广东省肇庆市高三第三次模拟数学（文）试卷

试卷类型：A肇庆市中小学教学质量评估2018届高中毕业班第三次统一检测题文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共23小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，考生先将自已所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号和考生号填写清楚，将条形码粘贴在指定区域。2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动用先橡皮擦干净，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卷上书写作答。在试题卷上作答，答案无效。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.考试结束，监考人员将试卷、答题卷一并收回。5.保持答题卷清洁，不要折叠、不要弄破。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合，，则（A）（B）（C）（D）（2）已知为虚数单位，复数，则=（A） （B）（C）（D）（3）命题“”的否定是（A）（B） （C）（D）（4）是R上的奇函数，且则（A）（B）（C）（D）（5）将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后新函数图象的对称轴方程为（A）（B）（C）（D）（6）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A）（B）（C）（D）（7）已知满足约束条件，若的最大值为，则的值为（A）（B）（C）（D）（8）执行右图所示的程序框图，则输出的为（A）（B）（C）（D）（9）等差数列的各项均不为零，其前项和为，若，则（A）（B）（C）（D）（10）当时，，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）（11）已知，，，四点均在以点为球心的球面上，且，，.若球在球内且与平面相切，则球直径的最大值为（A）1（B）2（C）4（D）8（12）已知分别是双曲线的左、右焦点，若在右支上存在一点，使与圆相切，则该双曲线的离心率的范围是（A）（B）（C）（D）第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）平面向量，，若，则＝▲.（14）已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点，且,则▲.（15）已知数列满足，且，则▲.（16）已知函数，若有且只有一个整数根，则的取值范围是▲.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）的内角，，的对边分别为，，，已知，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面积和周长.（18）（本小题满分12分）在四棱锥中，平面，且底面为边长为2的菱形，，（Ⅰ）证明：面面；（Ⅱ）在图中作出点在平面内的正投影（说明作法及其理由），并求四面体的体积.（19）（本小题满分12分）如图是某小区2017年1月至2018年1月当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图.（图中月份代码1—13分别对应2017年1月—2018年1月）由散点图选择和两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程分别为和，并得到以下一些统计量的值：残差平方和0.0005910.000164总偏差平方和0.006050（Ⅰ）请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好；（Ⅱ）某位购房者拟于2018年6月份购买这个小区平方米的二手房（欲购房为其家庭首套房）.若购房时该小区所有住房的房产证均已满2年但未满5年，请你利用（1）中拟合效果更好的模型估算该购房者应支付的购房金额.（购房金额=房款+税费；房屋均价精确到0.001万元/平方米）附注：根据有关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是按房屋的计税价格进行征收.（计税价格=房款），征收方式见下表：契税（买方缴纳）首套面积90平方米以内（含90平方米）为1%；首套面积90平方米以上且144平方米以内（含144平方米）为1.5%；面积144平方米以上或非首套为3%增值税（卖方缴纳）房产证未满2年或满2年且面积在144平方米以上（不含144平方米）为5.6%；其他情况免征个人所得税（卖方缴纳）首套面积144平方米以内（含144平方米）为1%；面积144平方米以上或非首套均为1.5%；房产证满5年且是家庭唯一住房的免征参考数据：，，，，，，，.参考公式：相关指数.（20）（本小题满分12分）已知直线，，是上的动点，过点作的垂线，线段的中垂线交于点，的轨迹为.（Ⅰ）求轨迹的方程；（Ⅱ）过且与坐标轴不垂直的直线交曲线于两点，若以线段为直径的圆与直线相切，求直线的方程.（21）（本小题满分12分）已知函数，，.（Ⅰ）讨论的单调区间；（Ⅱ）若恒成立，求的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.（22）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线，的极坐标方程；（Ⅱ）在极坐标系中，射线与曲线，分别交于，两点（异于极点），定点，求的面积．（23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

设函数，（实数）（Ⅰ）当，求不等式的解集；（Ⅱ）求证：.

2018届高中毕业班第三次统一检测题文科数学参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案BBDCADBBDBDB二、填空题13.14.15.16.17.（本小题满分12分）（1）由正弦定理以及得，………………2分又因为，所以，所以可得……3分……5分所以，且，得…………6分（2）将和代入得，所以…8分由余弦定理得，即…………10分，所以的周长为……12分18.（1）因为平面，，所以……1分在菱形中，，且，所以…………3分又因为，所以面面…………4分(2)取的中点，连接，易得是等边三角形，所以，又因为平面，所以，又，所以……6分在面中，过作于，则，又，所以，即是点在平面内的正投影………………8分经计算得，在中，，，………………12分19.（1）设模型和的相关指数分别为和，则，，………………3分所以模型拟合的效果好.…………4分（2）由（1）知模型拟合的效果好，利用该模型预测可得，这个小区在2018年6月份的在售二手房均价为万平方米……6分设该购房者应支付的购房金额为万元，因为税费中买方只需缴纳契税，所以=1\*GB3①当时，契税为计税价格的，故；……8分=2\*GB3②当时，契税为计税价格的，故；…………………10分=3\*GB3③当时，契税为计税价格的故；所以……12分20.（1）依题意可得,即到定点的距离等于到定直线的距离，所以的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，方程为……5分（2）依题意设直线的方程为，与联立，并整理得………………6分，…………7分由抛物线的定义知，…………8分线段的中点即………………9分因为以线段为直径的圆与直线相切，所以……10分解得，…………11分所以直线的方程为……………………12分21.解：（1），………………1分当时，即时，在上恒成立，所以的单调减区间是，无单调增区间。…………2分当时，即时，由得。由，得，所以的单调减区间是，单调增区间是……4分（2）由题意，，恒成立，，………………5分…………6分……………8分…………10分综上，………………12分21.解：（1）曲线的极坐标方程为：2分曲线的普通方程为：3分曲线的极坐标方程为．4分（2）由（1）得：点的极坐标为，5分点的极坐标为6分7分点到射线的距离为8分的面积为：10分22.（1）原不等式等价于，当时，可得，得；…………1分当时，可得，得不成立；…………2分当时，