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文档简介

等比数列求和一、高考链接

在《数列》一章中，《等比数列的前n项和》是一项重要的基础内容，从知识体系来看，它不仅是《等差数列的前n项和》与《等比数列》的顺延，也是前面所学《函数》的延续，实质上是一种特殊的函数，而且还为后继深入学习提供了知识基础，错位相减法是一种重要的数学思想方法，是求解一类混合数列前n项和的重要方法，因此，本节具有承上启下的作用；从知识结构和人文价值来看，等比数列与等差数列是平行结构关系，两者之间存在着一定联系，可以进行类比，拓展学生发现、创新的能力，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是增强学生应用意识和数学能力的良好载体；从知识的应用价值来看，它是从大量现实和数学问题中抽象出来的一个模型，前n项和公式的推导过程中蕴涵了基本的数学思想方法，如分类讨论、错位相减等在数列求和问题中时常出现。等比数列的前n项和在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。二、学习目标1.理解用错位相减法推导等比数列前n项和公式的过程，掌握公式的特点，并在此基础上能初步应用公式。通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力。2.等比数列的前n项和公式的推导和公式的简单应用。错位相减法的生成和等比数列前n项和公式的运用。

三、知识梳理

故事回放：在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：“我可以满足你的任何要求。”西萨说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放2颗，第3个格子里放4颗，以此类推，每个格子里所放麦粒数都是前一个格子的2倍，直到第64个格子。请给我足够的麦粒以实现上述要求。”国王觉得这个要求不高，就答应了他。

这个要求真的不高吗？假定千粒麦子的质量为40g，据查，目前世界年产小麦约6亿t，根据以上数据，判断国王能否实现他的承诺？题型一.求和的性质四、重点突破例1题型二.错位相减法例2题型三.叠乘法

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