《自动控制原理（本）》 课件 第四章 线性系统的动态时域分析

第四章线性系统的动态时域分析主编：张慧妍组编：全国高等教育自学考试指导委员会4.1控制系统时域响应的性能指标4.2一阶系统的动态响应4.3

二阶系统的动态响应CONTENTS目录4.4高阶系统的动态响应4.5基于MATLAB的线性控制系统动

态时域分析4.1控制系统时域响应的性能指标01时域响应：控制系统在单位阶跃输入信号下，输出随时间t的变化函数。

上升时间tr

峰值时间tp

调整时间ts

最大超调量Mp

误差带4.2一阶系统的动态响应一阶系统的结构图系统的传递函数为系统的输出响应为１．单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应是一条指数曲线.２．单位斜坡响应输出与输入的误差为当时，越小，系统跟踪斜坡输入信号的稳态误差也越小。３．单位脉冲响应也可直接由单位阶跃响应的求导得出上式结果一阶系统的特征可用一个参量—时间常数来表示．由一阶系统的单位脉冲响应，单位阶跃响应、单位加速度性能和单位斜坡响应可以看出，系统对某信号导数的响应，等于对该输入信号响应的导数．反之，系统对某信号积分的响应，等于系统对该信号响应的积分。这是线性定常系统不同于线性时变系统和非线性系统的重要特性。4.3

二阶系统的动态响应二阶系统的结构图系统的传递函数为系统的极点为二阶系统的动态时域响应分三种情况讨论．１．过阻尼的情况闭环极点为单位阶跃响应２．欠阻尼（）的情况闭环极点为单位阶跃响应３.临界阻尼的情况闭环极点为单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应曲线欠阻尼二阶系统的动态性能指标分析欠阻尼二阶系统极点与参数的关系图欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应1.上升时间

在暂态过程中，第一次达到稳态值的时间

因为上升时间是第一次达到稳态值的时间，故取n=1,于是2.峰值时间输出响应由零上升到第一个峰值所需的时间欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应对上式求一阶导数，并令其为零，得其中移项并约去公因子后得到达第一个峰值时，从而得欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应3.最大超调量

最大超调量发生在，以百分比表示超调量.将代入上式，便得例4.1已知二阶系统的单位阶跃响应如下图，其中最大超调量、调整时间，试求取系统的闭环传递函数。4.4高阶系统的动态响应凡是用高阶微分方程描述的系统，称为高阶系统。高阶系统的闭环传函分母中s的最高幕次n>2.高阶系统闭环传函的一般形式为或系统的单位阶跃响应为从上式可见，高阶系统的单位阶跃响应由稳态分量和暂态分量两个部分组成。而暂态分量又是由一阶惯性环节和二阶振荡环节的响应分量的合成．１.高阶系统暂态响应各分量的衰减快慢由指数衰减系数决定。系统极点在s左半平面离虚轴越远，响应的分量衰减得越快。２.各暂态分量的系数还和零点的位置有关。若一对零、极点很靠近，则该极点对暂态响应的影响很小（此时对应的系数很小）。若某个极点pi附近没有零点，且距离原点较近，则就大，对暂态分量的影响就大。

如果找到一对共轭复数主导极点，高阶系统就可近似地作为二阶系统分析。３.如果高阶系统中距虚轴最近的极点，其实部比其他极点实部的五分之一还要小，并且附近不存在零点．可以认为系统的响应主要由该极点决定。这些对系统响应起主导作用的闭环极点，称为系统的主导极点。4.5基于MATLAB的线性控制系统动态时域分析MATLAB提供了求取线性定常系统的各种时间响应函数和各种动态性