《自动控制原理（本）》 课件 第八章 采样控制系统的分析

第八章采样控制系统的分析主编：张慧妍组编：全国高等教育自学考试指导委员会8.1采样控制系统的基本概念8.2采样过程和采样定理8.3采样控制系统的数学基础8.4脉冲传递函数CONTENTS目录8.5线性采样系统的稳定性分析8.6基于MATLAB的采样控制系统分析8.1采样控制系统的基本概念连续时间信号

(Continuous-timesignal)离散时间信号

(Discrete-timesignal)

离散信号通常是按照一定的时间间隔对连续的模拟信号进行采样而得到的，又称采样信号。脉冲采样（理想情形）

8.2采样过程和采样定理

按一定的时间间隔对连续信号采样，将其变换为在时间上离散的脉冲序列的过程，称为采样过程。采样开关按周期T闭合，T称为采样周期。每次闭合时间为，通常采样持续时间，也远小于系统中连续部分的时间常数。因此，在分析采样控制系统时，可近似认为。香农采样定理保持器是一种采用时域外推原理的装置。通常把采用恒值外推的保持器称为零阶保持器。根据零阶保持器的单位脉冲响应，推出其传递函数。零阶保持器的单位脉冲响应是一个矩形，宽度为T，高为1，它可表示成二个单位阶跃信号的迭加。单位脉冲响应的拉氏变换就是零阶保持器的传递函数。零阶保持器的幅频特性可见，零阶保持器幅值具有低通滤波特性，除了小于采样频率的主频可以通过外，一些高频分量也允许通过。8.3采样控制系统的数学基础例8-1：求如下系统采样后输入到采样后输出的传递函数

z变换的采样信号为其拉普拉斯变换式为z反变换表示为z变换只适用于离散函数，或者说只能表征连续函数在采样时刻的特性，而不能反映其在采样时刻之间的特性。例8-2：试求函数f(t)=1(t)的z变换。解:f(kT)=1(kT)=1(k=0,1,2,3….)Z变换定量详见教材，此处不再赘述。差分方程一阶前向差分差分方程的解可以采用迭代法或z变换法求取系统的差分方程为

c(k+2)-3c(k+1)+2c(k)=0

初始条件c(0)=0，c(1)=1，试求c(k).解：迭代法，由差分方程得

c(k+2)=-3c(k+1)-2c(k)k=0时，c(2)=-3c(1)-2c(0)=-3k=1时，c(3)=-3c(2)-2c(1)=7k=2时，c(4)=-3c(3)-2c(2)=-15………解：z变换法8.4脉冲传递函数把初始条件为零的情况下系统的离散输出信号的z变换与离散输入信号的z变换之比，定义为脉冲传递函数，或称z传递函数。许多采样系统的输出信号是连续信号，如图b所示图a所示的采样系统，脉冲传递函数为：为了应用脉冲传递函数的概念，可以在输出端虚设一个采样开关，并令其采样周期与输入端采样开关相同。1、两个串联环节之间有采样开关隔开有采样开关分隔的两个线性环节串联，其脉冲传递函数是两个串联环节脉冲传递函数之积。结论可推广到n个环节串联，各相邻环节之间都有采样开关隔开的情况。2、两个串联环节之间无采样开关隔开没有采样开关分隔的两个线性环节串联，其脉冲传递函数为这两个串联环节脉冲传递函数相乘之积的z变换。结论可推广到n个环节串联，各相邻环节之间都没有采样开关隔开的情况。对比分析1、有一个采样开关的采样系统2、有数字校正装置的采样系统闭环脉冲传递函数闭环脉冲传递函数的求取过程1、有一个采样开关的采样系统8.5线性采样系统的稳定性分析

在线性连续系统中，判别系统的稳定性是根据特征方程的根在s平面的位置。若系统特征方程的所有根均在s平面左半平面，则系统稳定。对线性离散系统进行了z变换以后，对系统的分析要采用z平面，因此需要弄清这两个复平面的相互关系。线性采样系统稳定的充要条件是，闭环系统的全部特征根均位于z平面的单位圆内，即满足特征根皆线性连续系统稳定的充要条件是，闭环系统的全部特征根均位于s平面的左半部，即满足特征根皆具有负实部。问题：高阶系统求取特征根不容易，如何不用求解特征方程的根就能判别线性采样系统的稳定性呢？首先要通过双线性变换将Z平面的单位圆映射到W平面的虚轴，然后在W平面中应用劳斯判据。问题：如何推广应用劳斯稳定判据？例8-3：如图，已知，采样周期T=0.25s，

求使系统稳定的K值范围。

解：1、求系统的开环脉冲传递函数2、特征方程为3、对特征方程进行双线性变换，代入T=0.25s整理得：4、应用劳斯判据，劳斯表为：根据劳斯判据，为使采样系统稳定，应有2.736-0.158K>0，得使系统稳定的K值范围是0<K<17.3。讨论：从理论上，二阶线性连续系统稳定的K值范围是K>0。对于二阶线性采样系统，当K大于某一值，系统将不稳定，可见，加入采样开关，对系统的稳定性不利。一般而言，提高采样频率，稳定性将得到改善。采样控制系统的应用随着计算机技术的发展有着越来越广泛的应用前景。基于MATLA