黑龙江省大庆市肇源县东部五校联考2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

初四数学第一次月考试题（全卷满分120分，考试时间120分钟）题号一二三总分得分一．选择题（每题3分,共30分）1.下列计算结果，正确的是（）A．（a2）3＝a5 B．＝3 C．＝2 D．cos30°＝2.如图，AD是△ABC的高．若BD＝2CD＝6，tanC＝2，则边AB的长为（）A．3 B．3 C．3 D．63.如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处，AB与CD相交于点P，则cos∠APC的值为（）A． B． C． D．4.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，将△BCD沿BD折叠到△BED位置，DE交AB于点F，则cos∠ADF的值为（）A． B． C． D．5.如图，将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是．A． B． C． D．36.已知抛物线y＝（x﹣2）2+1，下列结论错误的是（）A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线x＝2 C．抛物线的顶点坐标为（2，1） D．当x＜2时，y随x的增大而增大7.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数的图像可能是（）ABCD8.抛物线y＝﹣x2+x+1经平移后，不可能得到的抛物线是（）A．y＝﹣x2+x B．y＝﹣x2﹣4 C．y＝﹣x2+2021x﹣2022 D．y＝﹣x2+x+19.已知点A（a，2），B（b，2），C（c，7）都在抛物线y＝（x﹣1）2﹣2上，点A在点B左侧，下列选项正确的是（）A．若c＜0，则a＜c＜b B．若c＜0，则a＜b＜c C．若c＞0，则a＜c＜b D．若c＞0，则a＜b＜c10.已知抛物线的一部分如图所示，图像与x轴相交，除点（1，0）外的另一个交点坐标是（）A．（5，0） B．（6，0） C．（7，0） D．（8，0）二．填空题（每题3分，共24分）11.在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则sinA的值为．12.若sinα<sinβ，则锐角α

锐角β(填>13.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=10，cosA=314.如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长为1，点A，B，C均在格点上，D是AB与网格线的交点，则cos∠BAC的值是______．（14题）（15题）15..如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点O反射后照射到B点，若入射角为α，反射角为β（反射角等于入射角），AC⊥CD于点C，BD⊥CD于点D，且AC＝3，BD＝6，CD＝12，则tanα的值为．16.如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系：h＝﹣5t2+20t，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间t＝s．17.已知抛物线y＝x2+mx的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2+mx＝5的两根之和为．18.如图，沿AB方向架桥修路，为加快施工进度，在直线AB上湖的另一边的D处同时施工．取∠ABC＝150°，BC＝1600m，∠BCD＝105°，则C，D两点的距离是m．三．解答题（共66分）19.计算：（每小题3分，共6分）（1）﹣4sin30°+|﹣2|（2）|﹣3|﹣2tan45°+（﹣1）2022﹣（﹣π）0．20.已知：如图，沿江堤坝的横断面是梯形ABCD.坝高AE=6m，斜坡AB的坡度i=1:2,∠C=60°，求AB和CD的长.（6分）

21.已知抛物线.（6分）(1)若点A（m,)，B（n，）（m<n<3)都在该抛物线上，试比较与的大小(2)当-1≤x≤5时，求y的取值范围.22.周末，王老师布置了一项综合实践作业，要求利用所学知识测量一栋楼的高度．小希站在自家阳台上，看对面一栋楼顶部的仰角为45°，看这栋楼底部的俯角为37°，已知两楼之间的水平距离为30m，求这栋楼的高度．（7分）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）23.如图，一艘轮船从点A处以30km/h的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东45°方向上，已知在灯塔C的四周40km内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并说明理由．（提示：≈1.414，≈1.732）（7分）24.如图，某座山AB的顶部有一座通讯塔BC，且点A，B，C在同一条直线上．从地面P处测得塔顶C的仰角为42°，测得塔底B的仰角为35°．已知通讯塔BC的高度为32m，求这座山AB的高度（结果取整数）．（7分）参考数据：tan35°≈0.70，tan42°≈0.90．25.如图，有长为24m的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃长可借用一段墙体（墙体的最大可用长度a=10m）.设花圃的宽AB为x米，花圃ABCD的面积为S平方米.（8分）（1）求：S与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围。（2）如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？26.如图，抛物线与直线的交点为点A（-1，a）和点B.（9分）（1）求a、b的值及点B的坐标；（2）连接OA、OB，求▲AOB的面积是多少？（3）直接写出x为何值时，.27.已知：某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数y是销售价格x（单位：元）的一次函数．（10分）（1）求y关于x的一次函数解析式；（2）当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润．初四月考参考答案一．选择题1-5CDBCA6-10DBDDC二．填空题11.12.<13.614.15.16.217.418.三．解答题19.（1）解：原式=（2）解：原式=120.解：AB=CD=21.解：（1）（2）当-1≤x≤5时，-7≤y≤122.解：52.5米23.解：过点C作CD⊥AB，垂足为点D解得CD≈40.98>40所以轮船继续向东航行是安全的。解：AB≈112米解：（1）AB=5米解：（1）a=1,b=2,B(2,4)