4分当,即时,…6分综上:……………7分(2)由(1)知:当时,;当时,;当时,.所以若甲、乙两户共交水费26.4元时,…………9分所以,解得:；所以甲户用水量为7.5吨,应缴水费元;乙户用水量为4.5吨，应缴水费元。…………12分20.解：（Ⅰ）的取值范围为区间．……4分（Ⅱ）记．…6分∵在区间是减函数，在区间是增函数………8分∴当即时，有最小值；………10分当即时，有最大值．………12分21．⑴由题意得：所以所求定义域为………………4分⑵∵H(又…8分⑶当综上：…………12分22.解：（1）∵为奇函数∴即又即………………