八年级数学上册第二章实数检测题新版北师大版

Page5其次章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列无理数中，在－2与1之间的是(B)A．－eq\r(5)B．－eq\r(3)C.eq\r(3)D.eq\r(5)2．下列根式是最简二次根式是(C)A.eq\r(\f(1,3))B.eq\r(20)C.eq\r(30)D.eq\r(121)3．下列计算正确的是(D)A.eq\r(（－3）（－4）)＝eq\r(－3)×eq\r(－4)B.eq\r(42－32)＝eq\r(42)－eq\r(32)C.eq\f(\r(6),2)＝eq\r(3)D.eq\f(\r(6),\r(2))＝eq\r(3)4．下列命题错误的是(C)A．全部的实数都可用数轴上的点表示B．等角的补角相等C．无理数包括正无理数，0，负无理数D．两点之间线段最短5．(2024·河北)关于eq\r(12)的叙述，错误的是(A)A.eq\r(12)是有理数B．面积为12的正方形的棱长是eq\r(12)C.eq\r(12)＝2eq\r(3)D．在数轴上可以找到表示eq\r(12)的点6．(2024·天津)估计eq\r(19)的值是(C)A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．有一个数值转换器，流程如下：当输入的x为81时，输出的y是(C)A．9B．3C.eq\r(3)D．3eq\r(2)8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是(D)A．a＋b＝0B．b<aC．ab>0D．|b|<|a|9．一个正数的两个平方根分别是2a－1与－a＋2，则a的值为(B)A．1B．－1C．2D．－210．k，m，n为三个整数，若eq\r(135)＝keq\r(15)，eq\r(450)＝15eq\r(m)，eq\r(180)＝6eq\r(n)，则下列关于k，m，n的大小关系正确的是(D)A．k<m＝nB．m＝n<kC．m<n<kD．m<k<n二、填空题(每小题3分，共18分)11．8100的算术平方根的倒数是__eq\f(1,90)__；eq\r(2)－eq\r(3)的相反数是__eq\r(3)－eq\r(2)__，肯定值是__eq\r(3)－eq\r(2)__．12.eq\r(（－4）2)＝__4__，eq\r(3,（－6）3)＝__－6__，(eq\r(196))2＝__196__．13．__±3__是9的平方根，－2的立方根是__－eq\r(3,2)__．14．(2024·玄武区一模)计算eq\f(\r(12)－3,\r(3))＝__2－eq\r(3)__．15．(2024·南京)比较大小：eq\r(5)－3__＜__eq\f(\r(5)－2,2).(填“＞”“＜”或“＝”)16．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1＝eq\r(2)；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝eq\r(3)；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…依此法接着作下去，得OP18＝__eq\r(19)__．三、解答题(共72分)17．(8分)计算：(1)2eq\r(3)(eq\r(12)－3eq\r(75)＋eq\f(1,3)eq\r(108))；解：－66(2)(eq\r(2)＋1)÷eq\r(2)×(eq\r(2)－1)－(eq\f(1,\r(2)－1))0.解：eq\f(\r(2),2)－118．(6分)求下列各式中x的值：(1)(x＋2)2－36＝0;(2)64(x＋1)3＝27.解：(1)x＝4或x＝－8(2)x＝－eq\f(1,4)19．(7分)化简求值：a＝eq\f(1,\r(2)－1)，b＝eq\f(1,\r(2)＋1)，求eq\f(a2－b2,3a＋3b)的值．解：∵a＝eq\f(1,\r(2)－1)＝eq\r(2)＋1，b＝eq\f(1,\r(2)＋1)＝eq\r(2)－1，∴a＋b＝2eq\r(2)，a－b＝2，∴原式＝eq\f(2\r(2)×2,3×2\r(2))＝eq\f(2,3)20．(8分)甲同学用如下图所示方法作出了点C，表示数eq\r(13)，在△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝3，且点O，A，C在同一数轴上，OB＝OC.(1)请说明甲同学这样做的理由；(2)仿照甲同学的做法，在如下所给数轴上描出表示－eq\r(29)的点A.解：(1)∵OC＝OB＝eq\r(OA2＋AB2)＝eq\r(13)(2)略21．(8分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.(1)若a＝12，b＝5，求c的值；(2)若a＝2eq\r(3)＋1，b＝2eq\r(3)－1，求此三角形的斜边c的长和面积．解：(1)c＝13(2)c＝eq\r(26)，S△ABC＝eq\f(11,2)22．(8分)(2024·青山区期中)小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片．(1)请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；(2)若使长方形的长宽之比为3∶2，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？若能，请帮小丽设计一种裁剪方案；若不能，请简要说明理由．解：(1)设面积为400cm2的正方形纸片的边长为acm，∴a2＝400，又∵a＞0，∴a＝20，又∵要裁出的长方形面积为300cm2，∴若以原正方形纸片的边长为长方形的长，则长方形的宽为300÷20＝15(cm)，∴可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形(2)∵长方形纸片的长宽之比为3∶2，∴设长方形纸片的长为3xcm，则宽为2xcm，∴6x2＝300，∴x2＝50，又∵x＞0，∴x＝5eq\r(2)，∴长方形纸片的长为15eq\r(2)，又∵(15eq\r(2))2＝450＞202，即15eq\r(2)＞20，∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的长方形23．(8分)视察下列各式及验证过程：第1个等式：eq\r(2－\f(2,5))＝eq\r(\f(8,5))＝eq\r(\f(4×2,5))＝2eq\r(\f(2,5))，即eq\r(2－\f(2,5))＝2eq\r(\f(2,5))；第2个等式：eq\r(3－\f(3,10))＝eq\r(\f(27,10))＝eq\r(\f(9×3,10))＝3eq\r(\f(3,10))，即eq\r(3－\f(3,10))＝3eq\r(\f(3,10)).(1)猜想：eq\r(5－\f(5,26))等于多少？并写出推理过程；(2)干脆写出第n(n>0)个等式．解：(1)猜想：eq\r(5－\f(5,26))＝5eq\r(\f(5,26))，推理过程略(2)eq\r(（n＋1）－\f(n＋1,（n＋1）2＋1))＝(n＋1)eq\r(\f(n＋1,（n＋1）2＋1))24．(9分)假如eq\f(1,3－\r(7))的整数部分是a，小数部分是b，求eq\f(a,b)的值．解：∵eq\f(1,3－\r(7))＝eq\f(3＋\r(7),2)，2<eq\r(7)<3，∴a＝2，b＝eq\f(3＋\r(7),2)－2＝eq\f(\r(7)－1,2)，∴eq\f(a,b)＝eq\f(4,\r(7)－1)＝eq\f(4（\r(7)＋1）,6)＝eq\f(2＋2\r(7),3)25．(10分)已知a＝(－2)－1，b＝－eq\f(\r(5),2)＋eq\r(\f(9,4))，c＝(eq\r(3)－π)0，d＝|2－eq\r(5)|.(1)请化简a，b，c，d这四个数；(2)依据化简结果，求出这四个数中“有理数的和m”和“无理数的和n”，并比较m，n的大小．解：(1)a＝－eq\f(1,2)，b＝eq\f(－\r(5)＋3,2